【6套合集】浙江省杭州学军中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一选择题（满分24分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A0是无理数B是有理数C4是有理数D是分数212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043下列计算错误的是（）A4x32x28x5Ba4a3aC（x2）5x10D（ab）2a22ab+b24已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD5如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1+3180B23C45D466解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）7数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OAOB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得ODOE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P那么小明所求作的线段OP是AOB的（）A一条中线B一条高C一条角平分线D不确定8如图，平面内一个O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A2BC22D44二填空题（满分30分，每小题3分）9若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 10如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的余弦值是 11因式分解：9a3bab 12已知关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，则k的值是 13如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为 14如图，一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 15已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 16反比例函数y图象上三点的坐标分别为A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接）17如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）18如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 三解答题19（8分）（1）计算：2cos60（）0+（）2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解20（8分）先化简，再求值：（）（x21），其中x是方程x24x+30的一个根21（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率23（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AFED，AEDF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC ，菱形AEDF为正方形？请说明理由25（10分）已知：如图，ABC内接于O，AD为O的弦，12，DEAB于E，DFAC于F求证：BECF26（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度27（12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长28（12分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离参考答案一选择题1解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误故选：C2解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D3解：A、4x32x28x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（x2）5x10，故原题计算正确；D、（ab）2a22ab+b2，故原题计算正确；故选：B4解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A5解：A由1+3180，1+2180，可得23，故能判断直线ab；B由23，能直接判断直线ab；C由45，不能直接判断直线ab；D由46，能直接判断直线ab；故选：C6解：去分母得：1x12（x2），故选：D7解：利用作法可判断OC平分AOB，所以OP为AOB的角平分线故选：C8解：如图，连接OA，OB，将OAB绕点A逆时针旋转90得到PAD，则OAPD4，OAP90，OP4，四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB99，DBPBAO，DBPABO（SAS），PDOA4，OD+PDOP，ODOPPD44故选：D二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：410解：AB232+4225、AC222+4220、BC212+225，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，且ACB90，则cosBAC，故答案为：11解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）12解：关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，解得：k故答案为：13解：向左转的次数4559（次），则左转的角度是360940故答案是：4014解：由一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b0的解集是x2，故答案为：x215解：底面半径是2，则底面周长4，圆锥的侧面积44816解：反比例函数y图象在二、四象限，点A在第二象限，y10，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2y30，因此，y2y30y1，即：y10y3y2故答案为：y1y3y217解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为：118解：由题可得，APD60，ABCC60，BAPCPD，ABPPCD，设ABa，则，y，当x时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，此时APBPDC90，CPD30，PCBP4，等边三角形的边长为8，根据等边三角形的性质，可得S8216故答案为：16三解答题（共10小题，满分96分）19解：（1）原式2129112911；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x5，不等式组的解集为：2x5，不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，420解：（）（x21）2x+2+x13x+1，由x24x+30得x11，x23，当x1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x3时，原式33+11021解：（1）调查的总人数是：22440%560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：60001800（人）22解：（1）垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为23解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x10）元/件，可得：，解得：x90，经检验x90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y4000，解得：y1000，所以筹集资金901000+803000330000 元，答：筹集资金330000 元24（1）证明：AFED，AEDF，四边形AEDF为平行四边形，四边形ABCD为矩形，ABCD，BC90，点E是边BC的中点，BECE，在ABE和DCE中，ABEDCE，EAED，四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC1：2，菱形AEDF为正方形理由如下：AB：BC1：2，而点E是边BC的中点，ABEA，ABE为等腰直角三角形，AEB45，ABEDCE，DEC45，AED90，四边形AEDF为菱形，菱形AEDF为正方形故答案为1：225证明：连接DB、DF，A的平分线AD交圆于D，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，DFBDFC90，BADCAD，DBDC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF26解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米27解：（1）设：ACBEDCCAD，cos，sin，过点A作AHBC交于点H，AHACsin6DF，BH2，如图1，设：FC4a，cosACB，则EF3a，EC5a，EDCCAD，ACDACD，ADCDCE，ACCECD2DF2+FC236+16a2105a，解得：a2或（舍去a2），ADHF1024a；（2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2，即：CD236+（8x）2，由（1）得：ACCECD2，即：yx2x+10（0x16且x10），（3）当DFDC时，ECFFDC，DFCDFC，DFCCFE，DFDC，FCECy，x+y10，即：10x2x+10+x，解得：x6；当FCDC，则DFCFDC，则：EFECy，DEAE10y，在等腰ADE中，cosDAEcos，即：5x+8y80，将上式代入式并解得：x；当FCFD，则FCDFDC，而ECFFCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和28解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），GNGNC四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN2+1012四边形MNGF周长最小值为12（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）OD，直线OD解析式为y3x设点P坐标为（t， t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧PEyEyP3t（t24t）t2+tSODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+tODP中OD边上的高h，SODPODht2+t2方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLAHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m3抛物线平移的距离为3个单位长度中学自主招生数学试卷一选择题（满分24分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A0是无理数B是有理数C4是有理数D是分数212月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61043下列计算错误的是（）A4x32x28x5Ba4a3aC（x2）5x10D（ab）2a22ab+b24已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD5如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1+3180B23C45D466解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）7数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OAOB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得ODOE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P那么小明所求作的线段OP是AOB的（）A一条中线B一条高C一条角平分线D不确定8如图，平面内一个O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A2BC22D44二填空题（满分30分，每小题3分）9若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 10如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的余弦值是 11因式分解：9a3bab 12已知关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，则k的值是 13如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为 14如图，一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 15已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 16反比例函数y图象上三点的坐标分别为A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接）17如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）18如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 三解答题19（8分）（1）计算：2cos60（）0+（）2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解20（8分）先化简，再求值：（）（x21），其中x是方程x24x+30的一个根21（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率23（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AFED，AEDF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC ，菱形AEDF为正方形？请说明理由25（10分）已知：如图，ABC内接于O，AD为O的弦，12，DEAB于E，DFAC于F求证：BECF26（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度27（12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长28（12分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离参考答案一选择题1解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误故选：C2解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D3解：A、4x32x28x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（x2）5x10，故原题计算正确；D、（ab）2a22ab+b2，故原题计算正确；故选：B4解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A5解：A由1+3180，1+2180，可得23，故能判断直线ab；B由23，能直接判断直线ab；C由45，不能直接判断直线ab；D由46，能直接判断直线ab；故选：C6解：去分母得：1x12（x2），故选：D7解：利用作法可判断OC平分AOB，所以OP为AOB的角平分线故选：C8解：如图，连接OA，OB，将OAB绕点A逆时针旋转90得到PAD，则OAPD4，OAP90，OP4，四边形ABCD为正方形，ABAD，DAB99，DBPBAO，DBPABO（SAS），PDOA4，OD+PDOP，ODOPPD44故选：D二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：410解：AB232+4225、AC222+4220、BC212+225，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，且ACB90，则cosBAC，故答案为：11解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）12解：关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个相等的实根，解得：k故答案为：13解：向左转的次数4559（次），则左转的角度是360940故答案是：4014解：由一次函数yax+b的图象经过A（2，0）、B（0，1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b0的解集是x2，故答案为：x215解：底面半径是2，则底面周长4，圆锥的侧面积44816解：反比例函数y图象在二、四象限，点A在第二象限，y10，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2y30，因此，y2y30y1，即：y10y3y2故答案为：y1y3y217解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为：118解：由题可得，APD60，ABCC60，BAPCPD，ABPPCD，设ABa，则，y，当x时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，此时APBPDC90，CPD30，PCBP4，等边三角形的边长为8，根据等边三角形的性质，可得S8216故答案为：16三解答题（共10小题，满分96分）19解：（1）原式2129112911；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x5，不等式组的解集为：2x5，不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，420解：（）（x21）2x+2+x13x+1，由x24x+30得x11，x23，当x1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x3时，原式33+11021解：（1）调查的总人数是：22440%560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：60001800（人）22解：（1）垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为23解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x10）元/件，可得：，解得：x90，经检验x90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y4000，解得：y1000，所以筹集资金901000+803000330000 元，答：筹集资金330000 元24（1）证明：AFED，AEDF，四边形AEDF为平行四边形，四边形ABCD为矩形，ABCD，BC90，点E是边BC的中点，BECE，在ABE和DCE中，ABEDCE，EAED，四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC1：2，菱形AEDF为正方形理由如下：AB：BC1：2，而点E是边BC的中点，ABEA，ABE为等腰直角三角形，AEB45，ABEDCE，DEC45，AED90，四边形AEDF为菱形，菱形AEDF为正方形故答案为1：225证明：连接DB、DF，A的平分线AD交圆于D，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，DFBDFC90，BADCAD，DBDC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF26解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米27解：（1）设：ACBEDCCAD，cos，sin，过点A作AHBC交于点H，AHACsin6DF，BH2，如图1，设：FC4a，cosACB，则EF3a，EC5a，EDCCAD，ACDACD，ADCDCE，ACCECD2DF2+FC236+16a2105a，解得：a2或（舍去a2），ADHF1024a；（2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2，即：CD236+（8x）2，由（1）得：ACCECD2，即：yx2x+10（0x16且x10），（3）当DFDC时，ECFFDC，DFCDFC，DFCCFE，DFDC，FCECy，x+y10，即：10x2x+10+x，解得：x6；当FCDC，则DFCFDC，则：EFECy，DEAE10y，在等腰ADE中，cosDAEcos，即：5x+8y80，将上式代入式并解得：x；当FCFD，则FCDFDC，而ECFFCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和28解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD