混凝土骨料含量对弹性模量的影响预测.pdf

第 3 8卷第 1 期 2 0 1 2年 2月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 1 7 5 混凝土骨料含量对弹性模量的影响预测 李艳茹， 姜海波 ( 海军工程大学后勤指挥与工程系， 天津3 0 0 4 5 0 ) 摘要： 根据统计平均的概念， 提出了物理意义明确的骨料立方体等效模型， 进而推导出混凝土弹性模量计算公 式， 并与互相独立的两组试验数据进行对比分析。提出了可将混凝土试验数据作为计算基础的骨料增减量预测 法， 放宽了对预测模型使用条件的限制。研究表明， 公式的预测值与试验值的相对误差一般可以保持在 1 0 以内， 并且适用于骨料弹性模量和体积分数大幅度变化的情况。 关键词： 混凝土； 骨料含量 弹性模量； 预测； 等效模型 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 2 ) 0 1 1 7 5 0 4 I mp a c t p r e d i c t i o n o f c o n c r e t e a g g r e g a t e c o n t e n t o n e l a s t i c mo d u l u s L I Ya n r u ， J 1 ANG Ha i b o ( D e p t o f L o g i s t i c s C o m m a n d a n d E n gi n e e r i n g ，N a v a l U n i v e r s i t y o f E n gi n e e r i n g ， T i a n j i n 3 0 0 4 5 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e c alc u l a t e d f o r mu l a o f c o n c r e t e e l a s ti c mo d u l u s w a s d e d u c e d f r o m a n e q u i v a l e n t c u b e mo d e l of a g g r e g a t e p r o p o s e d b y s t a t i s t i c al a v e r a g e me t h o d ，a n d c o mp a r e d w i th t w o g r o u p s o f i n d e p e n d e n t t e s t i n g d a t u m A p r e d i c t i o n me tho d of a g g r e g a t e c alc ula t ed o n t h e b ase of t e s t i n g d a t a W as a d v i s e d， wh i c h c o u l d d e c r e a s e the l i mi t a t i o n o f t h e p r e d i c t i o n mo d e 1 I t i s s h o w n t h a t t h e e q u i v ale n t c u b e mo d e l o f a g g r e g a t e h as c l e ar s i g n i fi c anc e i n p h y s i c s ， a n d the f r a c t i o n a l e r r o r o f p red i c t e d v a l u e a n d e x p e r i me n t a l d a t a i s l e s s than 1 0 T h e c a l c u l a t e d f o rm ula i s s u i t a b l e f o r l a r g e v a r i an c e o f ag g r e g a t e an d v o l u me of c o n c r e t e Ke y wo r d s ： c o n c r e t e； a g g r e g a t e c o n t e n t ； e l ast i c mo d u l u s ； p red i c t i o n ； e q u i v ale n t mode l 0 引 言 混凝土材料的弹性模量是其力学性能指标中最 重要的参数之一， 国内外学者对其进行了深入探讨 ， 从复合材料的角度提出了 E s h e lb y弹性夹杂模型、 Mo r i T a n a k a平均场模 型、 V o i g h t 并 联模型、 R e u s s 串联模型、 H a l p a in T s a i 昆 合模型L1 ， 并从细观力 学的角度提出了稀疏分布模型、 M o r i T a n a k a 法 、 自 洽法、 广义 自洽法和微分法等许多种模型进行预 测 3 】 。