七年级数学下册期末几何压轴题考试题及答案（二）.doc

一、解答题1对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P（x+t，yt）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P（x1，y+1）称为将点P进行“l型平移”已知点A （2，1）和点B （4，1）（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为 （2）将线段AB进行“l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0中，在线段AB上的点是 若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 （3）已知点C （6，1），D （8，1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是 时，BM的最小值保持不变2如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）3已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由4如图1，已ABCD，CA（1）求证：ADBC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究BAE，CDE，E之间的数量关系，并证明（3）如图3，若C90，且点E在线段BC上，DF平分EDC，射线DF在EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，AED+AEC180，直接写出AED与FDC的数量关系： 点P在射线DA上，且满足DEP2F，DEAPEADEB，补全图形后，求EPD的度数5已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）6如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，DAB120（1）如图1，若BCG40，求ABC的度数；（2）如图2，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，比较B，F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分APC，CN平分PCE，探究HAP和N的数量关系，并说明理由7阅读下面的文字，解答问题对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数；用a表示a减去a所得的差例如：1，2.22，1，2.22.220.21）仿照以上方法计算： 5 ；（2）若1，写出所有满足题意的整数x的值： （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足0我们规定：y1，y2，y3，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0 ，n 8对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，_次之后结果为1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是9我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等（1）2020属于 类（填A，B或C）；（2）从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）； 从A、B类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A，B或C）； 从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）属于C类；属于A类；，属于同一类10阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是_，小数部分是_。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.11探究与应用：观察下列各式：1+3 21+3+5 21+3+5+7 21+3+5+7+9 2问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（1）+（3）+（5）+（7）+（2019）（结果用科学记数法表示）12对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，_次之后结果为1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_13如图，在平面直角坐标系中，点，其中，是16的算术平方根，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应（1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ；（2）如图，是线段上不同于的任意一点，求证：；（3）如图，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由14已知，点在与之间（1）图1中，试说明：；（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系15如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当点P运动到CD上时，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由16如果 x 是一个有理数，我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 ， -2.6 = -2 ， 5 = 5 ， -6 = -6.由定义可知，任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式（ 0b1 ）(1)直接写出x 与 x ， x + 1的大小关系；提示1：用“不完全归纳法”推导x 与 x ， x + 1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导x 与 x ， x + 1的大小关系(2)根据（1）中的结论解决下列问题： 直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围； 直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.17如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1B1，t次操作后两点记为At，Bt（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是A经过n次操作，点A，点B位置互换B经过（n1）次操作，点A，点B位置互换C经过2n次操作，点A，点B位置互换D不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？18如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1y2|（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；（2）已知点C（1，2），点D为y轴上的一个动点若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值19如图，和的度数满足方程组，且，（1）用解方程的方法求和的度数；（2）求的度数20甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时（1）A、B两地的距离可以表示为 千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是： 小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是： 小时（用含a，b的代数式表示）（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？21在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|ab2|0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标（2）点E在坐标轴上，且SBCES四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：的值22小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？23已知，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，轴，且、满足（1）则_；_；_；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接交于点，点在轴上，若三角形的面积小于三角形的面积，直接写出的取值范围是_24如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足当时，求的值25定义一种新运算“ab”：当ab时，ab2a+b；当ab时，ab2ab例如：3（4）23+（4）2，（6）122（6）1224（1）填空：（2）3 ；（2）若（3x4）（2x+3）2（3x4）+（2x+3），则x的取值范围为 ；（3）已知（2x6）（93x）7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x22x+4）（x2+4x6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由26某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法年票分A、B两类A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？27在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）如果存在点N（a，b），满足a|ab|，b|ab|，则称点N为点M的“控变点”（1）点A（1，2）的“控变点”B的坐标为 ；（2）已知点C（m，1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）如果点P（x，2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围28某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下信息：将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由29对于三个数，表示，这三个数的平均数，表示，这三个数中最小的数，如：，；，解决下列问题：（1）填空：_；（2）若，求的取值范围；（3）若，那么_；根据，你发现结论“若，那么_”（填，大小关系）；运用解决问题：若，求的值30如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且1）（ ），（ ）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为) （3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）（3，0）；（2）P1；或；（3）【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可（2）画出线段A1B1即可判断根据定义求出t 最大值，最小值即可判断（3）如图2中，观察图象可知，当B在线段BB上时，BM的最小值保持不变，最小值为【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段AB上的点是P1，故答案为：P1；若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是4t2或t=1故答案为：4t2或t=1（3）如图2中，观察图象可知，当B在线段BB上时，BM的最小值保持不变，最小值为，此时1t3故答案为：1t3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型21）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线3（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【详解】解：（1），；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键4（1）见解析；（2）BAE+CDE=AED，证明见解析；（3）AED-FDC=45，理由见解析；50【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EFAB，根据平行线的性质得ABCDEF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）根据AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，DF平分EDC，可得出2AED+（90-2FDC）=180，即可导出角的关系；先根据AED=F+FDE，AED-FDC=45得出DEP=2F=90，再根据DEA-PEA=DEB，求出AED=50，即可得出EPD的度数【详解】解：（1）证明：ABCD，A+D=180，C=A，C+D=180，ADBC；（2）BAE+CDE=AED，理由如下：如图2，过点E作EFAB，ABCDABCDEFBAE=AEF，CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED；（3）AED-FDC=45；AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，AEC=DEC+AEB，AED=AEB，DF平分EDCDEC=2FDCDEC=90-2FDC，2AED+（90-2FDC）=180，AED-FDC=45，故答案为：AED-FDC=45；如图3，AED=F+FDE，AED-FDC=45，F=45，DEP=2F=90，DEA-PEA=DEB=DEA，PEA=AED，DEP=PEA+AED=AED=90，AED=70，AED+AEC=180，DEC+2AED=180，DEC=40，ADBC，ADE=DEC=40，在PDE中，EPD=180-DEP-AED=50，即EPD=50【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键5（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质6（1）ABC100；（2）ABCAFC；（3）N90HAP；理由见解析【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得ABM与CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF，FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，再根据角平分线求得NPC与PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，ABM180DAB，CBMBCG，DAB120，BCG40，ABM60，CBM40，ABCABM+CBM100；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，ABPHAB，CBPBCG，AFQHAF，CFQFCG，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，DAB120，HAB180DAB60，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，HAF30，FCG40，ABC60+2080，AFC30+4070，ABCAFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，APKHAP，CPKPCG，APCHAP+PCG，PN平分APC，NPCHAP+PCG，PCE180PCG，CN平分PCE，PCN90PCG，N+NPC+PCN180，N180HAPPCG90+PCG90HAP，即：N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点7（1）2；3；（2）1、2、3；（3256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算【详解】解：（1）由定义可得，故答案为：2；（2），即，整数的值为1、2、3故答案为：1、2、3（3），即，可设，且是自然数，是符合条件的所有数中的最大数，即故答案为：256，4【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键8（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x4可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案为2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：=15，=3，=1，对255只需进行3次操作后变为1，=16，=4，=2，=1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力9（1）A；（2）B；C；B；（3）【分析】（1）计算，结合计算结果即可进行判断；（2）从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断【详解】解：（1）根据题意，2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A（2）从A类数中任取两个数，如：（1+4）3=12，（4+7）3=32，两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；从A、B类数中任取一数，与同理，如：（1+2）3=1，（1+5）3=2，（4+5）3=3，从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则，余数为2，属于B类；故答案为：B；C；B（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m1+n2=m+2n，最后的结果属于C类，m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，正确；若m=1，n=1，则|mn|=0，不属于B类，错误；观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，正确；综上，正确故答案为：【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答10（1）3；3； （2）4；（3）xy=7【分析】（1）由34可得答案；（2）由23知a=2，由67知b=6，据此求解可得；（3）由23知53+6，据此得出x、y的值代入计算可得【详解】（1）34，的整数部分是3，小数部分是3；故答案为3；3（2）23，a=2，67，b=6，a+b=2+6=4（3）23，53+6，3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+5=2则xy=5（2）=5+2=7【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小11（1）23、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1）n2；（3）1.008016106【分析】(1) 根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3221+3+5321+3+5+7421+3+5+7+952故答案为：2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1） （3）原式（1+3+5+7+9+2019）101021.0201106【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.12（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案为2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：=15，=3，=1，对255只需进行3次操作后变为1，=16，=4，=2，=1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力13（1），；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，从而完成证明；（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明【详解】（1）连接 是16的算术平方根 线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应， 故答案为：，；（2）线段由线段平移所得， （3） ，即，由（2）的结论得：， ，在点运动的过程中，总成立【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解14（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）BED=360-2BFD【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，根据ABCD，EGAB，所以