资源描述
一、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示.
(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标；
(2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标；
(3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示△PCD的面积)？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由.
解析：(1)；(2)；(3)存在点，其坐标为或.
【分析】
（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；
（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；
（3）设出点P的坐标，表示出PC用，建立方程求解即可．
【详解】
(1)∵B(3，0)平移后的对应点，
∴设，
∴
即线段向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段
∴点平移后的对应点；
(2)∵点C在轴上，点D在第二象限，
∴线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，∴
连接，
，∴
∴；
(3)存在
设点，∴
∵，
∴
∴，
∴
∴存在点，其坐标为或.
【点睛】
本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.
2．如图，已知，，且满足.
（1）求、两点的坐标；
（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；
（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.
解析：（1），； （2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.
（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.
【详解】
解：（1） ，
∴，
，，
，，
，，
（2）由
∴，
，
，
如图1，连，作轴，轴，
，
即
，
，
，
而，
，
，
，
（3）如图2：
∵EF∥AB，
∴，
∴，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B，
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由.
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，图3，
①求：∠CAB＋∠ODB的度数；
②求：∠AED的度数.
解析：（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.
【分析】
（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，设P（0，t），根据S△OPC=OP×2=× ×2=4求得t值，即可求得点P的坐标；（3）①已知BD∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根据角平分线的定义及①中的结论，可求得∠3+∠4=45°；过点E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根据平行线的性质可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.
【详解】
（1）∵，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2；
（2）∵a=-2，b=2，
∴A（-2，0），C（2，2），
∴S△ABC= AB•BC=×4×2=4；
设P（0，t），
∴S△OPC=OP×2=× ×2==4；
∴t=4或t=-4，
∴P（0，-4）或（0，4）．
（3）①∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠OBD，
∵∠OBD＋∠ODB=90°，
∴∠CAB＋∠ODB=90°；
②∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=,∠4=,
∵∠CAB＋∠ODB=90°，
∴∠3+∠4=+=45°，
过点E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴EF∥BD∥AC，
∴∠3=∠1，∠2=∠4，
∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟知非负数的性质、三角形的面积公式及平行线的性质是解决问题的关键．
4．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
解析：（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．
【分析】
（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；
（2）①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；②延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；
（3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∴A（0，5），B（4，0）；
（2）①连接BE，如图1，
∵，
∴BC＝6，
∴C（﹣2，0），
∵AB∥CE，
∴S△ABC＝S△ABE，
∴，
∴AE＝，
∴OE＝，
∴E（0，﹣）；
②∵F（m，10），
∴点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，
延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HM⊥x轴于点M，则M（a，0），如图2，
∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，
∴，
解得：a＝2，
∴H（2，10），
∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，
∴，
∴FH＝4，
∵H（2，10），
∴F（﹣2，10）或（6，10），
∴m＝﹣2或6；
（3）平移GH到DM，连接HM，则GD∥HM，GD＝HM，如图3，
四边形BDHG的面积＝△BHM的面积，
当BH⊥HM时，△BHM的面积最大，其最大值＝．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，满足．平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接，．
（1）求，的值，并直接写出点的坐标；
（2）点在射线（不与点，重合）上，连接，．
①若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标；
②设，，．求，，满足的关系式．
解析：（1）；（2）①或；②点在B点左侧时，；点在B点右侧时，．
【分析】
（1）根据非负数的性质分别求出、，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点的坐标；
（2）①设，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点P的坐标；
②分点点在B点左侧、点在B点右侧时，过点P作，根据平行线的性质解答．
【详解】
解：（1），
，，
，解得，，．
，，
平移线段得到线段，使点与点对应，
∴平移线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段，
∴，即；
（2）①设，
∵线段平移得到线段，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴
解得，
当P在B点左侧时，坐标为（1，0），
当P在B点右侧时，坐标为（7，0），
或；
②I、点在射线（不与点，重合）上，点在B点左侧时，，，满足的关系式是．
理由如下：如图1，过点作，
，
∴，
由平移得到，点与点对应，点与点对应，
，
∴
∴，
；即，
II、如图2，点在射线（不与点，重合）上，点在B点右侧时，，，满足的关系式是．
同①的方法得，，，
；即：
综上所述：点在B点左侧时，．点在B点右侧时，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
6．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
解析：（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或
【分析】
（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10，从而得出其坐标；
（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；
（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．
【详解】
解：（1） ∵a，b满足，
∴a=8，b=12，
∴点B（8，12）；
当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10，
∴OP=10，
则点P坐标为（0,10），
故答案为：（8，12）、（0,10）；
（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2＝2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（12+8+8）÷2＝14秒，
所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒．
（3）如图1所示：
∵△OBP的面积=20，
∴OP•BC=20，即×8×OP=20．
解得：OP=5．
∴此时t=2.5s
如图2所示；
∵△OBP的面积=20，
∴PB•OC=20，即×12×PB=20．
解得：BP=．
∴CP=．
∴此时t=，
综上所述，满足条件的时间t=2.5s或
【点睛】
本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