这些模型要么过于简单使预测误差很大， 如 V o i g h t 并联 模 型、 R e u s s串联模 型， 要 么过 于复 4 -5 、 O 本文在并联模型和串联模型的基础上探讨了一 种立方体等效模型， 目的是在简化计算的基础上提 高预测精度和适用范围， 并具有实用价值。 1 骨料集中排列计算法及 串、 并联模 型 由于水泥浆与骨料的弹性模量相差很大， 因此 收稿 日期： 2 0 1 0 8 1 8 作者简介： 李艳茹( 1 9 7 4一) ， 女， 山东济宁人， 副教授， 硕士， 硕士生 导师， 主要从事建筑结构与材料方向研究。 E ma i l ： y a n m l i 1 2 6 C O IT I 研究弹性模量时 ， 将混凝土看成是水 泥浆与骨料组 合的两相材料。具体的研究方法很多， 对骨料进行 集中重新排列， 建立起等效模型以方便数学计算的 方法是其中之一， 本文称之为骨料集中排列计算法。 排列方式如下 ： 1 ) 将分散的骨料按一定的规则集中在一起形 成骨料单元， 水泥浆成为另一单元， 并且重新排列 后 ， 各单元仍在原混凝土块限定的区域内。 2 ) 骨料重新排列后内部没有缝隙， 与在构件中 的体积百分数相同。 3 ) 骨料与水泥浆单元紧密相连。 最 简单的两相模型包括串联 模型和并联模型 ( 图1 ， 2 ) 。下面， 分别计算串联和并联等效模型的 总弹性模量。 串联模型如图 1 所示 。 图 l 串联等效模型 F i g 1 Gr a p h o f s e r i e s e q u i v a l e n t mo d e l 根据应力应变公式 = 艮 ， 即 P E 2 =一 Z P 1 7 6 四川建筑科学研究 第 3 8卷 在力 P作用下 ， 各单元受力方向长度变化为： = = 箍 = 惫： 箍 式中E为弹性模量； A为横截面积； l 为相单元在 拉压方向上的长度， 其中下标 a 表示骨料单元参数， 下标 m表示水泥浆单元参数。 将上式代人应力应变公式 ， 可得弹性模量 ： 7一o- 一 P A 一一 2 一 一 Al l A( AI +f ) P A ( 箍+ 箍) + V m 所 以 E Ea Em 或 吉 = 爱 + 爱= + c ) 一 = 一 + 一= 一 + 一 l I J E E a E m E a E m 、 式中 ， ， 分别表示总体积、 骨料单元体积和 水泥浆单元体积； ( 或 ) ， 分别表示骨料单元 体积和水泥浆单元体积分数( 百分比) 。 式( 1 ) 表示串联模型柔量等于各单元柔量与该 单元体积分数之积的代数和。这个结果与 R e u s s 串 联模型相同。 并联等效模型如图2 所示。 图 2并联等效模型 Fi g 2 Gr a p h o f p a r a l l e l i n g e q u i v a l e n t m o d e l 各单元分力之和为 ： P ： P + P ： AT E AI + A ,E 了m AI 总弹性模量为： E： ： A l l ：丝 A+ A E E 一 8 一 一 一 = E +( 1一 ) E ( 2 ) 式( 2 ) 表示并联模型弹性模量等于各单元弹性 模量与该单元体积分数之积的代数和， 结果与 V o i g h t 并联模型相同。 串联模型中的低弹性模量的相被最大程度地压 缩或拉伸， 因此， 由串联等效模型计算出的弹性模量 最低， 可以作为弹性模量的下限； 相应地， 并联模型 中的骨料单元对外力起到了支撑作用， 因此， 由并联 等效模型计算出的弹性模量最高 ， 可 以作为弹性模 量的上限。图 3是显示弹性模量上边界和下边界的 一 个示例 ， 实际的混凝土弹性模量处于上、 下边界包 围的区域。 图 3 串、 并联模型表示 的弹性模量边界示例 Fi g 3 An e x a m p l e o f b o u n d a r y o f e l a s t i c mo d u l u s s e r i e s a n d p a r a l l e li n g e q ui v ale n t m o d e l s 用串联模型或并联模型预测混凝土弹性模量有 可能出现数十吉帕的误差， 实用价值很低， 必须寻找 上、 下边界之内的其他模型。许多学者对此展开研 究 ， 产生了 Hi r s c h模型、 C o u n t o A和 B模型及 B N C 模型等。这些模型一般在二维环境建立， 有的模型 在特定条件下预测还是相当准确。然而 ， 使用环境 发生变化时 ， 就会 出现较大 的误差 。为扩大模型的 适用范围， 作者探讨建立三维立方体模型。 2 立方体等效模型及弹性模量公式 推导 根据统计平均 的思想 ， 可 以设想将骨料在空 间 上均匀分布， 其周围由水泥浆基体包围， 形成一系列 小立方体( 图4 ) ， 该小立方体可用于计算弹性模量， 本文称之为立方体等效模型。 