五年级奥数第9讲巧求表面积.doc

龙文教育学科教师辅导讲义

课 题
第9讲　巧求表面积
教学目标
1、 学习经典奥数题——巧求表面积。
2、 灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力　
重　　点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难　　点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。

【典型问题－1】
例1、 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），
求这个立体图形的表面积。

分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。
解：　上下方向：5×5×2=50（平方分米）；
　　　　　　　侧面：5×5×4＝100（平方分米），
　　　　　　　　　　4×4×4=64（平方分米）。
　　这个立体图形的表面积为：　　50+100+64=214（平方分米）。
练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。

例2、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。

解：　如下图所示，可求得表面积为

（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。

练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？

练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？

例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又
按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。
解：　总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。

练习4、一个正方体形状的木块，棱长为1分米，沿着水平方向将它锯成4片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成4小块，共得到大大小小的长方体64块，问这64块长方体表面积的和是多少平方米？

例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。

分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。

解：　如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12-4×12=216（厘米2）。

练习5、右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？

提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。

练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。

500元以上 12 24%

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？

　4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？

营销调研课题

民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。5、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？

调研要解决的问题：

“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。

市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：家庭作业：

综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。我们认为：这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。1、上图（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？

标题：上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日

情感性手工艺品。不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
2.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。

3、上图（c）中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

4、有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？