2005年内蒙古高考理科数学真题及答案.doc

2005年内蒙古高考理科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第I卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径YCY一、选择题：1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）ABCD22正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3函数的反函数是（ ）ABCD4已知函数内是减函数，则（ ）A01B10，则MN为（ ）Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|xa4a5Ba1a8a4+a5Da1a8=a4a512将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ）ABCD第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。YCY二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13圆心为（1，2）且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为 .14设为第四象限的角，若= .15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设函数的取值范围.18（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列.又（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）19（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.22（本小题满分12分）已知（）当x为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设在1，1上是单调函数，求a的取值范围.参考答案1-6: CDBBCC 7-12: ACACBC13. ;14.15. 192； 16. ，17.本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和计算能力，满分12分解：由于是增函数，等价于（1） 当时，式恒成立。（2） 当时，式化为，即（3） 当时，式无解综上的取值范围是18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（）证明：、成等差数列，即又设等差数列的公差为，则，即，这时是首项，公比为的等比数列。（）解：如果无穷等比数列的公比，则当时其前项和的极限不存在。因而，这时公比，这样的前项和则由得公差，首项19.本小题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P（3）比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而P（4）比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而P（5）所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望3P（3）4P（4）5P（5）4.065620.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力。满分12分。证明：（）证明：连结EP， 底面ABCD，DE在平面ABCD内，。又CEED，PDADBC，F为PB中点，由三垂线定理得，在中，PFAF。又PEBEEA，PB、FA为平面PAB内的相交直线，EF平面PAB。（）解：不妨设BC1，则ADPD1，AB，PA，ACPAB为等腰直角三角形，且PB2，F为其斜边中点，BF1，且AFPB。PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直，PB平面AEF。连结BE交AC于G，作GHBP交EF于H，则GH平面AEF，GAH为AC与平面AEF所成的角。由EGCBGA可知EG，由ECHEBF可知，与平面所成的角为21.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0,1），且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为。又PQ过点F（0,1），故PQ方程为，将此式代入椭圆方程得设P、Q两点的坐标分别为、，则，从而，（1）当时，MN的斜率为，同上可推得故四边形的面积令，得因为，当时，且S是以为自变量的增函数，所以（2）当时，MN为椭圆长轴，综合（1），（2）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为22本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。解：（I）对函数求导数，得已知，函数（）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（）设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围令，得，从而，解得，其中当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值当在处取到极大值，在处取到极小值。当时，在上为减函数，在上为增函数，而当时，；当时，所以当时，取得最小值。（II）当时，在上为单调函数的充要条件是，即，解得。综上，在上为单调函数的充要条件。即的取值范围是。