陕西省西安市西工大附小小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

陕西省西安市西工大附小小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．把一个表面积是的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）。

A．10 B．25 C．50 D．100
2．下面图形（ ）是按逆时针方向旋转90度得到的。

A． B． C． D．
3．一个数既是6的倍数又是48的因数，这个数可能是（ ）。
A．10 B．16 C．24 D．30
4．如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．1，ab B．a，b C．b，a
5．下面的分数中，不是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
6．五年级举行“武汉加油，我献爱心”活动中，小明捐了零花钱的，小红捐了零花钱的，那么小明和小红相比，（ ）捐的多。
A．小明 B．小红 C．同样多 D．无法确定
7．小华星期日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；晾衣服要用1分钟；扫地要用9分钟；擦家具要用13分钟。她经过合理安排，做这些事至少要花（ ）分钟。
A．22 B．23 C．33 D．43
8．已知大长方体的棱长之和为60cm，长为8cm，底面面积为32cm2，如果把这个长方体从正面的中间挖去一个小正方体，小正方体棱长之和为12cm，那么（ ）。

①体积变小，表面积变大
②体积变小，表面积变小
③体积、表面积均不变
④挖去小正方体后的体积是95cm3，表面积是140cm2
⑤挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是140cm2
⑥挖去小正方体后的体积是96cm3，表面积是136cm2
A．②④ B．③⑥ C．①④ D．①⑤
二、填空题
9．800立方厘米＝（________）立方分米 （填分数）
4.08升＝（________）升（________）毫升
10．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是（______）或（______）。
11．李老师是学校的90后教师，她今年的年龄既含有因数2，同时也是3和5的倍数，李老师今年（________）岁。
12．18和12的最大公因数是________，最小公倍数是________。
13．一张长方形纸，长、宽。将它裁成大小相等的正方形若干个，刚好裁完无剩余。正方形的边长最多是（________）。
14．一个几何体由若干个体积是1dm3的小正方体组成，下图是从三个方向观察这个几何体所看到的图形，这个几何体的体积是（______）dm3。

15．如图，一个长方体纸箱，上、下两个面是正方形，把它的侧面展开，正好是一个边长12分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（________）立方分米，表面积是（________）平方分米。

16．10袋水果，其中有一袋质量轻一些，至少称（______）次能保证找出这袋水果。
三、解答题
17．口算。
3－＝
3＋＝ 2.35＋＝
18．计算下列各题，能简算的要简算。

19．解方程。

20．学校食堂今天中餐煮了1800个鸡蛋，分给五年级250个，五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的几分之几？还剩几分之几？
21．人民广场车站是2路车和7路车的起点站，从早上6：00同时各发出第一辆车后，2路车每12分钟发一辆车，7路车每15分钟发一辆车。
（1）经过多长时间后两路车又同时发车？发车时间是几点钟？
（2）从早上6：00发第一辆车，到晚上8：00发最后一辆车，两路车同时发出的共有多少辆车？
22．一个修路队修一条公路，第一天修了米，第二天比第天多修了米，两天一共修了多少千米？
23．某体育馆要修建一个长20米，宽8米，深2米的泳池。
（1）这个泳池占地多少平方米？
（2）挖出的沙土需要车辆运走，一辆汽车每次运送25立方米的沙土，至少需要几次才能运送完？
（3）给泳池的四周和底面做防水漆，那么涂漆的面积是多少？
24．一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？
25．画出小鱼先向左平移8格，再向下平移4格后的图形。最后再画出原小鱼的轴对称图形。

