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（完整版）新初一分班数学专题资料真题及解析
一、选择题
1．下图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）。

A．和 B．和 C．和 D．和
答案：B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题，每相隔的面即相对。
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面。其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对。
故答案选择：B。
【点睛】
此题主要考查正方体的空间图形，从相对面入手，分析即解答问题。
2．下面错误的说法是（ ）。
A．一个比，它的前项乘4，后项除以，这个比的比值不变
B．非零自然数的倒数不一定比它本身小
C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是钝角三角形
D．在同一个圆内或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
答案：C
解析：C
【分析】
A.比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
B．乘积是1的两个数互为倒数；
C．三角形内角和180°，两个数相除也叫两个数的比；
D．根据圆的特征进行分析。
【详解】
A． 一个比，它的前项乘4，后项除以，相当于后项乘4，这个比的比值不变，说法正确；
B． 1的倒数等于1，非零自然数的倒数不一定比它本身小，说法正确；
C． 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是直角三角形，选项说法错误；
D． 在同一个圆内或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，说法正确。
故答案为：C
【点睛】
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
3．某食堂六月烧煤30t，比五月节约，设五月烧煤xt，下列方程正确的是（ ）。
A．x＝30 B．x＝30 C．30×＝x
答案：A
解析：A
【详解】
略
4．把折起来,可以折成一个正方体,和1号相对的面是(　　)号．
A．4 B．5 C．6
答案：B
解析：B
【详解】
略
5．下列关于圆周率的说法，错误的是（ ）。
A．是圆的周长与其半径的比值 B．是一个无限不循环小数
C．在实际运用中一般取3.14 D．用字母π表示
答案：A
解析：A
【分析】
可结合圆周率的相关知识点来逐项分析，并作出判断即可。
【详解】
A．圆周率是周长与直径的比值，原题说法错误；
B．圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，原题说法正确；
C．在实际运用中，为了计算简便，通常取近似值3.14，原题说法正确；
D．圆周率用字母π来表示，原题说法正确。
故答案为：A。
【点睛】
本题要求我们不仅要熟知圆周率的近似值是3.14，同时要了解与之相关的一些知识点，以丰富我们数学的内涵。
6．下面图形中，圆柱展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
圆柱的展开图中，侧面展开图是是长方形或正方形，其中它的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高，上下两面是相同的圆。可根据选项中的数据计算出条件，得出最终答案。
【详解】
A．长方形的长为6.28，即圆柱底面周长为6.28，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；
B．长方形的长为9.42，即圆柱底面周长为9.42，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此是圆柱展开图；
C．长方形的长为3，即圆柱底面周长为3，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；
D．长方形的长为12.56，即圆柱底面周长为12.56，给出的底面圆直径为5，则周长为：，因此不是圆柱展开图。
故选：B。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图中侧面的长是底面圆周长。
7．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
答案：D
解析：D
【分析】
设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。
【详解】
解：设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据题意得：
4x＋（100－x）×（4×80%）＝380
4x＋320－3.2x＝380
0.8x＝60
x＝75
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。
8．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（　　）。
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
图中折线上升，说明水费随着水量增加而增加，转折点是水量的临界点，水费增加，折线就会上升快，水费减少，折线就会上升慢。
【详解】
A、超过6吨后水费减少了，此选项错误；
B、超过6吨后水费增加了，此选项正确；
C、水费一直是不变的，此选项错误；
D、用水量在一定范围内水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，此选项错误。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了折线统计图的应用，关键是要能够从图中分析出水费与所用水量的关系。
9．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律处的图案应是（ ）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
规律不唯一，可以横着观察，竖着观察，或斜着观察，斜着观察所有图案是相同的，据此选择。
【详解】
如图，斜线上小正方形上的图案是相同的，按此规律处的图案应是。
故答案为：B
【点睛】
发现规律是解答这类题的关键。要善于分析问题，仔细观察数列或图形的特征。
10．用边长为1 cm的等边三角形拼图，如下：

