第6章静定桁架.pptx

1从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。6.1 概述2桁架基本假定:1.结点都是光滑 的铰结点2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心:3.荷载和支座反力 都作用在结点上.计算简图 各杆只受轴力,称其为理想桁架。上弦下弦斜杆竖杆 上下弦杆承受梁中的弯矩,腹杆(竖杆和斜杆)承受剪力。由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力.N N结间3武汉长江大桥的主体桁架结构钢筋混凝土屋架4锥形桁架筒承力结构 美国芝加哥的约翰汉考可大楼 转换层桁架传力结构 上海锦江饭店新楼 高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体结构，不再是桥梁和屋架。5桁架的分类:按几何组成可分为以下三种1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架62、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。73、复杂桁架不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。81、结点法 取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。它有两个独立的平衡方程。为避免解联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。对于简单桁架,可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。A 斜杆轴力与其分力的关系llxlyNXYA6.2 结点法、截面法9解：解：1、整体平衡求反力、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80,V1=80kN Y=0,V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0，Y13=80，由比例关系得X13=80 3/4=60kNN13=80 5/4 =100kNX=0，N12=60，1006080606040304050依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例例 试求桁架各杆内力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取结点140kN60kNN24N23取结点2X=0，N24=60，Y=0，N23=40，-60-80 40N35X34Y34N34取结点3Y=0，Y34=8040=40，X34=40 3/4=30，N13=40 5/4=50X=0，N35=60 X34=90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。10ABCDPEFGH例：求图示结构各杆内力。解：先找出零杆由B点平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg（注意：这些特性仅用于桁架结点）（注意：这些特性仅用于桁架结点）N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP特殊结点的力学特性1112P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。NN1杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零。13qq绘制图示对称结构的弯矩图。142、截面法 取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。例：求指定三杆的内力解：取截面以左为分离体由 MD=2aP+N1h=0 得 N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2aa截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。16ah23PPACDPP152m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零杆，将它们去掉123取截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 162Plll2l2llabAB求图示桁架指定杆轴力。解：整体平衡得：5P/3P/3x5P/3 1-1截面以上xc 2-2截面以下1122x 3-3截面以右P/3NaNbNc33Na5P/3P/3Nc17 求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。如图示结构取以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。N1N2N3或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。18截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件 时：当所作截面截断 三根以上的杆件 时：如除了杆 1 外，其余各杆均 互相平行，则由投 影方程可求出杆 1轴力。如除了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力。11N1O19aB3d3dAEBCYaXaP35-=YNaa25=32PYa-=dYdPMaA032=+=ACEPNaPP20PN1D1.5P(b)PPP2aamam2aaa12DC(a)AB1.5P1.5PN2Y2(c)PC【例题】求下图所示桁架中1、2杆的轴力。解：解：取截面以左如图(b)取截面以下为分离体如图4-18(c)21 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。6.3 结点法和截面法的联合应用23NNNNNNaNFN求 a、b 杆轴力解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFD4、取F点为分离体5、取H点为分离体 HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN241、弦杆2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1=PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4=PN1=PN4=PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆结点6为K型结点。N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。先求斜杆轴力再求中竖杆轴力！26解法解法1 由D点水平投影平衡得：N1=NGD （1）取截面以左为分离体：解（1）（2）（3）得：2P212PaaaABCaDGEAYAXA2P2PGNGDN2NGE(b)(c)(a)NGEN1272P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPP(a)(b)P对称情况下，N=0，NGD=NGE，由点 解法解法2 将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b）反对称情况下，N2=0，NGD=NGE，由G点 由点 由G点 30组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于6-4 组合结构(composite structure)的计算 加固工程上采用的结构形式：链杆加劲梁。混凝土梁开列接近破坏时，下面用预应力拉杆进行加固。斜拉桥计算简图31yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。32下撑式五角形屋架计算组合结构时应注意：注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。角钢钢筋混凝土34求链杆的内力q=1kN/mADFC6kNNDE截面的剪力和轴力:Q=Ycos15sin N=Ysin 15cos 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7m f=1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出内力图kN17.15-=996.015084.0-NFC)35.35.2(-+-=kN74.1=084.015996.0-QFC)35.35.2(-+=0.750.75M图(kN.m)1.241.741.751.25+Q图(kN)15.1314.9715.1714.92N图(kN)35讨论:影响屋架内力图的主要原因有两个:高跨比f/l高跨比越小轴力 NDE=MC0/f 越大屋架轴力也越大。f1=0.5mf2=0.7m f=1.2mADFCE0.750.750.75-15.0815-3.515.4 f1=0.5m，f2=0.7mDE f=1.2m-6-1516.1615f1=0，f2=1.2m4.5DEC4.5150-15.88 f=1.2mf1=1.2m，f2=0DECf1与f2的关系当高度f 确定后，内力状态随f1与 f2的比例不同而变。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。