上海市八初级中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

上海市八初级中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（       ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若分式有意义，则应满足的条件是（　　　）
A． B． C．且 D．
5、下列由左边到右边的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（       ）

A．∠3=∠4 B．BD=CD C．∠B=∠C D．AB=AC
8、关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数m的和为（       ）
A．6 B．9 C．10 D．13
9、三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10、如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（       ）

A．4 B． C． D．6
11、如果分式＝0，则x＝________．
12、在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），若点B和点A关于y轴对称，则点A的坐标为_____．
13、已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．
14、若，，则3x﹣2y的值为__．
15、如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．

16、求下列多边形的边数，若一个边形的内角和是外角和的倍，则______．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解下列方程：
(1)．
(2)
21、已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．

22、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
刘峰：我查好地图了，你看看

李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车．
刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．

李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．

24、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25、【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则ABD≌ACE．
【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正确的有_____．(将所有正确的序号填在横线上）
【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，试探究∠A与∠BED的数量关系，并证明．

一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．
【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；
第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：若分式有意义，则，
∴且，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义以及其所遵循的原则逐项判断即可．
【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；
B项，右边不是积的形式，故不是因式分解；
C项，等式两边不相等，故不是因式分解；
D项，运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等．
6、C
【解析】C
【分析】A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8、B
【解析】B
【分析】先解不等式组再结合不等式组的解集为，可得再解分式方程在且时可得分式方程的解为再讨论分式方程的解为正整数时，m的值，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴ 解得
∵，
去分母得：
整理得：
当时，
解得：
经检验： 则
∴
∵为正整数，为整数，
∴或，且符合
∴
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，以及根据不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的解法，以及根据分式方程的解的情况求解参数的值，熟练的解一元一次不等式组与分式方程是解本题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
【详解】解：如图，

，
∴AB∥FC，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，
∴点和点到的距离相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根据，即可求出答案．
【详解】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
11、0
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：由题意得，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）≠0，
解得，x＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
12、B
【解析】（2，1）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点B的坐标为（2，1），点B和点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13、﹣1
【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．
【详解】解：∵＝1，
∴b﹣a＝ab，
则（a﹣1）（b+1）
＝ab﹣b+a﹣1
＝ab﹣（b﹣a）﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
14、
【分析】根据即可代入求解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，
∵点P在的平
【解析】
【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：如下图所所示，连接，

∵点P在的平分线上，
∴，
∵，
∴,
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵ ,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明．
16、8
【分析】设这个正多边形的边数为，则内角和为，再根据外角和等于列方程解答即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：
，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角
【解析】8
【分析】设这个正多边形的边数为，则内角和为，再根据外角和等于列方程解答即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：
，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数．
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△AC
【解析】3或
【分析】△ACP与△BPQ全等，则分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，

解得：；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
，
解得：；
综上所述，当x=3或 时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可．
(1)
解：原式=；
(2)
解：原式=．
【点睛】本题主要考查因式分解，
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可．
(1)
解：原式=；
(2)
解：原式=．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分
【解析】(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．       
经检验，x＝是原方程的解．       
∴原解方程的解为x＝．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．       
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．       
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△
【解析】见解析
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．
【详解】证明：∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．
22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2
【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）连接PC，方法与（1）相同；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
【详解】解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140
（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α.
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；

如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．

【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．
23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解
【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．
【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（千米/时），
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．
24、（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即
【解析】（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
25、（1）见解析；（2）①②③；（3），证明见解析
【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用对顶角和三角形
【解析】（1）见解析；（2）①②③；（3），证明见解析
【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC＝60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC＝120°，进而得出∠AOE＝60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；
（3）先判断出△BDC是等边三角形，得出BD＝BC，∠DBC＝60°，进而判断出△ABD≌△EBC（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE＝∠DGO，
∴180°−∠ADB−∠DGO＝180°−∠AEC−∠AGE，
∴∠DOE＝∠DAE＝60°，
∴∠BOC＝60°，②正确，
在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACO，
∵AB＝AC，
∴△BCF≌△ACO（SAS），
∴∠AOC＝∠BFC＝180°−∠OFC＝120°，
∴∠AOE＝180°−∠AOC＝60°，③正确，
连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，
∵BD＝CE，
∴CF＝OF＝BD，
∴OF＝BF＋OD，
∴BF＜CF，
∴∠OBC＞∠BCF，
∵∠OBC＋∠BCF＝∠OFC＝60°，
∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，
所以，④不一定正确，
即：正确的有①②③，
故答案为①②③；
（3）∠A＋∠BED＝180°．
如图3，

证明：∵∠BDC＝60°，BD＝CD，
∴△BDC是等边三角形，
∴BD＝BC，∠DBC＝60°，
∵∠ABC＝60°＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BE，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠BEC＝∠A，
∵∠BED＋∠BEC＝180°，
∴∠A＋∠BED＝180°．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键．