资源描述
一、选择题
1．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
答案：B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n和p互为相反数，
∴原点在线段PN的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
2．已知，且，则（ ）
A． B． C．24 D．48
答案：B
解析：B
【分析】
由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y-1，-x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点．若A2020的坐标为(-3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是（ ）
A．-5 B．-1 C．3 D．5
答案：C
解析：C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可得出答案．
【详解】
解：∵设A1(x，y)，
∴A2（y-1，-x-1），
∴A3（-x-1-1，-y+1-1），
即A3（-x-2，-y），
∴A4（-y-1，x+2-1），
即A4（-y-1，x+1），
∴A5（x+1-1，y+1-1），
即A5（x，y）与A1相同，
可以观察到友好点是4个一组循环的，
∵2020÷4=505，
∴A2020(-3，2)与A4是相同的，
，
解得，
∴x+y=1+2=3；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．
4．如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，
∵当n=8时，n2+n=82+8=72，
∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），
∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，
∴此时质点的横坐标为8-8=0，
∴此时质点的坐标为（0，8），
∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），
故选C.
【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．
6．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是( )
A．(0，0) B．(0，2)
C．(2，－4) D．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P1（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
答案：C
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
8．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（ ）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017
答案：B
解析：B
【详解】
因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
,所以×××…×=故选B.
9．数轴上表示1，的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
10．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（ ）
A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
答案：A
解析：A
【分析】
先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【详解】
解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
11．估算的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
答案：C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论．
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则，
∴或（舍去）
则，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2017，0） B．（2017，1） C．（2017，2） D．（2018，0）
答案：B
解析：B
【解析】
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2017除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2017次运动后点P的横坐标为2017，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2017÷4=504…1，
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1，
∴点P（2017，1），
故选B．
【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
14．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
15．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400 B．401 C．402 D．403
答案：C
解析：C
【解析】
AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形 ∴ ,第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位,得到矩形 …, ∴的长为:5+5+6=16;
计算得出:n=402. ∴ , ∵ =2×5+1,
=3×5=1=16,所以C选项是正确的.
点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是解本题的关键.
16．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）
A．-130 B．-131 C．-132 D．-133
答案：C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：；
第二行：；
第三行：；
第四行：；
……
第n行：；
∴第11行：．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
17．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
18．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
19．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）
A．26º B．32º C．36º D．42º
答案：A
解析：A
【分析】
依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°
【详解】
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分线交于点,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
20．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.
详解：延长DC到H
∵AB∥CD，EF∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.
21．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．
其中真命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：B
【详解】
试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；
同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；
平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；
过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.
故选B.
22．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（ ）.
A．20° B．80° C．160° D．20°或160°
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，
∴∠B和∠A可能相等也可能互补，
即∠B的度数是20°或160°，
故选D.
23．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．
24．下列命题是真命题的有（ ）
（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：B
【分析】
根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得．
【详解】
解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；
（5）一个角的余角不一定大于这个角，如角的余角等于，则原命题是假命题；
综上，是真命题的有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键．
25．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：
（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
26．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BCAD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BCAD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．
27．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；
②当时，；
③如果，那么；
④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；
⑤数轴上的点不都表示有理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：D
解析：D
【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．
【详解】
解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；
a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；
例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；
数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．
28．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
29．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
30．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
31．已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可.
【详解】
解：，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴，
解得，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.
32．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．
【详解】
解：解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
即，0，1，2，3，5；
当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；
当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；
当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；
当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；
当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；
当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．
33．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
答案：D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：
解得：
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
34．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可；
【详解】
解：．，当时，，所以选项不符合题意；
．当，，，所以选项不符合题意；
．，则，，所以选项符合题意；
．，，则，所以选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
35．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
答案：B
解析：B
【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；，
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
36．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．
【详解】
解：已知点在第三象限，
＜0且＜0，
解得m＜3，m＞2，
所以2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
37．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
先根据题意得：且，可得，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集为，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
38．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：B
解析：B
【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．
【详解】
解：①把k=0代入方程组得：，
解得：，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，
左边=右边，此选项正确；
②由x+y=0，得到y=-x，
代入方程组得：，即k=3k-1，
解得：，
则存在实数，使x+y=0，本选项正确；
③，
解不等式组得：，
∵，
∴，
解得：，此选项错误；
④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；
∴正确的选项是①②④；
故选：B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
答案：C
解析：C
【分析】
设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律，依次变化规律解不等式即可得出结论．
【详解】
设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴an＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴Sn＝1+2+…+n＝．
当100≤Sn，即100≤，
解得：（舍去），或．
∵，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“”．
40．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（ ）
A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)
答案：D
解析：D
【分析】
根据新定义运算法则列出方程 ，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可.
【详解】
由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，
则
由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，
∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③
由①−②，得
(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④
由③④解得，x=1，y=0，
∴(x,y)为(1,0)；
故选D.
41．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
答案：C
解析：C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
42．已知的解是，求的解为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
把x=3，y=4代入第一个方程组，可得关于a1，b1方程组，两方程同时乘5可得出，再结合第二个方程组即可得出结论．
【详解】
解：把代入方程组得：，
方程同时×5，得：，
∴方程组的解为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，发现两方程组
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