成都市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

成都市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）．
A． B． C． D．
4、函数中自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．a(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)
C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
6、下列各式与相等的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，下列条件中，不能判断△ABD≌△ACD的是（　　）

A．DB＝DC，AB＝AC B．∠B＝∠C，DB＝DC
C．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
8、若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9、如图，，D在边上，，，则的度数为（       ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
二、填空题
10、如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AEBC于E，CFAD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（　　）

A． B． C． D．
11、若分式的值为0，则的值为　．
12、在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则______．
13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．
14、若，，则的值为___________．
15、如图，将等边折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则的周长最小值为______．

16、如果多项式是完全平方式，那么的值是____________．
17、已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=________时，△ABC与△APQ全等．

三、解答题
19、将下列各式分解因式：
（1）；                                                  （2）
20、解分式方程．
21、已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23、第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”．例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．
（1）若是88的“如意起点”，则______；若的“如意起点”为1，则______．
（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，，例如：，，则．若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值．
25、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、B
【解析】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000076=7.6×10-7、
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项定义、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
6、B
【解析】B
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、DB＝DC，AB＝AC，AD＝AD，根据SSS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AD＝AD，DB＝DC，∠B＝∠C，根据SSA不能证明△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，根据AAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，根据SAS可以证明△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
8、A
【解析】A
【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限，
解得-3＜m≤5，
解分式方程
∴
整理得：
得，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m=-1，2，
∵（-1）+2=1，
∴满足条件的所有整数m的和为1，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、D
【解析】D
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】利用AAS证明△AFG△CFD可得CF的长，再根据30°角的直角三角形的性质可求得FG的长，进而求出CG的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解．
【详解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°
∵∠ADC＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，
又∵CFAD，
∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，
∴AF＝CF，
∵CFAD，AEBC，
∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，
∴∠CDF＝∠CGE，
又∵∠CGE＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠CDF，
∵在△AFG和△CFD中，
∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，
∴△AFG△CFD（AAS），
∴CF＝AF＝n，
在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，
∴DFCDm，
∴FG＝DFm，
∴CG＝CF﹣FG＝nm，
在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，
∴EGCG．
故选：A．
【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题．
11、﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、1
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，

得
解得
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：
13、
【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．
14、45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：44、
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
15、10
【分析】连接BD、OB，由折叠得OB=OD，根据等边三角形的性质求出BC，CD，当点B、O、C共线时，的周长最小，计算即得．
【详解】解：连接BD、OB，
由折叠得EF是BD的垂直平分线，
∴
【解析】10
【分析】连接BD、OB，由折叠得OB=OD，根据等边三角形的性质求出BC，CD，当点B、O、C共线时，的周长最小，计算即得．
【详解】解：连接BD、OB，
由折叠得EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵△ABC是等边三角形，AD＝2，AC＝6，
∴AC=BC=6，CD=AC-AD=6-2=4，
∴的周长=CD+OC+OD=4+OC+OB，
∴当点B、O、C共线时，的周长最小，最小值为4+BC=4+6=10，
故答案为：9、
．
【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形周长最小值，正确理解轴对称的性质及三点共线的性质是解题的关键．
16、【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或
【解析】
【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
17、19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab
【解析】19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab-3）2＝0，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，
故答案为：18、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
18、5或10##10或5
【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．
【详解】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
【解析】5或10##10或5
【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．
【详解】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分两种情况：
①当AP=BC=5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP=CA=10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或9、
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．
20、原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：
【解析】原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△D
【解析】见解析
【分析】根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
22、(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在
【解析】(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23、24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均
【解析】24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=11、
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=23、
答：汽车的平均速度是24千米／时．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【
【解析】（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，
根据题意得，整理得：，
因式分解得，
∵为正整数，
∴；
若a的“如意起点”为1，
根据题意得；
故答案为：；；
（2）∵E(x，y)=48，
∴，
又，，
∴，即，
∴，
∵、都是正整数，
∴和都是正整数，且，
∵，
∴或或或或，
解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，
∴或，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
25、（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等
【解析】（1）①见解析；②80°；（2）AE＝2CF+BE，理由见解析．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
【详解】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明，正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键．