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整式的乘法与除法
　　中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．
　　整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．
　　正整数指数幂的运算法则：
(1)aM· an=aM+n； (2)(ab)n=anbn； 　(3)(aM)n=aMn；
(4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)；　（5）
　　常用的乘法公式：
　　(1)(a+b)(a+b)=a2-b2；
　　(2)(a±b)2=a2±2ab+b2；
　(3)；
　　(4)(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；　　
　　(5)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
　　【例1】 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数 ．

　 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．
　　【例2】 先化简，再求当时，　(x-2)(x2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2．的值

【例4】
【】

2．计算：

3、已知，都是整数，，时比较M,N的大小.

【例5】计算：判断（1）与的大小关系？

（2）是否知道与的大小？

（3）是否能判断与的大小？

【例6】1、 已知则的大小关系是________

2 、已知试探究的关系

3、 已知求的值；已知求的值

【例4】化简(1+x)[1-x+x2-x3+…+(-x)n-1]，其中n为大于1的整数．

[来源:学科网ZXXK]

　　说明 本例可推广为一个一般的形式：(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn．

猜想：（1）

尝试计算：（2）

（3） 计算 (a-b+c-d)(c-a-d-b)； 　　(x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4)．

【例5】1、 求证：能被13整除.

2、 若整数满足，则，求x,y,z 的值.

3、已知，那么P,Q的大小关系是_______

4、试判断（1）的末位数字
（2）的末位数字

5、 计算：.

6、 已知：，那么的值时多少？

【例6】1、 已知，，且≠,求的值

2、已知，求的值

3、已知 3，求的值
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