用25个这样的等边三角形拼成的图形是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定
答案：C
解析：C
【分析】
由图可知，偶数个三角形拼成一个平行四边形，奇数个三角形拼成一个梯形，由此解答即可。
【详解】
25个等边三角形是奇数个，所以拼成的是一个梯形；
故答案为：C。
【点睛】
解答本题时，一定要注意观察，找到规律，从而进行解答。
11．5.09升＝________毫升 4时30分＝________时
解析：4.5
【分析】
（1）升和毫升的进率是1000，把5.09升化成毫升，用5.09乘以1000，即小数点向右移动三位，末尾数位不够，要补0；
（2）时和分的进率是60，先把30分化成小时，用30÷60＝0.5，再与4时加起来即可。
【详解】
5.09 升＝5.09×1000＝5090毫升
4时30分＝4＋30÷60＝4.5时
【点睛】
高级单位向低级单位换算，要乘以单位间的进率；低级单位向高级单位换算，要除以单位间的进率，注意小数点移动的变化，数位不够要补0。
12．的分数单位是（______）；再添（______）个这样的分数单位就是2。
解析：
【分析】
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。的分数单位是，2－＝，所以再添8个这样的分数单位就是2。
【详解】
的分数单位是（）；再添（8）个这样的分数单位就是2。
【点睛】
考查了分数单位的定义，具体来讲，一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
二、填空题
13．鸭的只数是鸡的，鸭的只数比鸡少（________），鸡的只数比鸭多（________）。
解析： 40%
【分析】
假设鸡的数量是7只，则鸭的数量：7×＝5只，鸭的只数比鸡少几分之几，用少的只数除以鸡的只数即可，即（7－5）÷7；鸡的只数比鸭多百分之几，用多的数量除以鸭的数量乘100%即可。
【详解】
假设鸡的数量是7只，则鸭的数量：7×＝5只
鸭的只数比鸡少：（7－5）÷7
＝2÷7
＝
（7－5）÷5×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
【点睛】
本题主要考查一个数比另一个数少几分之几，用少的量除以另一个数即可；一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数×100%。
14．在边长4厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
解析：12.56
【分析】
正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，已知正方形的边长是4厘米，直径就是4厘米，半径＝直径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
直径：4×＝2（厘米）
面积：3.14×2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
15．一堆化肥有6吨，按1∶3∶4分给甲、乙、丙三个种粮户，则丙户应分化肥（______）吨。
答案：3
【分析】
按1∶3∶4分给甲、乙、内三个种粮户，可知道总份数是（1＋3＋4），用6除以总份数得出一份的吨数，再乘4即可求出丙户应分化肥的吨数。
【详解】
6÷（1＋3＋4）
＝6÷8
＝（吨）
解析：3
【分析】
按1∶3∶4分给甲、乙、内三个种粮户，可知道总份数是（1＋3＋4），用6除以总份数得出一份的吨数，再乘4即可求出丙户应分化肥的吨数。
【详解】
6÷（1＋3＋4）
＝6÷8
＝（吨）
×4＝3（吨）
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题，解题的关键是找准把总数分成的总份数，求出一份是多少。
16．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日开通，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，这幅地图的比例尺是（________）。在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离是8.5厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是（________）千米。
答案：1∶500000 42.5
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。
【详解】
55千米＝5500000厘米
比例尺：
解析：1∶500000 42.5
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。
【详解】
55千米＝5500000厘米
比例尺：11厘米∶5500000厘米＝1∶500000
实际距离：8.5÷＝4250000厘米＝42.5千米
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
17．一个圆柱体木块，削去38立方分米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是（________）。
答案：57立方分米
【分析】
把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的，所以削去的部分占圆柱的，正好是38立方分米。据此可解答。
【详解】
38÷＝57（立
解析：57立方分米
【分析】
把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的，所以削去的部分占圆柱的，正好是38立方分米。据此可解答。
【详解】
38÷＝57（立方分米）
【点睛】
本题考查圆锥和圆柱的体积之间的关系，明确等底等高是它们产生联系的必要条件。
18．三个连续自然数的和是18,则这三个自然数中最大的数是（______）。
答案：7
【解析】
【详解】
略
解析：7
【解析】
【详解】
略
19．一辆客车从上午8：30出发，上午10：00到达目的地（期间没有停车），平均车速是70千米/小时，这辆客车行驶了（______）小时，共行驶了（______）千米。
答案：5 105
【分析】
根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出客车行驶时间；根据速度×时间＝路程，列式计算即可。
【详解】
10：00－8：30＝1小时30分钟＝1.5小时
70×1.5
解析：5 105
【分析】
根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出客车行驶时间；根据速度×时间＝路程，列式计算即可。
【详解】
10：00－8：30＝1小时30分钟＝1.5小时
70×1.5＝105（千米）
【点睛】
关键是求出经过时间，理解速度、时间、路程之间的关系。
20．一张长方形的纸折成如图，恰好是边的中点，三角形的面积是，三角形的面积是，则长方形的面积是______.