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口 图4 骨料分布模型 F i g 4 M od e l o f a g g r e g a t e d i s t r i b u tio n 取其中一个小立方体作为考察对象( 图5 ) ， 设 其边长为a 。假定骨料成比例地分布在该立方体中 央 ， 形成边长为 。的更小的立方体 。 图5 计算弹性模量的立方体等效模型 Fi g 5 Eq uiv a l e n t c u b e mo d e l o f e l a s t i c mo du l u s 2 0 1 2 N o 1 李艳茹， 等： 混凝土骨料含量对弹性模量的影响预测 1 7 7 根据统计平均 的概念 ， 可认 为在该小系统中骨 料的体积分数与在整体试件中的体积分数相同， 均 为 ： = ( JI 口 ) 。 a =k 因此 ， 边长的比例系数为： k = 首先， 考察水平受力方向上包含骨料立方体， 且 与其截面积相等、 长度与单元立方体也相等的长方 体。在外力作用下该长方体内部的骨料与水泥浆形 成串联结构， 该串联结构又与周边的水泥浆基体形 成并联结构， 由此可以计算单元立方体的弹性模量。 在串联结构长方体中， 骨料的体积分数为： 6 = = k = 根据串联模型公式( 1 ) ， 该长方体被隔离状态 下的弹性模量 E 为： (麦 + ) = (荨 + 将该长方体作为新骨料看待， 它与周边水泥浆 形成并联结构。串联结构长方体作为新骨料占单元 立方体的体积分数为： = 根据并联模型公式( 2 ) ， 等效立方体弹性模量 为 ： E = E 。+( 1一 ) E 荨 + + (1 一 E m ( 4 ) 这也是整个试件的总弹性模量计算公式， 其曲 线形状如图 6 ， 7所示 。 骨料是影响弹性模量最重要 的因素， 在设计和 分析时， 如果建筑结构对混凝土的弹性模量有最低 要求， 可以利用该式设计配合比， 然后进行 目标十分 明确的试验， 这样可有效减少时间和经费的投入。 E = 0 1 0 0 2 0 0 骨料弹性模量 E G P a 图6 3种弹性模量等效模型曲线 F i g 6 Gr a p h o f t h r e e e l a s e mo d u l u s e q u i v a l e n t mo d e l 图7 立方体等效模型曲线形状 F i g 7 Cu r v e s h a p e o f e q u i v a l e n t c u b e mod e l 3 骨料增减量预测法 在应用公式 ( 4 ) 预测试件的总 弹性模量时 ， 纯 的水泥浆体弹性模量试验数据难以获得， 实际工程 中往往在水泥浆体中拌合减水剂、 引气剂等多种掺 合料 ， 也会改变弹性模量 。实际上， 已经掺合了骨料 的混凝土的试验数据更容易获得 ， 可以把现有混凝 土弹性模量作为基础， 利用公式预测增加或减少骨 料后的性能， 这可以减少试验的次数和盲目 性， 能进 一 步节约时间和经费投入 。 需要注意不可将现有混凝土视为水泥浆基体 ， 在此基础上增减骨料预测性能 ， 因为随骨料 比例 的 增加， 弹性模量曲线斜率逐渐增大， 这种做法实际上 是把骨料比例低时的斜率移至骨料比例高时使用， 预测值必然严重偏低。可行的方法是利用现有混凝 土的弹性模量 E ， 推算排除骨料后的水泥浆基体的 弹性模量 E ， 然后， 再次用公式( 4 ) 计算增减骨料 后 的性能。首先 ， 由公式 ( 4 ) 可求解 出现有混凝 土 的水泥浆基体弹性模量 E ： E 3一 E 一E + E 。 3+ ，4 E ( 1 ) ( 3一 )+( 3一E 一E +E 。 3 ) 2 ( 3一 ) 其次 ， 将获得的水泥浆弹性模 量 E 再代 回公 式( 4 ) ， 可得到骨料增减后的混凝土弹性模量预测 值。设拟预测混凝土的骨料体积分数为 ， 则预测 其弹性模量公式为： E = f 誓+ ) + ( 1 一 E ( 6 ) 、 D m ， 本文将这种预测性能的方法称为骨料增减量预 测法 ， 该方法可将包含骨料的混凝土试验数据作为 ( 5 ) 计算的基础， 避免了制作单纯的水泥浆基体获得基 体弹性模量的步骤， 放宽了对预测模型使用条件的 限制 ， 因此具有很强的实用性。 4 试验数据验证及算例 首先， 考察立方体等效模型公式( 4 ) 与试验数 据对比情况。文献 6 报道了一组试验数据， 该项 试验采用了 6种不同材料的骨料 ， 骨料弹性模量从 1 7 8 四川建筑科学研究 第 3 8卷 5 2 2 1 0 G P a ， 具有很宽的范围。骨料的体积分数 要试验数据列于表 l中， 表中还列出了利用本文立 均为0 4 2 5 。水泥基体的弹性模量为4 0 8 G P a 。主 方体模型计算的弹性模量预测值。 表 1 弹性模量试验值与预测值对比 Ta b l e 1 Co mp a r i s o n o f t e s t i n g v a l u e a n d p r e d i c t e d v a l u e o f e l a s tic mo d l d u s 以骨料弹性模量作为横坐标， 将试件弹性模量 试验值和预测公式曲线绘于图6中。 从表 1 和图6 可以看出， 除极端情况外， 立方体 等效模型对弹性模量的预测精度一般可以保持在 1 0 以内。值得注意的是， 骨料的弹性模量可以高 于或低于水泥基体的弹性模量。 再考察骨料增量预测公式 ( 5 ) 和 ( 6 ) 。这里采 用 S t o c k试验数据 进行 比较。在该项试验 中， 骨 料的最大粒径为 1 9 1 m l ， 最小粒径为 0 3 mi l l ， 骨料 含量为2 0 一 6 o 。经试验测定， 水泥浆体和骨料的 弹性模量分别为 1 3 4 G P a和 7 4 5 G P a ， 对应骨料体 积分数和混凝土的弹性模量的试验测定值见表2 。 表2 S t o c k试验混凝土弹性模量测定值和预测值 Ta b l e 2 Test i n g v alu e a n d p r e d i c t e d v a l u e o f e l a s t i c mo d u l u s i n S t o c k t e s t 将纯水泥浆基体( 1 号试件) 和纯骨料的弹性模 量代人公式( 5 ) ， 可直接得到其他试件弹性模量预 测值， 预测曲线如图7 所示； 如果没有纯水泥浆基体 试件， 这里分别将 2 ， 3 ， 4号试件作为弹性模量已知 试件， 利用公式( 6 ) 推算纯水泥浆基体的弹性模量， 然后再利用公式 ( 5 ) 得到其他试件 弹性模 量预测 值。这些数据均已列入表 2中。 从表2和图7可以看出， 立方体模型预测数据 与另外一组独立的试验数据也吻合较好 ， 误差基本 保持在 1 0 以内。 5 结论 本文建立了混凝土立方体等效模型， 在此基础 上推导出弹性模量计算公式， 并与两组互相独立的 试验数据进行了对比分析。采用的两组试验数据涵 盖了很宽 的范 围， 前一项试 验 中骨 料弹性模 量从 5 2 2 1 0 G P a ， 包含了低于或高于基体弹性模量的 情况； 后一项试 验 中基体 弹性模 量很低 ( 1 3 4 G P a ) ， 骨料弹性模量却很高( 7 4 5 G P a ) ， 骨料体积 分数变化范围很宽( 0 6 0 ) 。立方体模型对这 两组具有广泛代表性的试验数据均能作出比较准确 的预测。 本文还提出了骨料增减量计算法， 不必刻意制 作纯浆体试件， 只要有一组即使包含骨料的混凝土 试验数据， 也可以预测出增加或减少骨料后混凝土 弹性模量的变化情况 ， 大大放宽 了预测模型 的使用 条件， 可减少试验经费和时间的投入。 此外， 立方体模型物理意义明确， 且无需借助计 算机程序进行复杂的数值模拟 ， 方便实用。 参 考 文 献 ： 1 刘平， 万泽青 复合材料等效弹性模量预测方法的改进 J 扬州大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 7， 1 0 ( 1 ) ： 2 1 - 2 3 2 陈作荣， 诸德超， 陆萌 复合材料的等效弹性性能 J 复合 材料学报， 2 0 0 0 ， 1 7( 3 ) ： 7 3 - 7 7 3 何巨海， 张子明， 艾亿谋， 等 基于细观力学的混凝土有效弹性 性能预测 J 河海大学学报： 自然科学版 ， 2 0 0 8 ， 3 6 ( 6 ) ： 8 0 1 8 0 5 4 王瑶， 周继凯， 沈德建， 等 混凝土中骨料一浆体界面过渡区 的力学性能研究综述 J 水利水电科技进展， 2 0 0 8 ， 2 8 ( 2 ) ： 8 9 - 9 4 5 应宗权， 杜成斌考虑界面影响的混凝土弹性模量的数值预测 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 8 ) ： 9 2 - 9 6 6 Z h o u F P ， L y d o n F D， B a n BI G E ff e c t o f C O s e a g g r e g a t e o n e 一 a s t i c mo du l u s a n d c o mp r e s s i v e s tr e n g t h o f h i g h p e rfo r ma n c e C O n c r e t e J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 9 5 ， 2 5 ( 1 ) ： 1 7 7 1 8 6 7 S t o c k A F ， H a n n a n t D J ， Wi l l i a m s R I T T h e e ff e c t of a g g r e g a t e c o n c e n t r a t i o n u p o n t h e s t r e n g t h a n d mo d u l u s o f e l a s t i c i t y of c o n c re t e J M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 9 ， 3 1( 1 0 9 ) ： 2 2 5 2 3 4