高等流体力学第十章-紊流.pdf

20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1 1第十章第十章第十章 第十章 紊紊紊 紊 流流流流紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源动力、交通等等领域动力、交通等等领域动力、交通等等领域动力、交通等等领域紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展一百多年了取得很大进展一百多年了取得很大进展一百多年了取得很大进展一百多年了取得很大进展，建立了统计理论和半经，建立了统计理论和半经，建立了统计理论和半经，建立了统计理论和半经验理论验理论验理论验理论对紊流本质认识，物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识，物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识，物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识，物理本质尚不十分清楚20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2 2紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟概述概述时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程在在在在紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3 3紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流概述及紊流的统计平均紊流概述及紊流的统计平均紊流概述及紊流的统计平均紊流概述及紊流的统计平均层间流体质点剧烈掺混雷诺实验层间流体质点剧烈掺混雷诺实验紊流各紊流随时间和空间不规则随机性脉动紊流各紊流随时间和空间不规则随机性脉动紊流的旋涡特性紊流的旋涡特性雷诺实验雷诺实验雷诺实验 雷诺实验 随机而混乱随机而混乱随机而混乱随机而混乱、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂三维非定常流动，但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动，但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动，但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动，但参数是时间和空间坐标的随机函数 由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成 由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成 小尺度，小尺度分解成更小尺度。涡中有涡，涡上加涡的小尺度，小尺度分解成更小尺度。涡中有涡，涡上加涡的小尺度，小尺度分解成更小尺度。涡中有涡，涡上加涡的 小尺度，小尺度分解成更小尺度。涡中有涡，涡上加涡的 复杂涡旋结构复杂涡旋结构复杂涡旋结构复杂涡旋结构20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组4 4紊流的描述方法紊流的描述方法紊流的描述方法紊流的描述方法t f 瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法时间平均法（时均法）时间平均法（时均法）时间平均法（时均法）时间平均法（时均法）空间平均法（体均法）空间平均法（体均法）空间平均法（体均法）空间平均法（体均法）概率（统计）平均法概率（统计）平均法概率（统计）平均法概率（统计）平均法 概率论的各态遍历假设，一个随机量在在重复多次实验中出概率论的各态遍历假设，一个随机量在在重复多次实验中出概率论的各态遍历假设，一个随机量在在重复多次实验中出 概率论的各态遍历假设，一个随机量在在重复多次实验中出 现的所有可能的值，能够在相当长时间内（相当大空间范围内）现的所有可能的值，能够在相当长时间内（相当大空间范围内）现的所有可能的值，能够在相当长时间内（相当大空间范围内）现的所有可能的值，能够在相当长时间内（相当大空间范围内）的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率三种方法等价，具有相同的平均值三种方法等价，具有相同的平均值三种方法等价，具有相同的平均值三种方法等价，具有相同的平均值20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组5 5221TtTtfffffdT uuu时间平均法时间平均法时间平均法时间平均法2Tt 2Tt ()f tff tf紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均 ft瞬时参数瞬时参数瞬时参数瞬时参数脉动参数脉动参数脉动参数脉动参数fff 参数脉动周期参数脉动周期参数脉动周期参数脉动周期 T T 时均参数的不稳定变化周期时均参数的不稳定变化周期时均参数的不稳定变化周期时均参数的不稳定变化周期ppp如如如如时均参数时均参数时均参数时均参数20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组6 