答案：42cm2
【详解】
略
解析：42cm2
【详解】
略
21．口算。

答案：143；0.096；10；5.2
；10；；
【分析】
小数乘小数按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；一个数除以小数，根据商不变规律把小数写成
解析：143；0.096；10；5.2
；10；；
【分析】
小数乘小数按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；一个数除以小数，根据商不变规律把小数写成整数形式再计算；一个数乘以分数整数和分子相乘做分子，分母做分母，注意能约分的要先约分；一个数除以分数邓毅乘这个数的倒数；分数四则运算顺序和整数是一样的。
【详解】
143，0.096，10，5.2；
，10，，；
故答案为：143；0.096；10；5.2
；10；；
【点睛】
计算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．计算下面各题。（能简便的应简便计算，每题3分，共12分）
8×7.5＋2.5÷0.125 58.8÷2.1－1.6×3.5
25×（8×0.4）×1.25
答案：80；20.65；
1000；。
【详解】
【分析】
（1）根据乘法分配律、乘法交换结合律，和解决问题的策略转化进行简算。
（2）第二题不能简便，根据四则混合运算顺序计算。
【详解】
8×7.5＋2
解析：80；20.65；
1000；。
【详解】
【分析】
（1）根据乘法分配律、乘法交换结合律，和解决问题的策略转化进行简算。
（2）第二题不能简便，根据四则混合运算顺序计算。
【详解】
8×7.5＋2.5÷0.125
＝8×7.5＋2.5×8
＝8×（7.5＋2.5）
＝8×10
＝80
58.8÷2.1－2.1×3.5
＝28－7.35
＝20.65
25×（8×0.4）×1.25
＝25×8×0.4×1.25
＝25×4×（8×1.25）
＝100×10
＝1000

＝1－（1－）
＝1－1＋
＝
三、解答题
23．解下列方程。
① ② ③
答案：①；②；③
【分析】
①先根据等式的性质1，方程左右两边同时减去3，再根据等式性质2，两边同时除以2；
②首先方程两边同时减去2x，再同时加1，最后再同时除以3；
③根据比例的基本性质，内项之积等于
解析：①；②；③
【分析】
①先根据等式的性质1，方程左右两边同时减去3，再根据等式性质2，两边同时除以2；
②首先方程两边同时减去2x，再同时加1，最后再同时除以3；
③根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，将比例方程转化为普通方程，再根据普通方程的解法求解即可。
【详解】
①
解：

②
解：

③
解：

【点睛】
解方程的主要依据是等式的基本性质；解比例方程时要先将比例方程转化为一般方程，再求解。
24．有两根都是2米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去它的 ，哪一根剪去的部分长?
答案：第二根
【解析】
【详解】
2×=1（米）
1米>米
答：第二根剪去的部分长。
解析：第二根
【解析】
【详解】
2×=1（米）
1米>米
答：第二根剪去的部分长。
25．李庄要修筑一条长1200米的道路，前2天完成了40%．照这样计算，修筑这条路一共要用多少天？
答案：6天
【详解】
解：1÷（40%÷2）
=1÷20%
=5（天）
答：修筑这条路一共要用6天.
解析：6天
【详解】
解：1÷（40%÷2）
=1÷20%
=5（天）
答：修筑这条路一共要用6天.
26．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的 时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套?
答案：90套
【解析】
【分析】
根据题意可知，设该服装城一共购进这种服装x套，用卖出衣服得到的钱数-购进衣服用去的钱数=利润，据此列方程解答.
【详解】
解：设该服装城一共购进这种服装x套。
130×
解析：90套
【解析】
【分析】
根据题意可知，设该服装城一共购进这种服装x套，用卖出衣服得到的钱数-购进衣服用去的钱数=利润，据此列方程解答.
【详解】
解：设该服装城一共购进这种服装x套。
130× x-85x=1710
x=90
答：该服装城一共购进这种服装90套。
27．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
答案：能
【解析】
【详解】
追及时间：
（65×16）÷（195﹣65）
=1040÷130
=8（分钟），
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：195×8=1560米，
1560米＜1800米，
所以妈
解析：能
【解析】
【详解】
追及时间：
（65×16）÷（195﹣65）
=1040÷130
=8（分钟），
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：195×8=1560米，
1560米＜1800米，
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
28．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积。
答案：1413立方厘米
【分析】
圆钢体积 V＝3.14×52×h＝78.5h，水桶底面积＝78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8
解析：1413立方厘米
【分析】
圆钢体积 V＝3.14×52×h＝78.5h，水桶底面积＝78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积。
【详解】
解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积 V＝3.14×52×h＝78.5h
水桶底面积＝78.5h÷9
因为下降的水的体积＝水面上圆钢的体积
（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，
78.5×h＝3.14×25×8，
h＝3.14×200÷（78.5×），
h＝628÷（78.5×），
h＝18，
圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5×18＝1413（立方厘米）。
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。
【点睛】
解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积求出圆钢的高。
29．李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶。甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
答案：乙；102元
【分析】
甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的钱；
乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，
解析：乙；102元
【分析】
甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的钱；
乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，16瓶除以2求出组数，一组的钱数×组数即为所需要的钱，据此解答。
【详解】
8.5×80%×16
＝6.8×16
＝108.8（元）
（8.5＋8.5×）×（16÷2）
＝12.75×8
＝102（元）
102元＜108.8元
答：李阿姨到乙商店购买比较划算，最少需要102元。
【点睛】
考查了打折，解答此题应结合题意，根据单价、数量和总价的关系进行分析、解答。
30．（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）图②中用了　 　块黑色正方形，图③中用了　 　块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　 　块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
答案：（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．
【解析】
分析：（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（
解析：（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．
【解析】
分析：（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为：7；10；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：3n+1．
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n=，
因为n不是整数，所以不能．
故答案为：3n+1．
点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．