第4章-静定桁架内力计算.ppt

结结构构力力学学静定结构的内力计算1精选结结构构力力学学静定结构的内力计算主桁架主桁架一、概述2024/5/11 周六2精选结结构构力力学学静定结构的内力计算理想桁架的三点假设：理想桁架的三点假设：（1 1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。一、概述 经简化后，“只承受结点荷载作用的直杆、铰结体系只承受结点荷载作用的直杆、铰结体系”，这样的的工程结构桁架桁架。2024/5/11 周六3精选结结构构力力学学静定结构的内力计算上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高 腹杆节间距d一、概述理想与实际桁架的区别：理想与实际桁架的区别：杆的连接方式有差异；杆的连接方式有差异；杆的几何性质有差异；杆的几何性质有差异；结构上的荷载有差异；结构上的荷载有差异；特点：理想桁架中各杆只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力，而没有弯矩和剪力。2024/5/11 周六4精选结结构构力力学学静定结构的内力计算二、桁架结构的分类1.平面（二维）桁架 所有组成桁架的杆件及荷载作用线都在同一平面内（一）根据维数分类 2.空间（三维）桁架 组成桁架的杆件不都在同一平面内2024/5/11 周六5精选结结构构力力学学静定结构的内力计算（二）按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架二、桁架结构的分类2024/5/11 周六6精选结结构构力力学学静定结构的内力计算联合桁架联合桁架：由简单桁架按两刚片、三刚片法则组成。复杂桁架复杂桁架：非上述两种方式组成。（三）按几何组成分类简单桁架简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成。二、桁架结构的分类2024/5/11 周六7精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分类：二、桁架结构的分类2024/5/11 周六8精选结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算（1 1）结点法）结点法（2 2）截面法截面法（3 3）联合法联合法2024/5/11 周六9精选结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算一、结点法一、结点法 1 1、定义：定义：截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。2 2、实质：实质：作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。3 3、注意：注意：（1 1）一般结点上的未知力不能多余两个。）一般结点上的未知力不能多余两个。（2 2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。2024/5/11 周六10精选结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法 以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法。1.1.求支座反力求支座反力2024/5/11 周六11精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C2024/5/11 周六12精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C4.4.取结点取结点D D2024/5/11 周六13精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C4.4.取结点取结点D D2024/5/11 周六14精选结结构构力力学学静定结构的内力计算4.4.取结点取结点D D2024/5/11 周六15精选结结构构力力学学静定结构的内力计算4.4.取结点取结点D D2024/5/11 周六16精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C4.4.取结点取结点D D 其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。2024/5/11 周六17精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C4.4.取结点取结点D D 其它杆件轴力求法类似。其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后求出所有轴力后,把把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN图（kN）2024/5/11 周六18精选结结构构力力学学静定结构的内力计算结点法以结点作为隔离体，且结点承受汇交力系作用。由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选结点包含的未知轴力数目不超过2个。对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。对称结构、对称荷载时，轴力也是对称分布的，处于对称位置的两根杆具有相同轴力，因此只需计算结构的半边杆件的轴力即可。三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法-小结2024/5/11 周六19精选结结构构力力学学静定结构的内力计算4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN图（kN）教程例题6-12024/5/11 周六20精选结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算 结点平衡特殊情况 （1 1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。力均为零。N N2 2N N1 1N N1 1=N=N2 2=0=0N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=0=0N N3 3N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=N=N4 4N N3 3N N4 4 （2 2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（3 3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。同。零杆零杆轴力为零的杆2024/5/11 周六21精选结结构构力力学学静定结构的内力计算1234567891011ABCD练习：试指出零杆P2024/5/11 周六22精选结结构构力力学学静定结构的内力计算ABCDEFGHIJ受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?练习：试指出零杆教程例题6-22024/5/11 周六23精选结结构构力力学学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算 二、截面法二、截面法 1 1、定义：取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离、定义：取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体体,其受力图为一平面任意力系其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。可建立三个独立的平衡方程。2 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3 3、注意点：、注意点：（1 1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2 2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。未知数。4、截面法举例：、截面法举例：2024/5/11 周六24精选结结构构力力学学静定结构的内力计算截截 面面 法法结结构构力力学学静定结构的内力计算 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆截面单杆。选择“截面单杆截面单杆”可使计算简化。（二）截面法截面法中的特殊情况截面法中的特殊情况三、静定平面桁架的内力计算2024/5/11 周六26精选结结构构力力学学静定结构的内力计算截面上被切断的未知轴力的杆截面上被切断的未知轴力的杆件有三个，三杆均为截面单杆。件有三个，三杆均为截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点，该杆为件除一个外交于一点，该杆为截面单杆。截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行，该杆为件除一个均平行，该杆为截面截面单杆。单杆。举例：特殊截面的选取举例：特殊截面的选取2024/5/11 周六27精选结结构构力力学学静定结构的内力计算ABCDP1P21N1D举例：特殊截面的选取三、静定平面桁架的内力计算教程例题6-32024/5/11 周六28精选结结构构力力学学静定结构的内力计算解解:1.求支座反力求支座反力2.作作1-1截面，取右部作隔离体截面，取右部作隔离体3.作作2-2截面，取左部作隔离体截面，取左部作隔离体例：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。例：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2024/5/11 周六29精选结结构构力力学学静定结构的内力计算AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P习题：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。习题：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2024/5/11 周六30精选结结构构力力学学静定结构的内力计算AB1234512346ddPPPabcde(2)B454Pde2024/5/11 周六31精选结结构构力力学学静定结构的内力计算AB1234512346ddPPPabcde4B45Pk2d2d(3)教程例题6-42024/5/11 周六32精选结结构构力力学学静定结构的内力计算（三）联合法结点法与截面法的联合应用三、静定平面桁架的内力计算 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时简单桁架时，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。需要联合应用。用结点法计算出用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点结点后，无论向结点4或结点或结点5均无法均无法继续运算。作继续运算。作K-K截面：截面：M8=0，求，求N5-13；进而可求其它杆内力。；进而可求其它杆内力。KK例题：求图示桁架各杆之轴力。2024/5/11 周六33精选结结构构力力学学静定结构的内力计算（三）结点法与截面法的联合应用例题：试求图示桁架各杆之轴力。例题：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，以其左半部或右半部为研究对象，利用利用 C=0，可求出可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。，进而可求出其它各杆之内力。KK34精选结结构构力力学学静定结构的内力计算（三）结点法与截面法的联合应用例题：试求图示桁架各杆之轴力。例题：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，以其上半部或下半部为研究对象，利用利用 X=0，可求出可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。，进而可求出其它各杆之内力。KK35精选结结构构力力学学静定结构的内力计算（三）联合法小结小结 单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。需要注的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。需要注意的意的是是：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目的；选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目的；选择合适的截面，即巧取隔离体，使出现的未知力较少。选择合适的截面，即巧取隔离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。教程例题6-52024/5/11 周六36精选结结构构力力学学静定结构的内力计算联合法联合法T0.5P例：计算桁架中例：计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点T DP由截面I-I右由截面II-II上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPaIIIIII例题CDT1.3P0.5PP1.25PF2024/5/11 周六37精选结结构构力力学学静定结构的内力计算练习：试求图示桁架杆练习：试求图示桁架杆a a、b b、c c之轴力。之轴力。（1）求出支座反力后作）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图截面，以其左半部为研究对象（图2）：）：（2）以结点）以结点C为研究对象（图为研究对象（图3）：）：38精选