高中数学立体几何测试题及答案(一).doc

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）
一，选择（共80分，每小题4分）
1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）
A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。
2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）
A，aα、bα；B，aα、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。
3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）
A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直； C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。
4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个
A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。
5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）
A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。
6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个
A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。
7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）
A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。
8，a、b为异面直线，那么（ ）
A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。
9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）
①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。
A，1； B，2； C，3； D，4。
10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（ ）条
A，2； B，3； C，4； D，6。
11，P是△ABC外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC的面积为（ ）平方单位
A，； B，； C，； D，。
12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）
A，{2，3，4}； B，{1，2，3，}； C，{1，3，5}； D，{1，4，6}。
13，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是1，点P在AB上移动 ，点Q在CD上移动，点P到点Q的最短距离是（ ）
A，； B，； C，； D，。
14，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ）A，4； B，4； C，2； D，2。
15，已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）
①若m垂直于α内的无数条直线，则m⊥α；②若m垂直于梯形的两腰，则m垂直于梯形所在的平面；③若n∥α，mα，则n∥m；④若α∥β，mα，n⊥β，则n⊥m。
A，①②③； B，②③④； C，②④； D，①③。
16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
A，1； B，； C，； D，。
17，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图：左视图：俯视图： A，28+6； B，30+6； C，56+12； D，60+12。
18，三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ）
A，πa²； B，πa²； C，πa²； D，5πa²。
19，求的直径SC=4，A、B是球面上的两点，，AB=，∠ASC=∠BSC=30°棱锥S——ABC的体积（ ）
A，3； B，2； C，； D，1。
20，圆台上、下底面的面积分别为π、4π，侧面积为6π，该圆台的体积（ ）
A，π； B，2π； C，π； D，π。
二 填空，（共28分，每小题4分）
1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_______ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_______ 。
2，如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直棱，BC=2 ，若AD=2c ，且AB+BD=AC +CD =2a ，a、c为常数，则四面体的最大面积为____________ 。
3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，∠ABC=45°，AB=AD=2， BC⊥DC，该多边形的面积_________ 。
4，在三棱柱ABC——中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BC的中心，则AD与平面BC所成角_________。
5，若正方体ABCD——的各棱长为a，延长A到E，使AE=a，O是B与C的交点，则OE的长为_______ 。
6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积___________ 。,
正视图与左视图： 俯视图：
7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积____________ 。
正视图：左视图：俯视图：
三，解答题（共42分，4+4；6+6；5+5；6+6）
1，①，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。

②已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。

2，如图，在四棱锥P——ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAC=∠ABC=90°E是CD的中点，（1）证：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P——ABCD的体积。

3，多面体ABFECD的三视图及直观图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点，（1）证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A——CDEF的体积。
正视图、俯视图 ：左视图：直观图：

4，如图，在直角梯形ABEF中，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，（1）证：BE∥平面ADF；（2）求三棱锥F——BCE的体积。

答案
一，DBBCC，AABAB，CDBAC DBBCD
二，1， ；3π。2， c。3，12。4， 60°。5，a。6，。7，π+3。
三，1，① （9）；②（3π）。2，①略；②（）。3，①略；②（）。4，①略；②（）。
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