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第四讲 应力疲劳
前节回顾
基本S-N曲线，三个区域
S-N曲线的数学表达
疲劳极限Sf的近似估计
Sf = kSb
等寿命疲劳
Gerber抛物线模型，Goodman直线模型，Soderberg直线模型
等寿命疲劳曲线图

影响疲劳性能的若干因素
1．荷载形式
材料的疲劳极限与荷载形式有如下关系
Sf（弯）> Sf（拉）> Sf（扭）
拉伸与弯曲的比较，如最大拉应力相同
拉伸：整个构件材料均处于最大拉应力状态
弯曲：仅构件边缘附近材料处于最大拉应力状态
Smax
Smax

拉伸时处于高应力区的材料体积远大于弯曲时的材料体积，即在高应力区内包含了更多的缺陷，引发裂纹萌生的可能性也大。
扭转与拉压弯曲的应力状态不同。

2．尺寸效应
构件体积越大，处于高应力区的材料体积也大，包含的缺陷越多，因此大尺寸构件的疲劳寿命低于小尺寸构件。
尺寸效应以修正因子Csize表达为

尺寸效应以修正因子可由设计手册查得。
尺寸效应对长寿命疲劳影响显著，在高应力水平低寿命时，材料分散性相对减少，尺寸效应影响较小，如以上述因子修正整条S-N曲线则过于保守。

3．表面光洁度的影响
由于疲劳的局部性，如构件
表面粗糙，将加剧局部应力的集
中程度，裂纹萌生寿命缩短。
类似于尺寸修正，表面光洁
度的影响用表面光洁度系数进行
修正。
一般，材料强度越高，表面

光洁度的影响越大，应力水平越低，表面光洁度的影响越大。

4．温度和环境的影响
在海水、水蒸气等腐蚀环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀通常使材料表面氧化形成保护性氧化膜，在疲劳荷载作用下氧化膜局部开裂使材料再次被腐蚀而逐步形成腐蚀坑，造成局部应力集中，加快了裂纹的萌生，使构件的疲劳寿命缩短。
腐蚀疲劳的一般趋势
1）荷载循环频率影响显著
一般材料的S-N曲线在200Hz以内对频率不敏感，在腐蚀环境中频率的降低则腐蚀作用有充分时间显示，使疲劳性能下降。
2）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态比完全浸入更不利。

5．应力集中的影响
实际构件存在的不同形式的缺口，如孔、圆角、槽等所引起的应力集中使疲劳性能下降。

1）疲劳缺口系数
缺口产生的应力集中程度
用理论弹性应力集中系数描述。

理论弹性应力集中系数一般

lgS
lgN
无缺口构件
缺口构件
由弹性理论分析、有限元法
或实验方法得到。
应力集中系数Kt不同，
S-N曲线不同。材料不同，
Kt对S-N曲线的影响也不
同。

(a)

(b)

Kt对S-N曲线的影响；(a) LY12B-CZ板材，R = 0.1；(b) LC9-CS板材，R = 0.1

由于理论应力集中系数不足以描述缺口对疲劳强度的影响，因此提出了疲劳缺口系数。
疲劳缺口系数定义为

：无缺口构件疲劳极限
：缺口构件疲劳极限
疲劳缺口系数Kf与弹性应力集中系数Kt相关，Kt­，应力集中严重，疲劳寿命缩短，Kf­。
研究表明，材料的塑性是影响Kf的主要原因之一，高塑性材料的Kf远小于Kt，即对缺口不敏感。脆性材料的Kf接近Kt，对缺口敏感。

2）缺口敏感系数
实验研究表明Kf ¹ Kt，Kt仅依赖于构件的几何尺存，Kf则与荷载形式、平均应力水平、加载次数、环境条件等有关。一般，，二者间关系可写为

：缺口敏感系数，是Kf和Kt的一致性度量。
q = 0，Kf ＝ 1，Sf’ = Sf，缺口对疲劳性能无影响
q = 1，Kf = Kt，Sf’ = Sf/Kt，缺口对疲劳性能影响严重
缺口敏感系数可由设计手册查得

如缺口最大实际应力不超过材料屈服应力，则缺口敏感系数可按以下公式估计
Peterson式： ， 或
r：缺口根部半径

a：材料特征长度

Peterson式中的a值

Neuber-Kuhn式： ， 或
r：缺口根部半径
a：材料特征长度

Neuber-Kuhn式中的值

一般，材料强度越高， a值则越小，疲劳缺口敏感系数越大，即缺口对构件疲劳性能影响越大。
对于两个材料相同（a相同），几何相似（Kt相同）的缺口，缺口根部半径越大，疲劳强度下降越大。

3）缺口S-N曲线的近似估计
由疲劳缺口系数Kf（或敏感系数q）可近似估计缺口件疲劳极限S’f。
如用Kf（或敏感系数q）修正整个S-N曲线则过于保守。因此定义寿命N = 103时

由实验结果，对于高强度材料(K’f-1)/(Kf-1)约为0.7，对于低强度材料(K’f-1)/(Kf-1)约为0.2，即缺口影响系数K’f比疲劳极限对应的系数Kf要小得多。

缺口构件S-N曲线的估算
设N = 103时有：
N = 106时有：
则在双对数坐标上可确定缺口的S-N曲线
lgN
lgSa
S103
S103/K’f
Sf
Sf/Kf