衡水市数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

衡水市数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．把棱长为3cm的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．63 B．108 C．126 D．81
2．a图形平移后得到的是________，旋转后得到的是________，正确选项为（ ）。

①②③④
A．①③ B．②③ C．①④ D．④②
3．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．24
4．自然数a和b，a是b的2倍，则a和b的最小公倍数是（ ）。
A．2 B．b C．ab D．a
5．下面各种说法中，有（ ）句是正确的。
①一个数的倍数大于他的因数。 ②两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。
③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。 ④大于小于的最简分数只有、、三个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．两根5米长的彩条，第1根用去米。第2根用去，两根彩条剩余部分相比，（ ）。
A．第1根长 B．第2根长 C．两根一样长 D．无法比较
7．悟空西天取经路上又遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个悟空，变出的悟空也有这样的本领，每次变化需要2秒．如果要变出31个悟空，最短需（ ）秒．
A．8 B．10 C．12 D．14
8．李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（ ）。
A．红酒多 B．雪碧多 C．一样多
二、填空题
9．（1）1.5立方米＝（________）立方分米
（2）立方米＝（________）立方分米
（3）9.08升＝（________）升（________）毫升
10．分母是12的所有最简真分数的和是（________），分子是10的最小假分数是（________）。
11．在39、106、95、17、42、80、61、120中，（________）是3的倍数，（________）是5的倍数，（________）是质数，（________）是合数。
12．x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。
13．学校鼓号队有男生35人，女生21人，如果男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多排（______）人，这时男、女生一共要排成（______）排。
14．用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出下图的模型。这个模型的体积是（___________）cm3，在外面的面积是（___________）cm2，有4个面露在外面的木块一共有（___________）个。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加（___________）个木块。

15．学校运来的沙子，铺在一个长、宽的沙坑里，可以铺（________）厚。
16．有9瓶药，其中的8瓶质量相同，另有一瓶少了几粒，如果用天平称，至少称（______）次就一定能找出少了几粒的这瓶药。
三、解答题
17．直接写得数。

18．下面各题，怎样算简便就怎样算。

19．解方程。
① ② ③
20．学校食堂今天中餐煮了1800个鸡蛋，分给五年级250个，五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的几分之几？还剩几分之几？
21．一堆橘子，2个2个地拿正好拿完，3个3个地拿正好拿完，5个5个地拿正好拿完，这些橘子最少多少个？如果不超过200个，最多多少个？
22．幸福村修一条水渠，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩千米没有修。这条水渠全长多少千米？
23．一长方体游泳池，长16米，宽8米，高3.2米。
（1）如果在它的四周和底面贴上边长为4分米的瓷砖，一共需要贴多少块瓷砖？
（2）在这个游泳池注入320立方米的水，这时水面到游泳池口的距离有多长？
24．一个长方体水箱，从里面量长、宽，水深，把一块石头放入水中（水面没过石头），水位上升到，这块石头的体积是多少？
25．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）把图形B先向下平移4格，再向左平移2格，得到图形C。

26．下面是甲、乙两城市上半年的降水情况统计表。

1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
甲市降水量/毫米
52
10
5
15
70
110
乙市降水量/毫米
15
36
25
75
72
120
（1）完成如图所示的统计图。
甲、乙两城市上半年降水情况统计图

（2）甲市降水量最多的月份与最少的月份相差（ ）毫米。
（3）乙市从（ ）月份到（ ）月份降水量增加最多。
（4）（ ）月份甲、乙两市的降水量最接近，（ ）月份甲、乙两市的降水量相差最大。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
把棱长为3cm的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是3×3＝9（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。代入长方体的表面积计算公式即得这个长方体的表面积。据此解答。
【详解】
3×3＝9（厘米）
（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
故答案为；C
【点睛】
了解拼成的长方体的长、宽、高各是多少是解答本题的关键。
2．D
解析：D
【分析】
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】
图形平移后得到的是④，旋转后得到的是②。
故选D。
【点睛】
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
3．B
解析：B
【分析】
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此选择即可。
【详解】
一个数最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】
掌握一个数的因数和倍数的特征是解题的关键。
4．D
解析：D
【分析】
如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。由自然数a和b，且a是b的2倍可知：a和b是倍数关系，据此解答。
【详解】
自然数a和b，a是b的2倍，则a和b的最小公倍数是较大数a。
故选：D。
【点睛】
如果两个数互质，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果数据较大则用短除法的形式求。
5．A
解析：A
【分析】
（1）运用求一个数的倍数和因数的方法，举例即可判断；（2）根据奇数、偶数的定义举例判断即可；（3）表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性；（4）与和分母不同，分值相同的分数有无数个，最简分数也就有无数个。据此作出选择即可。
【详解】
据分析判断：
（1）如2的因数有：1、2；2的倍数有：2、4、6⋯⋯这时因数和倍数都有2，是相等的，故第一个说法是错误的；
（2）若两个连续自然数是1和2；3和4⋯；1＋2＝3，1×2＝2；3＋4＝7，3×4＝12⋯⋯；3和7都是奇数，2和12都是偶数，故第二个说法是正确的；
（3）表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性，故第三个说法是错误的；
（4）若和的分子和分母同时乘一个相同的数，那么大于小于的最简分数就有无数个，故第四个说法是错误的。
故答案选：A
【点睛】
灵活运用奇数、偶数、表面积、体积、最简分数等知识是解决此题的关键。
6．A
解析：A
【分析】
分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断。
【详解】
第1根用去米，还剩：5－＝4（米）
第2根用去，还剩：
5×（1－）
＝5×
＝2（米）
4＞2，所以第1根长。
故选：A
【点睛】
此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
7．B
解析：B
【分析】
22=4、23=8、24=16、25=32，即第五次变换时能够符合题意，每次变化需要2秒，所以5×2=10（秒）
【详解】
第2秒拔出一根毫毛，变出1个孙悟空，总数1+1=2（个）
第4秒，2个孙悟空拔出2根毫毛，变出2个孙悟空，总数2+2=4（个）
第6秒，4个孙悟空拔出4根毫毛，变出4个孙悟空，总数4+4=8（个）
第8秒，8个孙悟空拔出8根毫毛，变出8个孙悟空，总数8+8=16（个）
第10秒，16个孙悟空拔出16根毫毛，变出16个孙悟空，总数16+16=32（个）
所以最短需10秒。
故答案为B。
【点睛】
每两秒翻一番，即为以4为等比的等比数列，n秒就有2的（n-2）次方个孙悟空出现在妖怪面前．很耐人寻味的一道题。
8．C
解析：C
【分析】
根据题意，可知李阿姨先后一共喝了1杯酒；第一次喝了这杯酒的，然后加满雪碧，说明加了杯雪碧，又喝了杯，再加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，第三次喝了杯后又加满了雪碧，说明又加了杯雪碧，最后全部喝完，据此即可求得共喝雪碧的杯数。
【详解】
酒：李阿姨先后一共喝了1杯酒；
雪碧：＋＋
＝＋＋
＝1（杯）
李阿姨先后一共喝了1杯酒，1杯雪碧，一样多。
故选：C。
【点睛】
解决此题的难点是求李阿姨喝雪碧的杯数，酒的杯数就是1杯。
二、填空题
9．375 9 80
【分析】
1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
（1）1.5立方米＝1500立方分米；
（2）立方米＝375立方分米
（3）9.08升＝9升80毫升
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
10．
【分析】
分子分母只有公因数1的分数是最简分数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。
【详解】
分母是12的最简真分数有 、 、 、 ，它们的和是2；
分子是10的最小假分数是 。
【点睛】
此题考查了真分数、假分数以及最简分数的认识，根据概念解答即可。
11．42、120 95、80、120 17、61 39、106、95、42、80、120
【分析】
根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它的本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答即可。
【详解】
由分析可知，39、42、12是3的倍数，95、80、120是5的倍数，17、61是质数，39、106、95、42、80、120是合数。
【点睛】
本题是考查3、5的倍数特征及质数，合数的特征，明确它们的特征是解题的关键。
12．y x
【分析】
y是x的，则x是y的4倍，x和y是倍数关系且x＞y。倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。
【详解】
x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点睛】
要熟练掌握成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特征。根据题目中两个数的分数关系，明确它们是倍数关系是解题的关键。
13．8
【分析】
每排人数相等，求每排最多排多少人，就是求35和21的最大公因数；用男女生的人数之和除以每排的人数即可求出一共要排成多少排。
【详解】

