数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题附解析.doc

数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题附解析一、选择题1如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，在矩形内部有一动点P满足SPAB3SPCD，则动点P到点A，B两点距离之和PAPB的最小值为（ ） A5BCD2如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的是（ ）平分；长为；是等腰三角形；的周长等于的长ABCD3如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A36B9C6D184如图，中，设长是，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是13的算术平方根；其中所有正确说法的序号是（ ）ABCD5如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则ABC的面积是（ ）A36BC60D6A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB的中点BBC的中点CAC的中点D的平分线与AB的交点7如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A6BC2D128以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、9有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A1B2021C2020D201910如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABC4D7二、填空题11如图，AB12，ABBC于点B， ABAD于点A，AD5，BC10，E是CD的中点，则AE的长是_ _12如图，MON90，ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连接OC若AC4，BC3，AB5，则OC的长度的最大值是_13如图，点E在边DB上，点A在内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是_（填序号）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）14如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，若，则的值是_15如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点A2018的坐标是_16在ABC 中，若，则最长边上的高为_17若为直角三角形，点在斜边上，且，则的长为_18在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为_19如图,，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为_20如图，在ABC中，ABAC10，BC12，BD是高，则点BD的长为_三、解答题21如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间22如图所示，已知中，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为（1）则_；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间23（1）如图1，在中，平分.求证：.小明为解决上面的问题作了如下思考：作关于直线的对称图形，平分，点落在上，且，.因此，要证的问题转化为只要证出即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形中，平分，求的长.24已知：如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.若线段，求的值.25如图，ABC中，AB=AC，P是线段BC上一点,且.作点B关于直线AP的对称点D, 连结BD，CD，AD（1）补全图形.（2）设BAP的大小为.求ADC的大小(用含的代数式表示).（3）延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.26如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，均为等边三角形，在轴正半轴上，点，点，点在内部，点在的外部，与交于点，连接，.（1）求点的坐标；（2）判断与的数量关系，并说明理由；（3）直接写出的周长.27已知组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例28在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上（1）如图1，若m8，求AB的长；（2）如图2，若m4，连接OD，在y轴上取一点E，使ODDE，求证：CEDE；（3）如图3，若m4，在射线AO上裁取AF，使AFBD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值29已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD如图1，若，求AD的长；如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式30如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动设E的运动时间为t（s）（t0）（1）AE （用含t的代数式表示），BCD的大小是 度；（2）点E在边AC上运动时，求证：ADECDF；（3）点E在边AC上运动时，求EDF的度数；（4）连结BE，当CEAD时，直接写出t的值和此时BE对应的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】首先由，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【详解】解：， 设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),则，解得：h=1，点P到CD的距离1，到AB的距离为3，如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，BAE=90，根据勾股定理：，故选：B【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键2B解析：B【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断式正误即可，根据等腰直角三角形性质求BC和DE的关系【详解】解：根据折叠的性质知，且都是等腰直角三角形，不能平分错误；，正确；，不是等腰三角形，故错误；的周长，故正确故选：【点睛】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点3A解析：A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】平分，平分，在中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键4C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案【详解】解：ACB90，在RtABC中，mAB，故正确，m213，91316，3m4，故错误，故选：C【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型5A解析：A【分析】作于点D，设，得，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解【详解】如图，作于点D设，则 ， AB=10，AC= ABC的面积 故选：A【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解6A解析：A【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置【详解】解：如图AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，活动中心P应在斜边AB的中点故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键是证明ABC是直角三角形7A解析：A【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+SABC-S3即可得出结论【详解】解：如图所示：BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以AB为直径的半圆的面积S1=2（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=（cm2）；SABC=6（cm2）；S阴影=S1+S2+SABC-S3=6（cm2）；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9B解析：B【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c210A解析：A【解析】试题解析：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=.