26．下图是商贸公司2020年每月的收支情况统计图。

（1）（ ）月份结余的金额最多。
（2）列式计算出第四季度平均每月结余多少万元？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据图形可知，分别沿长、宽、高的中点切三刀，每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切面与原来长方体的上下面相等，由此可知，把一个表面积是50cm2的长方体照如图方式切三刀，切成了8个小长方体，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积，据此解答。
【详解】
每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切与原来长方体的上下面相等，由此可知，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积即50平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】
此题解答关键是明确：沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切面与原来长方体的上下面相等。
2．B
解析：B
【分析】
依据旋转图形的方向变化判断旋转方向以及旋转角度。
【详解】
A、原图顺时针或者逆时针旋转180度得到此图，不符合。
B、原图逆时针旋转90度得到此图，符合。
C、原图顺时针或者逆时针旋转180度得到此图，不符合。
D、原图顺时针或者逆时针旋转360度得到此图，不符合。
故答案为：B
【点睛】
确定好旋转图形的旋转方向以及旋转角度是解决此题的关键。
3．C
解析：C
【分析】
一个数既是48的因数，又是6的倍数，即求48以内的6的倍数，那就先求出48的因数和6的倍数，再找共同的数即可。
【详解】
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6、12、24、48。
故选：C
【点睛】
本题考查求一个数的倍数和因数的方法，解答此题关键是找出48的因数和6的倍数中共同的数。
4．A
解析：A
【分析】
相邻的两个自然数相差1，相邻的两个非零自然数是互质数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【详解】
如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
【点睛】
关键是确定a、b两个数的关系，特殊情况还有两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
5．C
解析：C
【分析】
分子和分母只有公因数1的分数，称为最简分数，据此解答即可。
【详解】
A．分子和分母只有公因数1，是最简分数；
B．分子和分母只有公因数1，是最简分数；
C．分子和分母的公因数除了1之外，还有3，不是最简分数；
D．分子和分母只有公因数1，是最简分数；
故答案为：C。
【点睛】
明确最简分数的意义是解答本题的关键。
6．D
解析：D
【分析】
依据题意，直接分析出哪位同学捐的多即可。
【详解】
由于小明和小红的零花钱都不能确定，所以小明零花钱的和小红零花钱的哪个多无法比较。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几用乘法。
7．B
解析：B
【分析】
由于洗衣机洗衣服要用20分钟，因此可在扫地、擦家具的同时用洗衣机洗衣服，共要13＋9＝22分钟，晾衣服要用1分钟，所以她经过合理安排，做完这些事至少要花13＋9＋1＝23分钟。
【详解】
13＋9＋1＝23（分钟）
即她经过合理安排，做完这些事至少要花23分钟。
故选B。
【点睛】
本题考查合理安排时间，解答本题的关键是找到哪些事情要先做，哪些事情可以同时做，达到节省时间的目的。
8．C
解析：C
【解析】
【详解】
长方体的底面面积为32cm2，则宽为32÷8=4cm，根据棱长为60可知，长+宽+高=60÷4=15，所以高为3cm。挖去小正方体后，体积变小，表面积变大，①正确，②③错误。
小正方体棱长之和为12cm，则小正方体棱长为12÷12=1cm
挖去小正方体后的体积是8×4×3-1×1×1=95（cm3）
挖去小正方体后的表面积是（8×4+8×3+3×4）×2+4×1×1=140（cm2）
因此④正确，⑤⑥错误。
故答案为C
二、填空题
9．80
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
800立方厘米＝立方分米 （填分数）
4.08升＝4升80毫升
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
10．
【分析】
根据最简真分数的意义，分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答。
【详解】
24＝1×24＝3×8
所以这个最简真分数可能是或。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义。
11．30
【分析】
根据题意可知，李老师的年龄是2、3、5的倍数，求出2、3、5的最小公倍数，即可解答。
【详解】
2、3、5位互质数
最小公倍数是：2×3×5
＝6×5
＝30
李老师是学校的90后教师，她今年的年龄既含因数2，同时也是3和5的倍数，李老师今年30岁。
【点睛】
本题考查最小公倍数的求法。
12．36
【分析】
把两个数分解质因数，它们公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，它们公有质因数与各自独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】
18＝2×3×3；
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6；最小公倍数是2×3×3×2＝36。
【点睛】
此题考查了两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，掌握方法认真计算即可。当数字较大时也可通过短除法解答。
13．9
【分析】
求出长方形长和宽的最大公因数就是最大正方形的边长。
【详解】
45＝3×3×5
27＝3×3×3
3×3＝9（厘米）
【点睛】
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
14．3
【分析】
从上面看有三个正方形，则最底层有3个正方体；从正面看，只有1层；从左面看，所有的小正方体只有1层且横向摆放成一排。
【详解】
只有当三个小正方体横向摆放成一排时，才会出现题干中的三视图，所以这个几何体的体积是3立方分米。
【点睛】
此题考查了学生空间想象能力。
15．162
【分析】
由于这个长方体的侧面展开图是一个边长12分米的正方形，所以长方体的高是12分米。又因为这个长方体上下两个面是正方体，所以用12分米除以4可求出长方体的长和宽。据此，结合长方
解析：162
【分析】
由于这个长方体的侧面展开图是一个边长12分米的正方形，所以长方体的高是12分米。又因为这个长方体上下两个面是正方体，所以用12分米除以4可求出长方体的长和宽。据此，结合长方体的体积和表面积公式，列式计算出这个纸箱的体积和表面积。
【详解】
长、宽：12÷4＝3（分米）
体积：3×3×12＝108（立方分米）
表面积：
3×3×2＋3×12×4
＝18＋144
＝162（平方分米）
【点睛】
本题考查了长方体的体积和表面积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
16．3
【分析】
此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】
把10袋水果分为3袋、3袋、4袋。先在天平两边各放3袋。如果平衡，剩下4袋中有1袋为次品，把剩下4袋在天平两边各放2
解析：3
【分析】
此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】
把10袋水果分为3袋、3袋、4袋。先在天平两边各放3袋。如果平衡，剩下4袋中有1袋为次品，把剩下4袋在天平两边各放2袋，高的那端有一袋是次品，再把高的那端的水果在天平两边各放一袋，高的那袋就是次品；如果不平衡，将高的一端的3袋拿出来，天平两端各放一袋，若平衡，剩下一袋为次品，如果不平衡，高的那端是次品。所以此题至少称3次，能保证找出这袋水果。
【点睛】
掌握找次品的方法，以及理解所称物体数量与称物体次数之间的规律，这是解决此题的关键。
三、解答题
17．1；；0；；；
2；0.075；；2.95；
【详解】
略
解析：1；；0；；；
2；0.075；；2.95；
【详解】
略
18．；3；；
；
【分析】
根据加法交换律和结合律计算即可；
利用减法性质进行简算；
利用减法性质进行简算；
先把分母进行通分再按照从左往右的顺序依此计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
＝
解析：；3；；
；
【分析】
根据加法交换律和结合律计算即可；
利用减法性质进行简算；
利用减法性质进行简算；
先把分母进行通分再按照从左往右的顺序依此计算。
【详解】