35和21的最大公因数是7，则每排最多排7人。
（35＋21）÷7
＝56÷7
＝8（排）
【点睛】
本题考查最大公因数的实际应用。理解题意，明确求每排最多排多少人，就是求35和21的最大公因数是解题的关键。
14．23 2 11
【分析】
（1）我们已知一个小正方体的棱长是1cm，所以一块小正方体的体积是：1×1×1＝1立方厘米。这个模型一共有7块，所以模型体积＝1×7＝7立方厘米。
（2）已知小正方体的棱长是1cm，所以一个面的面积为：1×1＝1平方厘米。再利用三视图，从上面看有5个面，从前面看有5个面，那么前后面：5×2＝10个面。从左面看有4个面，那么左右面：4×2＝8个面，最后一共：5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）观察题中模型，有4个面露在外面木块只有第一层最左边的一个和第二层一个，一共2块。
（4）观察题中模型。长是3，宽是2，高是3，所以总体积：3×2×3＝18块。图中模型有7块，所以再加：18－7＝11块。
【详解】
（1）1×1×1＝1立方厘米，1×7＝7立方厘米
（2）从上面看有5个面，前后面：5×2＝10个，左右面：4×2＝8个
5＋10＋8＝23平面厘米。
（3）第一层最左边的一个和第二层一个，共2块。
（4）3×2×3＝18块
18－7＝11块
【点睛】
此题主要考查观察物体。
15．5
【分析】
要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可。
【详解】
28dm＝2.8m
8.4÷（6×2.8）
＝8.4÷6÷2.8
＝0.5（
解析：5
【分析】
要求这些沙子可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可。
【详解】
28dm＝2.8m
8.4÷（6×2.8）
＝8.4÷6÷2.8
＝0.5（m）
可以铺0.5m厚。
【点睛】
此题属于长方体体积的实际应用，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入公式计算即可。
16．2
【分析】
把少几粒的那瓶看做次品，第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿
解析：2
【分析】
把少几粒的那瓶看做次品，第一次称量：把9瓶药分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；据此解答。
【详解】
由分析可得，用天平秤至少称2次就能找出少了几粒的这瓶药。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，从而找出次品；需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
三、解答题
17．；；；；
0；；1；
【详解】
略
解析：；；；；
0；；1；
【详解】
略
18．；；0
【分析】
先算加法，再算减法；利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的的和；利用加法交换律和减法的性质，把同分母分数结合起来再计算。
【详解】
＝
＝ ；
＝
＝
＝ ；
＝
解析：；；0
【分析】
先算加法，再算减法；利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的的和；利用加法交换律和减法的性质，把同分母分数结合起来再计算。
【详解】

＝
＝ ；

＝
＝
＝ ；

＝
＝1－1
＝0
19．【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】
解：
解：x－0.3＋0.3＝0.25＋0.3
x＝0.55
解：
解析：
【分析】
等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【详解】