6(1)ff fg设 设,为紊流时均参数，脉动参数，为瞬时参数为紊流时均参数，脉动参数，为瞬时参数f g fg(2)fgfg222211TTttTTttffdfdfTT 两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和222222111TTTtttTTTtttfgfg dfdgdfgTTT 时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均法运算性质时均法运算性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组7 7(3)0f 0kf (4)f gf g 0fg fgf g 222211 TTttTTttf gfgdfgdf gTT时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积0fffffff 脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零时均法运算性质时均法运算性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组8 8时均法运算性质时均法运算性质(5)fgf gf g ()()fgffggf gf gf gf gf gf gf gf gf gf g 222211(,)(,)(,)221 TtTtTtTtfTTf x y zdf x y z tf x y z ttt TTffdTt 脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之 脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之 积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值(6)fftt 瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数()t0f x,t dtf(x,t)t20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组9 9(7)ffxx nnnnffxx222211TTttTTttfffdfdxTxx Tx 瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标 瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标 的各阶偏导数的各阶偏导数的各阶偏导数的各阶偏导数时均法运算性质时均法运算性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1010紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流与紊流与紊流与紊流与N N-S S方程方程方程方程粘性流体抵抗剪切变形的能力，即粘度没变粘性流体抵抗剪切变形的能力，即粘度没变雷诺实验认为出来过渡到紊流流体的物理和力学特征没变雷诺实验认为出来过渡到紊流流体的物理和力学特征没变流体的连续性没有受到破坏流体的连续性没有受到破坏100多年研究表明，多年研究表明，N-S方程适用紊流未和实际相矛盾方程适用紊流未和实际相矛盾N-S方程适用于瞬时紊流方程适用于瞬时紊流N-S方程适用于瞬时紊流方程适用于瞬时紊流20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1111不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程201iiiiijjijjuxuuuputxxxx 时均及脉动流动连续方程时均及脉动流动连续方程 iiiiuuxx0,0iiiiuuxx ffxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组121221 iiijjijjuuuputxxxx 21iiijjijjuuuputxxxx 雷诺方程雷诺方程fgf gf g ()()jijijiijjjjjuuuu uuu uxxxx 1iiijjijijjuuuputxxxxu u 21iiiijjjjijjuuuupuutxxxxx 该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1313ij ijijijijp 222jiijjiijijuuxxuu vu wu uu vvv wu wv ww 雷诺应力雷诺应力引入总平均应力张量引入总平均应力张量1iiijjijijjuuuputxxxxu u 产生于产生于N-S方程中的非线性对流项，可以说 起源于流 场在空间上的不均匀性。方程中的非线性对流项，可以说 起源于流 场在空间上的不均匀性。是对称张量，有是对称张量，有6个独立变量，对角线分量是紊流正应 力，非对角线分量是紊流剪切应力。个独立变量，对角线分量是紊流正应 力，非对角线分量是紊流剪切应力。