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分解质因数练习题答案
把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说男问剑芷舴⑽颐茄罢医獯鹦矶嗄烟獾耐黄瓶冢佣忱馓狻?/p> 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？
分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。 15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7
=5×××
=5×6×7×8×9
：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7
=8×6×9×7
答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。
例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×724=2×2×2×27=3×3×355=5×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把
这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为和
：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。
解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得：
40=2×2×2×44=2×2×1145=3×3×5
63==3×3×765=5×18==2×3×13
99=3×3×11105=3×5×7
从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.56=2×2×2×799=3×3×11 5
有两个13,因78在2组,所以65在1组.
有两个7,65在1组,所以105在2组.
有4个5,40和65已在1组,所以45在2组.
至此分组完成:1组,2组
即：第一组：2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7
第二组：2×2×11、2×3×13、3×3×5、3×5×7
即第一组为40、99、65、63
第二组为44、78、45、105
例4：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。
□□×□□=1995
数。所以，先分解1995。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。
：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写
出这个完整的算式。□□×□□=1288
解：将1288分解质因数可得：1288=2×2×2×7×23，再将其组合成两位数乘以两位数可得14×92,6×23,8×46三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有28×46=1288
例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那
么这个长方体的体积是多少 ？
分析：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是
长×高+长×宽=长×=143。因为长、宽、高都是质数，而143=11×13，所以：
长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。
13=2+11，而11=2+9
所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242
注意：长、宽、高都为质数，宽 + 高 +一个奇质数，想一想，为什么？
我也能行
1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？
解：将95分解质因数得：95=5×19或95=19×5，所以共有2种排法。
2、 写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。
解：将1680分解质因数得：1680 = × × × × × × 分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因
因为偶数个自然数的和的个位不会是0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是3、5、7个。
所以：1680÷3=560，那么这三个连续的自然数就是559，560，561.
1680÷5=336，那么这五个连续的自然数就是334，335，336，337，338
1680÷7=240，那么这七个连续的自然数就是237，238，239，240，241，242，243.
3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？
解：将60 分解质因数是：60=2×2×3×5
那么积是60的两个因数有，2×30，3×20，4×15，5×12，×10，610×6，12×5，15×4， 中符合条件的是6×10，或10×6，即每组10人，分成10个组，或每组6人，分成10组。
4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？
解：3360=2×2×2×2×2×3×5×7=14×15×16
所以，这个长方体的长宽高分别为14，15，16，则它的面积为：
×2
=674×2
=1348
答：这个长方体的表面积是1348平方厘米。
5、把30、33、42、52、65、66、77、78、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。
解：将这几个数分解质因数得：
30 = × ×
3= × 11
4= × ×
5= × × 13
6= × 13
6= × × 11
7= × 11
7= × × 13
105=个质因数11， ×
从上可知：共总有6个质因数2，6个质因数3，，3个质因数5，3个质因数7，3个质因数11，3个质因数13，这些质因数平均分成3组，每组就有2个2，2个3，1个5，1个7，1个11，1个13.
即：30、7、8，33、2、 105，42、、66。
6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？
解：792=2×2×2×3×3×11=24×33
所以：甲数是33，乙数是24
7、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
解：19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13
答：这四个奇数各是9、15、11、13。
8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040，问这四个孩子中最大的几岁？
解：5040=2×2×2×2×2×3×3×5×7
=2×2×2×2×2×5×3×3×7
=8×10×9×7
答：这四个孩子中最大的是10岁。
9、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的积是多少？ 解：因为a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，所以：
a×b×b×c×c×a=30×42×35
=2×3×5×2×3×7×5×7
=2×2×3×3×5×5×7×7
则：a×b×c=5×6×7=210
答：a×b×c的乘积是210.
10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？
解：6232=2×2×2×19×41=76×82
所以，这两数中较大数是82
11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是48；二三枪的环数乘积是72；一三枪的环数乘积是54。小强三枪共射中多少环？
解：一二枪的环数×二三枪的环数乘积×一三枪的环数乘积是=48×72×54
=2×2×2×3×2×2×2×2×3×3×2×3×3×3
一二枪环数之积=48=2×2×2×3
12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？
解：1806=2×3×7×43
=42×43
答：这两页的页码是42和43。
分解质因数
一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．
2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合 数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．
3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．
6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．
7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．
8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．
9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
二、判断1、能被2整除的数都不是质数． 、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．
4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．
8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．
三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是
偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是
3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．
4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是
。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋
③15=＋ ④18=＋＋
⑤24=＋=＋=＋
6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?
8.分解质因数。65、、4、76、 13、 105、 、93、120 、14、 132、273。
9、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
10、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
分解质因数练习一班级姓名
一、 填空。
1、把一合数用几个的形式表示出来，叫做。、42的质因数有。
3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁。
4、有一个长方形，长和宽都是整厘米数，面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是、
5、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=B=C=
6、在0、1、13、1/2、26、0.8、290这几个数中，自然数有，偶数有，奇数有。
7、36的因数有，它的质因数有。
8、最小的质数是，在一位数中，既是奇数又是合数的数是。
9、只有的数，叫质数，也叫数。
10、分解质因数的方法有：分解质因数，用法分解质因数。
11、非0自然数按因数的个数可以分为、和三类。
12、一个质数，它的最大的因数就是。
13、一个正方形的连长是质数，它的周长一定是数。
二、下面的说法对吗?
1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
2、一个数的最小倍数与最大因数都是35，这个数一定是35.
3、因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。
4、只要两个整数有余数，就说被除数是除数的倍数。
三、用短除法分解质因数。
3157
13281291110
四、精挑细选。
34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97
奇数： 偶数：
3的倍数：5的倍数：
2、3、5公有的倍数：
六、解决问题。
1、36人要排成一个长方形队伍，可以怎样排？
2、有一箱饮料，不论是7人分还是9人分，都能正好分完，这箱饮料至少有多少瓶?
3、2009年小红和妈妈的年龄都是质数，且她们年龄的积是259，今年母女俩的年龄各多少？

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