解：

解：x－0.3＋0.3＝0.25＋0.3
x＝0.55

解：

20．；
【分析】
（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。
【详解】
250÷180
解析：；
【分析】
（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。
【详解】
250÷1800＝
1－＝
答：五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的，还剩。
【点睛】
掌握A占B的几分之几计算方法是解答题目的关键。
21．30个；180个
【分析】
求这些橘子最少有多少个，就是求出2、3和5的最小公倍数，如果这些橘子的个数不超过200，可能是多少个，就是求在200以内2、3、5的公倍数是多少。
【详解】
2、3和5的
解析：30个；180个
【分析】
求这些橘子最少有多少个，就是求出2、3和5的最小公倍数，如果这些橘子的个数不超过200，可能是多少个，就是求在200以内2、3、5的公倍数是多少。
【详解】
2、3和5的最小公倍数：2×3×5＝30（个）
所以，这些橘子最少30个；
200以内2、3、5的最大倍数是：30×6＝180（个）
答：这些橘子最少有30个，最多有180个。
【点睛】
此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的乘积，进一步解决问题。
22．2千米
【分析】
依题意可知，这条水渠全长＝第一周修的＋第二周修的＋还剩的，据此解答。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝
＝2（千米）
答：这条水渠全长2千米。
【点睛】
此题考查的是异分母分数加法，计算
解析：2千米
【分析】
依题意可知，这条水渠全长＝第一周修的＋第二周修的＋还剩的，据此解答。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝
＝2（千米）
答：这条水渠全长2千米。
【点睛】
此题考查的是异分母分数加法，计算时先通分，再按同分母分数加法计算。
23．（1）1760块
（2）0.7米
【分析】
（1）根据题意可知，求出长方体四周和底面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可解答；
（2）用320除以长方体的底面积，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高
解析：（1）1760块
（2）0.7米
【分析】
（1）根据题意可知，求出长方体四周和底面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可解答；
（2）用320除以长方体的底面积，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高度即可。
【详解】
（1）4分米＝0.4米；
[16×8＋（16×3.2＋8×3.2）×2]÷（0.4×0.4）
＝281.6÷0.16
＝1760（块）；
答：一共需要贴1760块瓷砖；
（2）3.2－320÷（16×8）
＝3.2－2.5
＝0.7（米）；
答：这时水面到游泳池口的距离是0.7米。
【点睛】
熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。
24．【分析】
水面上升到3分米，说明上升了：3－1.8＝1.2分米。石头被水面完全没过，那么上升水对应的体积就等于石头的体积，求出高度为1.2的水的体积即可。
【详解】
＝72×1.2
＝86.4（
解析：
【分析】
水面上升到3分米，说明上升了：3－1.8＝1.2分米。石头被水面完全没过，那么上升水对应的体积就等于石头的体积，求出高度为1.2的水的体积即可。
【详解】

＝72×1.2
＝86.4（dm³）
答：这块石头的体积是86.4立方分米。
【点睛】
此题需要注意的是关键字“上升到”，那么上升的高度＝上升到的高度－原来水的高度。同时需要记住：上升水对应的体积＝物体的体积。
25．见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，
解析：见详解
【分析】
（1）根据轴对称图形的特征，首先确定对称轴，将图形的关键点作对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再向左平移2格，依次连结即可得到图形C。
【详解】
作图如下：

【点睛】
此题考查作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对应点（对称点、平移后的点）的位置。
26．（1）见详解
（2）105
（3）3；4
（4）5；4
【分析】
（1）根据复式折线统计图的特点，结合统计表的数据绘制即可；
（2）通过统计图分析，甲市6月降水量最多，110毫米，3月份降水量最少，
解析：（1）见详解
（2）105
（3）3；4
（4）5；4
【分析】
（1）根据复式折线统计图的特点，结合统计表的数据绘制即可；
（2）通过统计图分析，甲市6月降水量最多，110毫米，3月份降水量最少，5毫米，用110－5算出结果即可；
（3）通过统计图观察，找出两个月份降水量相差的最多（或者直线越趋近于竖直），即降水量增加的最多。
（4）找出甲、乙两市降水量相差的最少，即最接近，降水量差值越大，则相差越大。由此即可解答。
【详解】
（1）

（2）110－5＝105（毫米）
（3）通过统计图可知，乙市从3月份到4月份降水量增加最多；
（4）5月份甲、乙两市的降水量最接近，4月份甲、乙两市的降水量相差最大。
【点睛】
本题主要考查绘制复式条形统计图以及数据分析，学会灵活分析统计图。