＝
＝
＝

＝
＝
＝3

＝
＝
＝

＝
＝

＝
＝
19．；；
【分析】
根据等式的基本性质：等号两边同时加上即可；
根据等式的基本性质：等号两边同时乘5再除以0.9即可；
先化简为，根据等式的基本性质：等号两边同时减去3再除以3.5即可。
【详解】
解
解析：；；
【分析】
根据等式的基本性质：等号两边同时加上即可；
根据等式的基本性质：等号两边同时乘5再除以0.9即可；
先化简为，根据等式的基本性质：等号两边同时减去3再除以3.5即可。
【详解】

解：

解：

解：

20．；
【分析】
（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。
【详解】
250÷180
解析：；
【分析】
（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。
【详解】
250÷1800＝
1－＝
答：五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的，还剩。
【点睛】
掌握A占B的几分之几计算方法是解答题目的关键。
21．（1）60分钟；7：00
（2）15辆
【分析】
（1）求出两路车发车间隔时间的最小公倍数，就是同时发车的间隔时间，用起点时间＋间隔时间＝下一次同时发车时间。
（2）根据终点时间－起点时间＝经过时间
解析：（1）60分钟；7：00
（2）15辆
【分析】
（1）求出两路车发车间隔时间的最小公倍数，就是同时发车的间隔时间，用起点时间＋间隔时间＝下一次同时发车时间。
（2）根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出运营时间，用运营时间÷同时发车的间隔时间＋1即可。
【详解】
（1）12＝2×2×3
15＝3×5
2×2×3×5＝60（分钟）
6：00＋60分钟＝7：00
答：经过60分钟后两路车又同时发车，发车时间是7：00。
（2）晚上8：00－早上6：00＝14小时
60分钟＝1小时
14÷1＋1
＝14＋1
＝15（辆）
答：两路车同时发出的共有15辆车。
【点睛】
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
22．米
【分析】
根据加法的意义，先求出第二天修的长度，再把第一天和第二天修的加起来即可。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝（米）
答：两天一共修了千米。
【点睛】
解答此题的关键是先求出第二天修的长度；应注
解析：米
【分析】
根据加法的意义，先求出第二天修的长度，再把第一天和第二天修的加起来即可。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝（米）
答：两天一共修了千米。
【点睛】
解答此题的关键是先求出第二天修的长度；应注意结果化成最简分数。
23．（1）160平方米；
（2）13次；
（3）272平方米
【分析】
（1）要求泳池的占地面积就是求底面积；
（2）求建这个游泳池需挖掉多少泥土，用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高直接计算即可解答，
解析：（1）160平方米；
（2）13次；
（3）272平方米
【分析】
（1）要求泳池的占地面积就是求底面积；
（2）求建这个游泳池需挖掉多少泥土，用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高直接计算即可解答，再用总体积除以每次运的数量，即可求出需运多少次，如果出现有余数，剩下的还需再送一次需用进一法保留整数；
（3）求做防水漆的面积是多少平方米，也就是求四个侧面和一个底面的面积，据此代入数据计算即可解答。
【详解】
（1）20×8＝160（平方米）
答：这个泳池占地160平方米。
（2）20×8×2
＝160×2
＝320（立方米）
320÷25≈13（次）
答：至少需要13次才能运送完。
（3）20×8＋8×2×2＋20×2×2
＝160＋32＋80
＝272（平方米）
答：涂漆的面积是272平方米。
【点睛】
本题主要考查长方体、表面积和体积的实际应用，解答此题应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。
24．5厘米
【分析】
由题意可知，放入石块后，水增加的体积就是石块的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，解答即可。
【详解】
石块体积：15×15×5＝1125（立方厘米）
石块的高：1125÷12÷7
解析：5厘米
【分析】
由题意可知，放入石块后，水增加的体积就是石块的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，解答即可。
【详解】
石块体积：15×15×5＝1125（立方厘米）
石块的高：1125÷12÷7.5＝12.5（厘米）
答：石块的高是12.5厘米。
【点睛】
考查了长方体体积公式的灵活运用，明确水上升的体积就是石块的体积是解题关键。
25．见详解
【分析】
作平移后的图形步骤：（1）找点——找出构成图形的关键点。（2）定方向、距离——确定平移方向和平移距离。（3）画线——过关键点沿平移方向画出平行线。（4）定点——由平移的距离确定关键
解析：见详解
【分析】
作平移后的图形步骤：（1）找点——找出构成图形的关键点。（2）定方向、距离——确定平移方向和平移距离。（3）画线——过关键点沿平移方向画出平行线。（4）定点——由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。（5）连点——连接对应点。
补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】

【点睛】
本题考查画平移后的图形和补全轴对称图形。要牢固掌握画平移和轴对称图形的方法和步骤。
26．（1）7；（2）35万元
【分析】
（1）认真观察统计图，找出竖直方向距离相差最大的两个点对应的月份即可。
（2）第四季度也就是10月11月和12月，节余＝收入－支出，求出这三个月的结余之和除以3即
解析：（1）7；（2）35万元
【分析】
（1）认真观察统计图，找出竖直方向距离相差最大的两个点对应的月份即可。
（2）第四季度也就是10月11月和12月，节余＝收入－支出，求出这三个月的结余之和除以3即可。
【详解】
（1）7月份结余的金额最多。
（2）（80＋70＋90－40－45－50）÷3
＝105÷3
＝35（万元）
答：第四季度平均每月结余35万元。
【点睛】
此题考查了折线统计图的相关应用，能够根据问题从统计图中提取有效数学信息是解题关键。