故选A考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定二、填空题115【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，点E是CD的中点,DE=CE，,ABBC，ABAD,ADBC,ADE=BCE且DE=CE，AED=CEF,AEDFEC（ASA）,AD=FC=5，AE=EF,BF=BC-FC=5,在RtABF中，,故答案为：6.5125【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CEOC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5考点：勾股定理的逆定理，13【分析】由已知条件证明DABEAC即可；由可得ABD=ACE45；由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90可判断；由BE2BC2EC22AB2（CD2DE2）2AB2CD2+2AD22（AD2+AB2）CD2可判断【详解】解：DAEBAC90，DABEAC，ADAE，ABAC，AED=ADE=ABC=ACB=45，在DAB和EAC中，DABEAC，BDCE，ABDECA，故正确；由可得ABD=ACE45故错误；ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45+45=90，CEB90，即CEBD，故正确；BE2BC2EC22AB2（CD2DE2）2AB2CD2+2AD22（AD2+AB2）CD2BE22（AD2+AB2）CD2，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键1448【分析】用a和b表示直角三角形的两个直角边，然后根据勾股定理列出正方形面积的式子，求出的面积【详解】解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为a，较短的长度为b，即图中的，则，故答案是：48【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是要熟悉赵爽弦图中勾股定理的应用15（0，21009）【解析】【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系【详解】OAA1=90，OA=AA1=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，OA1=，OA2=（）2，OA2018=（）2018，A1、A2、，每8个一循环， 2018=2528+2点A2018的在y轴正半轴上，OA2018=21009，故答案为（0，21009）.【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号16【分析】解方程可求得a=4，b=3，故三角形ABC是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高.【详解】解：，将两个方程相加得：，a0，a=4代入得：，b0，b=3，a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理，ABC是直角三角形，如下图，ACB=90，CDAB， ，即：，解得：CD=，故答案为：.【点睛】本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高.175【分析】在直角中，依据勾股定理求出的长度，再算出，过点B作于点E，通过等面积法求出BE，得到两个直角三角形，分别运用勾股定理算出，两者相加即为的长.【详解】解：如图，过点B作于点E，则,直角中，,又，,.故答案为：5.【点睛】本题考查了勾股定理，通过作直角三角形斜边上的高，既构造了两个直角三角形求位置线段，又通过等面积法求出了一条直角边的长度，为运用勾股定理求线段创造了条件；故在求线段长时，可以考虑构造直角三角形.1810【分析】先根据勾股定理得出a2+b2c2，利用完全平方公式得到（a+b）22abc2，再将a+b3，c5代入即可求出ab的值【详解】解：在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，a2+b2c2，（a+b）22abc2，a+b3，c5，（3）22ab52，ab10故答案为10【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.1910【分析】首先作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值，易得ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，继而可以求得答案【详解】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，OM=OM=6，ON=ON=8，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90在RtMON中，MN=10故答案为10【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键20【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得，解得BD=.三、解答题21（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；当时（图，则，易求得；当时（图，过点作于点，则求出，即可得出【详解】（1）解：（1），；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：当时，如图1所示：则，秒当时，如图2所示：则秒当时，如图3所示：过点作于点，则，秒由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用22（1）12；（2）t=12.5s时，13 cm；（3）11s或12s或13.2s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=2t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案为：12；（2）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q从B到C所需的时间为122=6(s)，6，此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：当CQ=BQ时，如图1所示，则C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=22，t=222=11(s)当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，t=242=12(s)当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE=7.2BC=BQ，BECQ，CQ=2CE=14.4，BC+CQ=26.4，t=26.42=13.2(s)综上所述：当t为11s或12s或13.2s时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用23（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明，再根据等角对等边即可证明,再结合小明的分析即可证明；（2）作ADC关于AC的对称图形,过点C作CEAB于点E，则=BE设=BE=x在RtCEB和RtCEA中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作ADC关于CD的对称图形ADC，AD=AD，CA=CA，CAD=A=60，CD平分ACB，A点落在CB上ACB=90，B=90-A=30，ADB=CAD-B=30，即ADB=B，AD=AB，CA+AD=CA+AD=CA+AB=CB.（2）如图，作ADC关于AC的对称图形ADCDA=DA=9，DC=DC=10，AC平分BAD，D点落在AB上，BC=10，DC=BC，过点C作CEAB于点E，则DE=BE，设DE=BE=x，在RtCEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在RtCEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，AB=AD+DE+EB=9+6+6=21【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明ADB=B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.24（1）详见解析；（2）线段的长度是方程的一个根，理由详见解析；【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）根据勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：线段的长度是方程的一个根.理由如下：依题意得， 在中，；线段的长度是方程的一个根依题意得：在中，【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键25（1）见解析；（2）ADC=；（3）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据对称的性质，等腰三角形的性质及角与角之间的和差关系进行计算即可；（3）画出图形，结合（2）的结论证明BED为等腰直角三角形，从而得出结论.【详解】解：（1）如图所示；（2）点B与点D关于直线AP对称，BAP=，PAD=，AB=AD，又AB=AC，AD=AC，ADC=；（3）如图，连接BE，由（2）知：ADC=，ADC=AED+EAD，且EAD=，AED=45，点B与点D关于直线AP对称，即AP垂直平分BD，AED=AEB=45，BE=DE，BED=90，BED是等腰直角三角形，.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，明确角与角之间的关系，学会添加常用辅助线构造直角三角形是解题的关键.26（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出点的坐标；（2）由等边三角形的性质得出，证出，由证明，即可得出；（3）证出，求出，由全等三角形的性质得出，证出，由等边三角形的性质得，即可得出答案【详解】解：（1）是等边三角形，点，点，点的坐标为，；（2）；理由如下：，均为等边三角形，在和中，；（3），是等边三角形，为等边三角形，为斜边的中点，的周长【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键27（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n组正整数符合规律m2-1，2m，m2+1（m2，且m为整数）分三种情况：m2-1=71；2m=71；m2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m2-1）2+（2m）2=m4+2m2+1=（m2+1）2，根据勾股定理的逆定理即可求解【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71理由如下：根据题意可知，这组正整数符合规律，（，且为整数）若，则，此时不符合题意；若，则，此时不符合题意；若，则，此时不符合题意， 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 （2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数理由如下：对于一组数：，（，且为整数） 因为所以若一个三角形三边长分别为，（，且为整数），则该三角形为直角三角形因为当，且为整数时，表示任意一个大于2的偶数，均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形注意分类思想的应用28（1）AB4；（2）见解析；（3）CD+CF的最小值为4.【分析】（1）根据勾股定理可求AB的长；（2）过点D作DFAO，根据等腰三角形的性质可得OFEF，根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AFDF，设OFEFx，AE42x，根据勾股定理用参数x表示DE，CE的长，即可证CEDE；（3）过点B作BMOB，在BM上截取BMAO，过点C作CNBM，交MB的延长线于点N，根据锐角三角函数可得ABO30，根据轴对称的性质可得ACAO4，BOBC4，ABOABC30，OABCAB60，根据“SAS”可证ACFBMD，可得CFDM，则当点D在CM上时，CF+CD的值最小，根据直角三角形的性质可求CN，BN的长，根据勾股定理可求CM的长，即可得CF+CD的最小值【详解】（1）点A（0，4），B（m，0），且m8，AO4，BO8，在RtABO中，AB（2）如图，过点D作DFAO，DEDO，DFAO，EFFO，m4，AOBO4，ABOOAB45，点C，O关于直线AB对称，CABCBA45，AOACOBBC4，CAOCBO90，DFAO，BAO45，DAFADF45，AFDF，设OFEFx，AE42x，AFDF4x，在RtDEF中，DE 在RtACE中，CECEDE，（3）如图，过点B作BMOB，在BM上截取BMAO，过点C作CNBM，交MB的延长线于点N，m4，OB4，tanABO，ABO30点C，O关于直线AB对称，ACAO4，BOBC4，ABOABC30，OABCAB60，CAF120，CBO60BMOB，ABO30，ABM120，CAFABM，且DBAF，BMAOAC4，ACFBMD（SAS）CFDM，CF+CDCD+DM，当点D在CM上时，CF+CD的值最小，即CF+CD的最小值为CM的长，CBO60，BMOB，CBN30，且BMOB，BC4，CN2，BNCN6，MNBM+BN4+610，在RtCMN中，CM，CD+CF的最小值为.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键29（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】由等边三角形的性质可求，由勾股定理可求AG，AD的长；想法1：过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得，由“AAS”可证，可得；想法2：延长DE至N，使，由“SAS”可证，可得，由四边形内角和为，可得，可得；由想法1可得【详解】如图，过点A作于点G，是等边三角形，在中，在中，想法1：如图，过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，平分，且，且，想法2：如图，延长DE至N，使，且，如图，由中想法1可得，【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键30（1）t，45；（2）详见解析；（3）90；（4）t的值为1或+1，BE=【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据SAS即可证明ADECDF；（3）由ADECDF，即可推出ADE=CDF，推出EDF=ADC=90；（4）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】（1）由题意：AE=tCA=CB，ACB=90，CDAB，BCD=ACD=45故答案为t，45（2）ACB=90，CA=CB，CDAB，CD=AD=BD，A=DCB=45AE=CF，ADECDF（SAS）（3）点E在边AC上运动时，ADECDF，ADE=CDF，EDF=ADC=90（4）当点E在AC边上时，如图1在RtACB中，ACB=90，AC=CB，AB=2，CDAB，CD=AD=DB=1，AC=BCCE=CD=1，AE=ACCE1，t1BC=，BE=；当点E在AC的延长线上时，如图2，AE=AC+EC1，t1BC=，BE=；综上所述：满足条件的t的值为1或1，BE=【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型