资源描述
中学自主招生数学试卷
一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)
1. 结果是 （ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）
C
（第4题）
1
1
A
B
D
E
A．0.1072×106 B．1.072×105
C．1.072×106 D．10.72×104
4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 130° D. 140°
5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6． 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）
A．－2 B．2 C．4 D．－5
7. 已知一个圆锥的侧面积是10cm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥
的底面半径为 （ ）
A. cm B. cm C. 2 cm D. cm
8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.
已知楼高 m，则旗杆的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
（第9题）
B
A
D
C
E
F
第10题
9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B
运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为（s），△ADP的面积为（cm2），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)
11．在实数范围内分解因式：= ．
12. 已知a－2b＝－5，则8－3a＋6b的值为 ．
13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．
14．抛物线的顶点坐标为 第15题
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
16． 如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于
点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和
△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 .
17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是
第16题 第17题 第18题
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一
动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
19．(本题满分5分）计算：
20．(本题满分5分）解不等式组:
21．(本题满分6分） 先化简，再求值：，其中a＝．
A
B
D
C
F
E
22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．
23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．
（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)
25. (本题满分8分) 如图1，线段=12厘米，动点从点出发向点运动，动点从点出
发向点运
中学自主招生数学试卷
二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)
1. 结果是 （ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）
C
（第4题）
1
1
A
B
D
E
A．0.1072×106 B．1.072×105
C．1.072×106 D．10.72×104
4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 130° D. 140°
5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6． 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）
A．－2 B．2 C．4 D．－5
7. 已知一个圆锥的侧面积是10cm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥
的底面半径为 （ ）
A. cm B. cm C. 2 cm D. cm
8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.
已知楼高 m，则旗杆的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
（第9题）
B
A
D
C
E
F
第10题
9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B
运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为（s），△ADP的面积为（cm2），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)
11．在实数范围内分解因式：= ．
12. 已知a－2b＝－5，则8－3a＋6b的值为 ．
13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．
14．抛物线的顶点坐标为 第15题
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
16． 如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于
点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和
△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 .
17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是
第16题 第17题 第18题
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一
动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
19．(本题满分5分）计算：
20．(本题满分5分）解不等式组:
21．(本题满分6分） 先化简，再求值：，其中a＝．
A
B
D
C
F
E
22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．
23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．
（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)
25. (本题满分8分) 如图1，线段=12厘米，动点从点出发向点运动，动点从点出
发向点运
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三、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)
1. 结果是 （ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）
C
（第4题）
1
1
A
B
D
E
A．0.1072×106 B．1.072×105
C．1.072×106 D．10.72×104
4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 130° D. 140°
5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6． 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）
A．－2 B．2 C．4 D．－5
7. 已知一个圆锥的侧面积是10cm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥
的底面半径为 （ ）
A. cm B. cm C. 2 cm D. cm
8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.
已知楼高 m，则旗杆的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
（第9题）
B
A
D
C
E
F
第10题
9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B
运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为（s），△ADP的面积为（cm2），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)
11．在实数范围内分解因式：= ．
12. 已知a－2b＝－5，则8－3a＋6b的值为 ．
13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．
14．抛物线的顶点坐标为 第15题
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
16． 如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于
点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和
△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 .
17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是
第16题 第17题 第18题
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一
动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
19．(本题满分5分）计算：
20．(本题满分5分）解不等式组:
21．(本题满分6分） 先化简，再求值：，其中a＝．
A
B
D
C
F
E
22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．
23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．
（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)
25. (本题满分8分) 如图1，线段=12厘米，动点从点出发向点运动，动点从点出
发向点运
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A． B．﹣2 C．﹣3 D．0
2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．105° C．100° D．110°
9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）＝ ．
12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝ ．
13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是 ．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3
17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当的长度是 时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是 时，△ADE是直角三角形．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元．
（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？
22．（10分）（1）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为 ；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为 ，综上可得∠BPC的度数为 ；
（2）类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度数；
（3）拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；
B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；
C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；
D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
3．【解答】解：该几何体的主视图为：
故选：C．
4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；
B、原式＝27a6，符合题意；
C、原式＝a2，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，
∴∠AED＝90°，CE＝DE，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝2DE，
∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝2DE，
作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，
在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，
∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，
在Rt△BEH中，BE＝＝2，
故选：B．
6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），
故选：B．
7．【解答】解：设AC，BD交点为O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，
∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10，
∴对边之间的距离＝＝，
故选：C．
8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝75°，
∵AD∥OC，
∴∠AOC＝75°，
∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABOD为矩形，
∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴GE＝DE，
在Rt△DEF和Rt△GEF中
，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），
∴FD＝FG＝2，
∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，
在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，
∴OB＝＝2，
∵GH∥OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴＝＝，即＝＝，
∴GH＝，FH＝，
∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，
∴G点坐标为（，）．
故选：B．
10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB•＝3，即AB•BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，
∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，
因为AB＞BC，所以AB＝4．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，
当x＝2时，函数有最小值a﹣4，
∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，
﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，
∴a﹣4＝﹣3，
∴a＝1，
故答案为1．
13．【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，
所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，
故答案为：．
14．【解答】解：连接BG，CG
∵BG＝BC＝CG，
∴△BCG是等边三角形．
∴∠CBG＝∠BCG＝660°，
∵在正方形ABCD中，AB＝4，
∴BC＝4，∠BCD＝90°，
∴∠DCG＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，
故答案为：4﹣．
15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，
∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF＝CD＝4，
设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，
解得x＝，即AP＝；
如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，
又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ＝∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴＝＝，即＝＝，
解得FQ＝，QE＝，
∴AQ＝HF＝，AH＝，
设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝1，即AP＝1．
综上所述，AP的长为1或．
三、解答题（75分）
16．【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，
原式＝＝．
17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，
故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．
18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴AB＝BC，
∵D是BC的中点，
∴BD＝BC，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODB＝∠BAO＝90°，
即OD⊥BC，
∴BD是⊙O的切线．
（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；
如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，
∵∠C＝30°，
∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，
∵∠BAC＝90°，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AB＝BD，
∴四边形ABDE是菱形；
∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，
∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，
∴∠ADB＝60°，
∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，
∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，
∴的长度为：＝π；
故答案为：；
②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；
若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；
∵AD不是直径，
∴∠AED≠90°；
综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．
故答案为：π或π．
19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝，AD＝3，
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