7．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．
（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 ．
（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为 ．
解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；
（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF//AB，
∴∠B=∠BEF．
∵∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠B+∠FED=∠BED．
∵∠B+∠D=∠E（已知），
∴∠FED=∠D．
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB//CD．
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，
∴∠APM+∠PME=180°，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴EF∥GH，
∴∠EMN+∠MNG=180°，
∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，
依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．
故答案为：(n-1)•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
8．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED= ．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．
解析：（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）．
理由如下：
过作，
，
，
，，
，，
；
（3），
设，则，
，，
又，，
，
平分，
，
，
，
即，解得，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．
9．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图3，过点作，当点在点的右侧时，，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，
则有，
，
，
，
；
（2）①如图2，过点作，
有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为；
②如图3，过点作，
有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
10．如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；
（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿对折，使得落在的位置．
①若，的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
②若，的度数比的度数大，试计算的度数．
解析：（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
②由（1）知，∠BFE = ，由可知：，再根据条件和折叠的性质得到，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，由题意可知，
∴，
∵，
∴，
，
由折叠可知．
（2）①由题（1）可知 ，
∵，
，
再由折叠可知：
，
；
②由可知：，
由（1）知，
，
又的度数比的度数大，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．
11．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．
（1）如图1，求证：；
（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．
【分析】
（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；
（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．
【详解】
（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）补全图形如图2、图3，
猜想：或．
证明：过点作．
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
如图3，当点在上时，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
如图2，当点在上时，
∵平分，
∴．
∴．
即．
【点睛】
本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．
12．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为 （直接写出答案）．
解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；
（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．
【详解】
解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，
∴α＝30，β＝60，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，
∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；
（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．
理由如下：过点E作直线EH∥AB，
∵DF平分∠CDE，
∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；
∵EH∥AB，
∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，
∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；
∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，
即∠DEF+2∠CDF＝150°；
（3）如图3，设MQ与CD交于点E，
∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，
∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，
∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，
∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，
∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，
∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，
∴∠CPM＝2∠Q，
∴∠Q与∠CPM的比值为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
13．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 ；
所以∠C＝（ ），
所以∠APC＝（ ）+（ ）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；
（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．
【详解】
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．
14．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．
（1）若时，则___________；
（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解即可；
（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；
（2）同（1）可知：
∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；
当点B在点A右侧时，
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．
（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；
（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．
解析：（1）4；（2）①或；②1．
【分析】
（1）依照题意，分别求出和，比较大小，得出答案，
（2）点在轴上所以横坐标为0，，所以点和点的纵坐标差的绝对值应为2，可得点坐标，
（3）已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．
【详解】
解：（1），，
，
，
点与点的“非常距离”为4．
故答案为：4．
（2）①点在轴上所以横坐标为0
，
点和点的纵坐标差的绝对值应为2，
设点的纵坐标为，
，
解得或，
点的坐标为或，
故点的坐标为或；
②最小值为1，
理由为已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，
，
设点的纵坐标为，
当时，，可得点与点的“非常距离”为1，
当或时，，可得点与点的“非常距离”为．
，
点与点的“非常距离”的最小值为1，
故点与点的“非常距离”的最小值为1．
【点睛】
本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．
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