ijijij20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1414单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同，方向相反的力，单位面积作用 力，即应力 单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同，方向相反的力，单位面积作用 力，即应力 单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同，方向相反的力，单位面积作用 力，即应力单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同，方向相反的力，单位面积作用 力，即应力雷诺应力构成及理解雷诺应力构成及理解取法线平行于取法线平行于x轴微元面，时间内通过面元的流体质 量为轴微元面，时间内通过面元的流体质 量为Au A t uu A t uu A t A携带的动量动量在携带的动量动量在x、y和和z方向的分量可分别为方向的分量可分别为t uw A t uv A t 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1515垂直于垂直于x轴的面积上作用的应力轴的面积上作用的应力 uwu wu w 2,xxxyxzuu vu w由于脉动引起的由于脉动引起的3个附加应力，即雷诺应力个附加应力，即雷诺应力 uuu uu u uvu vu v X方向分量方向分量Y方向分量方向分量Z方向分量方向分量20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1616脉动速度的分量之积 的时均值不为零，应力，是负值 脉动速度的分量之积 的时均值不为零，应力，是负值 脉动速度的分量之积 的时均值不为零，应力，是负值脉动速度的分量之积 的时均值不为零，应力，是负值雷诺应力雷诺应力xy()u y0u v xyu v流体质点由下层流体质点由下层流体质点由下层流体质点由下层上层上层上层上层0v 0u 0u v 0u 0u v 流体质点由上层流体质点由上层流体质点由上层流体质点由上层下层下层下层下层0v 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组171721iiiiijjjijjjjjijjuuuuupuuuuutxxxxxx x 脉动量雷诺方程脉动量雷诺方程由瞬时量方程减去平均量方程由瞬时量方程减去平均量方程21iiijjijjuuuputxxxx 1 iiijijjijjuuupuuutxxxx注意到连续方程注意到连续方程0jjux 0jjux 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1818以 乘脉动量方程上式以 乘脉动量方程上式 i，j 互相置换位置互相置换位置21 iiiijjkjkjkjikkkkkijjikkuuuuuu uu uu uuu utxxxxupuuxxx ju21 jjjjiikikikijkkkkkjiijkkuuuuuu uu uu uuu utxxxxupuuxxx 雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程21iiiiijjjijjjjjijjuuuuupuuuuutxxxxxxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1919生成项生成项ijkijijijijijku uuu uDPtx ()ijijijkjkiikjkku upDu u uuuxx jiijjiuupxx 2jiijkkuuxx jiijikjkkkuuPu uu uxx 上两式相加并进行平均扩散项压强应变率项耗散项上两式相加并进行平均扩散项压强应变率项耗散项雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程0iiux 脉动速度、脉动脉动速度、脉动脉动速度、脉动 脉动速度、脉动 压强、分子粘性压强、分子粘性压强、分子粘性 压强、分子粘性 引起的扩散引起的扩散引起的扩散引起的扩散脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值分子粘性耗散分子粘性耗散分子粘性耗散分子粘性耗散具有源项性质具有源项性质具有源项性质具有源项性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组202022211()22iiku uuvw 紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流动能令雷诺应力方程 中紊流动能令雷诺应力方程 中 ij（缩并运算）（缩并运算）,方程两边同除以方程两边同除以2，ijkijijijijijku uuu uDPtx ()2,ijijijkjkiikjkkjjiiijijkkjijiijikjkkku upDu u uuuxxuuuupxxxxuuPu uu uxx 1()2 kiikkiikkiikkpkDuu uxxuuxxuPu ux /2iikiikkkkkDku uuu uutxtxDt 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组212102iiijxup方程左边是单位质量流体的紊 流脉动动能的时间变化率方程左边是单位质量流体的紊 流脉动动能的时间变化率12kiikkpkDuu uxx 紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程kkkkuDPtx iikkuPu ux iikkuuxx 雷诺应力克服时均速度梯度做 功，从平均流动获得能量，起 着抵消耗散，维持脉动作用雷诺应力克服时均速度梯度做 功，从平均流动获得能量，起 着抵消耗散，维持脉动作用表示分子粘性把紊流动能转化为 热，总是正的，使紊动能减少雷诺应力方程中的压强应变率 项缩并运算后为零表示分子粘性把紊流动能转化为 热，总是正的，使紊动能减少雷诺应力方程中的压强应变率 项缩并运算后为零表示依靠雷诺应力流扩散和粘性 扩散，使能量重新分配，并不增 克服平均速度梯度做功从平均流 获得能量表示依靠雷诺应力流扩散和粘性 扩散，使能量重新分配，并不增 克服平均速度梯度做功从平均流 获得能量20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组22221jjjkjkkjkkuuupuu utxxxx 平均动能方程平均动能方程平均动能方程平均动能方程雷诺方程各项遍乘以，再对下标求和整理，得雷诺方程各项遍乘以，再对下标求和整理，得iu2222 iiikkikikikkkijiiiikjijkuuuupuu u uuutxxxxuuuuu uxxxx 扩散项扩散项ikikikikkiuupu u uuuxxx 雷 诺 应 力时 均 压 强分子 粘性 应力雷 诺 应 力时 均 压 强分子 粘性 应力20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2323 jiijijuuuxxx iikkuu ux 耗散项分子粘性引起生成项该项正好与紊动能方程中的生成项相同，且符号相反，说明 紊流动能的唯一来源是平均流动能（雷诺应力克服平均速度 梯度做功）。平均流动能和脉动动能之间进行着能量交换。耗散项分子粘性引起生成项该项正好与紊动能方程中的生成项相同，且符号相反，说明 紊流动能的唯一来源是平均流动能（雷诺应力克服平均速度 梯度做功）。平均流动能和脉动动能之间进行着能量交换。P0,并大于紊流能量耗散并大于紊流能量耗散,紊流将得到发展；如果紊流将得到发展；如果P0，或 小于紊流能量耗散，或 小于紊流能量耗散,紊流将衰减紊流将衰减,直至湮灭。稳定的紊流则 是生成与耗散相平衡。直至湮灭。稳定的紊流则 是生成与耗散相平衡。20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2424,0iiijjjuuPu uxx ,iiikkkuuuuxxxl生成项和耗散项分析生成项和耗散项分析生成项和耗散项分析生成项和耗散项分析生成项生成项在均匀的平均速度场中生成项为零，必须通过平均切变场在均匀的平均速度场中生成项为零，必须通过平均切变场在均匀的平均速度场中生成项为零，必须通过平均切变场 在均匀的平均速度场中生成项为零，必须通过平均切变场 才能由平均速度场向紊流脉动输送能量。才能由平均速度场向紊流脉动输送能量。才能由平均速度场向紊流脉动输送能量。才能由平均速度场向紊流脉动输送能量。耗散项耗散项u u 是脉动速度量级，是脉动速度量级，是脉动速度量级，是脉动速度量级，l l 是脉动的空间尺度。可见小尺度脉动是脉动的空间尺度。可见小尺度脉动是脉动的空间尺度。可见小尺度脉动 是脉动的空间尺度。可见小尺度脉动 成分对紊流耗散起主要作用，或大部分湍动能在小尺度脉成分对紊流耗散起主要作用，或大部分湍动能在小尺度脉成分对紊流耗散起主要作用，或大部分湍动能在小尺度脉 成分对紊流耗散起主要作用，或大部分湍动能在小尺度脉 动中耗散，转变为热能。动中耗散，转变为热能。动中耗散，转变为热能。动中耗散，转变为热能。0P 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2525紊流模型及紊流的数值模拟紊流模型及紊流的数值模拟紊流模型及紊流的数值模拟紊流模型及紊流的数值模拟紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极 其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中 发挥了非常重要作用 紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极 其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中 发挥了非常重要作用 紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极 紊流的数值模拟是流体力学和计算流体力学的极 其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中 其重要内容，在推动紊流研究和解决工程问题中 发挥了非常重要作用发挥了非常重要作用发挥了非常重要作用发挥了非常重要作用紊流数值模拟方法紊流数值模拟方法紊流数值模拟方法紊流数值模拟方法紊流数值模拟方法紊流数值模拟方法直接数值模拟法（直接数值模拟法（直接数值模拟法（直接数值模拟法（DNSDNS）大涡模拟法（大涡模拟法（大涡模拟法（大涡模拟法（LNSLNS）雷诺时均数值模拟法（雷诺时均数值模拟法（雷诺时均数值模拟法（雷诺时均数值模拟法（RANSRANS）20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2626如如0iiux 紊流时均方程组的封闭问题紊流时均方程组的封闭问题紊流时均方程组的封闭问题紊流时均方程组的封闭问题1iiijijjijjuuupuu utxxxx 时均流动方程组时均流动方程组时均流动方程组时均流动方程组4 4个方程，个方程，个方程，个方程，1010个未知数，时均运动方程不封闭个未知数，时均运动方程不封闭个未知数，时均运动方程不封闭个未知数，时均运动方程不封闭引入雷诺应力方程，出现三阶关联量及压强速度关联量引入雷诺应力方程，出现三阶关联量及压强速度关联量引入雷诺应力方程，出现三阶关联量及压强速度关联量引入雷诺应力方程，出现三阶关联量及压强速度关联量ijku u u ()jkiikjpuu 模式理论是处理大量工程问题的有效手段模式理论是处理大量工程问题的有效手段模式理论是处理大量工程问题的有效手段模式理论是处理大量工程问题的有效手段20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2727紊流模式理论概述紊流模式理论概述紊流模式理论概述紊流模式理论概述紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型雷诺应力模型雷诺应力模型雷诺应力模型雷诺应力模型假设雷诺应力和粘性应力与时均速度的作用具有可比性假设雷诺应力和粘性应力与时均速度的作用具有可比性假设雷诺应力和粘性应力与时均速度的作用具有可比性假设雷诺应力和粘性应力与时均速度的作用具有可比性雷诺应力等于紊流涡粘性系数和变形速度之积雷诺应力等于紊流涡粘性系数和变形速度之积雷诺应力等于紊流涡粘性系数和变形速度之积雷诺应力等于紊流涡粘性系数和变形速度之积根据确定紊流涡粘性系数的偏微分方程个数，分为代数根据确定紊流涡粘性系数的偏微分方程个数，分为代数根据确定紊流涡粘性系数的偏微分方程个数，分为代数根据确定紊流涡粘性系数的偏微分方程个数，分为代数模型、一方程模型、两方程模型等等模型、一方程模型、两方程模型等等模型、一方程模型、两方程模型等等模型、一方程模型、两方程模型等等求解雷诺应力方程，求解雷诺应力方程，求解雷诺应力方程，求解雷诺应力方程，6 6个方程各求得一个雷诺应力个方程各求得一个雷诺应力个方程各求得一个雷诺应力个方程各求得一个雷诺应力雷诺应力中的扩散项、压力应变项、耗散项进行模化处理雷诺应力中的扩散项、压力应变项、耗散项进行模化处理雷诺应力中的扩散项、压力应变项、耗散项进行模化处理雷诺应力中的扩散项、压力应变项、耗散项进行模化处理20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2828与流动本身有关，其数值在空间和时间上都会有很大变化与流动本身有关，其数值在空间和时间上都会有很大变化与流动本身有关，其数值在空间和时间上都会有很大变化与流动本身有关，其数值在空间和时间上都会有很大变化23jtiijijjiuuu ukxx (,)tTf l k 布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设分子粘性系数是物性参数分子粘性系数是物性参数分子粘性系数是物性参数分子粘性系数是物性参数k紊流动能紊流动能紊流动能紊流动能jiijijjiuupxx 紊流涡粘性系数紊流涡粘性系数紊流涡粘性系数紊流涡粘性系数只有存在剪切应变才能出现紊流只有存在剪切应变才能出现紊流只有存在剪切应变才能出现紊流只有存在剪切应变才能出现紊流当时均应变增大时，雷诺应力也增加当时均应变增大时，雷诺应力也增加当时均应变增大时，雷诺应力也增加当时均应变增大时，雷诺应力也增加上式对上式对上式对上式对不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体成立成立成立成立左边第二项是针对不可压缩左边第二项是针对不可压缩左边第二项是针对不可压缩 左边第二项是针对不可压缩 的修正的修正的修正的修正0iiux 紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型紊流涡粘性模型20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2929布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设布辛涅斯克涡粘性系数假设雷诺方程雷诺方程雷诺方程雷诺方程式中式中式中式中定义湍流压强，并把上述湍流压强归并到压强项中去定义湍流压强，并把上述湍流压强归并到压强项中去定义湍流压强，并把上述湍流压强归并到压强项中去定义湍流压强，并把上述湍流压强归并到压强项中去雷诺方程雷诺方程雷诺方程雷诺方程可写为：可写为：可写为：可写为：1iiijijjijjuuupuu utxxxx 23jiijTijjiuuu ukxx 2,3ttpkppp 1()iiijtjijjuuuputxxxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3030混和长度理论混和长度理论混和长度理论混和长度理论代数涡粘性模型代数涡粘性模型代数涡粘性模型代数涡粘性模型代数涡粘性模型代数涡粘性模型普朗特普朗特1925年提出，仿照气体分子运动论方法年提出，仿照气体分子运动论方法普朗特普朗特1925年提出，仿照气体分子运动论方法年提出，仿照气体分子运动论方法紊流流体微团脉动和气体分子运动相类比紊流流体微团脉动和气体分子运动相类比紊流流体微团脉动和气体分子运动相类比紊流流体微团脉动和气体分子运动相类比假设流体微团运动某一距离后才和其它流体质点假设流体微团运动某一距离后才和其它流体质点假设流体微团运动某一距离后才和其它流体质点假设流体微团运动某一距离后才和其它流体质点掺混，失去原来特征，运动中保持原有特征。掺混，失去原来特征，运动中保持原有特征。掺混，失去原来特征，运动中保持原有特征。掺混，失去原来特征，运动中保持原有特征。流体微团运动的距离称为混合长度流体微团运动的距离称为混合长度流体微团运动的距离称为混合长度流体微团运动的距离称为混合长度20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3131xyy1ll1()u yl()u y1()u y1()u yl混和长度理论混和长度理论只需给出只需给出只需给出只需给出t t 的变化规律，方程组即封闭的变化规律，方程组即封闭的变化规律，方程组即封闭的变化规律，方程组即封闭11212yduuuuldy (),0ttuu yvwuu vy 二维平行剪切紊流二维平行剪切紊流二维平行剪切紊流二维平行剪切紊流1211()()yduuu ylu yldy0v 1111()()yduuu ylu yldy 0v 流体质点沿流体质点沿流体质点沿流体质点沿y y向上运动向上运动向上运动向上运动流体质点沿流体质点沿流体质点沿流体质点沿y y向下运动向下运动向下运动向下运动20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3232与粘性切应力符号一致与粘性切应力符号一致与粘性切应力符号一致与粘性切应力符号一致22,()0tduvuldyu vuvu vduu vldy t22ttdu duldy dyduldy紊流切应力和紊流粘性系数紊流切应力和紊流粘性系数紊流切应力和紊流粘性系数紊流切应力和紊流粘性系数混和长度理论混和长度理论20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3333k0.435，0.08,0/,/1kyyklky 混和长度混和长度混和长度混和长度l l边界层流动边界层流动边界层流动边界层流动l 由实验确定由实验确定混和长度理论混和长度理论一般三维紊流一般三维紊流一般三维紊流一般三维紊流122tijijls s 1()2jiijjiuusxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3434不符合实际，不符合实际，不符合实际，不符合实际，k k-模式克服了这模式克服了这模式克服了这 模式克服了这 一缺点。一缺点。一缺点。一缺点。xy2b(x)maxuminu1lk b 自由剪切紊流自由剪切紊流自由剪切紊流自由剪切紊流0dudy 2tduldy0t 混和长度理论混和长度理论maxmin1()duuudyb1maxmin()duu vk b uudy 1maxmin()tk b uu 混合长度混合长度混合长度混合长度速度梯度速度梯度速度梯度速度梯度涡粘性系数涡粘性系数涡粘性系数涡粘性系数雷诺应力雷诺应力雷诺应力雷诺应力20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3535Baldwin-lomax代数物理模型代数物理模型模型改进模型改进模型改进模型改进涡粘性系数采用分区进行计算涡粘性系数采用分区进行计算涡粘性系数采用分区进行计算涡粘性系数采用分区进行计算涡量代替应变率涡量代替应变率涡量代替应变率涡量代替应变率对混合长度做了近壁区处理对混合长度做了近壁区处理对混合长度做了近壁区处理对混合长度做了近壁区处理将紊流边界层分为内层和外层，分别给出涡粘性系数将紊流边界层分为内层和外层，分别给出涡粘性系数将紊流边界层分为内层和外层，分别给出涡粘性系数将紊流边界层分为内层和外层，分别给出涡粘性系数2()tl 内层内层内层内层0cyy cyy 内层内层内层内层外层外层外层外层()()tinttout20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组36362()tinl 12ij l当地涡量绝对值当地涡量绝对值当地涡量绝对值当地涡量绝对值为考虑壁面修正的混合长度为考虑壁面修正的混合长度为考虑壁面修正的混合长度为考虑壁面修正的混合长度0.4,26,*wkAyuy 1exp(/)lkyyA 0.02668,0.3,1.0klebwkCCC16max()15.5(/)kleblebyFyCky 称为尾流函数称为尾流函数称为尾流函数称为尾流函数外层外层外层外层()()toutwakeklebCFFy 2maxmaxmaxmaxmin(,/)wakewkdifFyFCyUF maxymaxF和和和和分别是分别是分别是分别是最大值和最最大值和最最大值和最 最大值和最 大值的坐标大值的坐标大值的坐标大值的坐标()1exp(/)F yyyA 间歇函数间歇函数间歇函数间歇函数20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3737优点优点优点优点计算量小计算量小计算量小计算量小容易针对特定流动做各种修正容易针对特定流动做各种修正容易针对特定流动做各种修正容易针对特定流动做各种修正缺点缺点缺点缺点局部性局部性局部性局部性代数紊流模型的评价代数紊流模型的评价代数紊流模型的评价代数紊流模型的评价将紊流看成是处于局部平衡，即紊流能量的产生和耗散将紊流看成是处于局部平衡，即紊流能量的产生和耗散将紊流看成是处于局部平衡，即紊流能量的产生和耗散将紊流看成是处于局部平衡，即紊流能量的产生和耗散在每一点都是平衡的，没有考虑各点之间能量输运的影在每一点都是平衡的，没有考虑各点之间能量输运的影在每一点都是平衡的，没有考虑各点之间能量输运的影在每一点都是平衡的，没有考虑各点之间能量输运的影响，也没有考虑各点的历史效应响，也没有考虑各点的历史效应响，