计算方法模拟试题及答案.doc

计算方法模拟试题
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1．近似值的误差限为（ ）。
A． 0.5 B. 0.05
C． 0.005 D. 0.0005.
2. 求积公式的代数精确度为（ ）。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. 若实方阵A满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵和上三角阵，使。
A. B. 某个
C. D.
4.已知，则（ ）。
A. 4 B. 5
C. 6 D 9
5.当实方阵A满足，则乘幂法计算公式=（ ）。
A. B.
C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）
1. ，具有4位有效数字的近似值为 。
2. 已知近似值，则 。
3．已知，则差商 。
4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。
三、计算题（每小题12分 ，共60分）
1. 求矛盾方程组；

的最小二乘解。

2．用列主元法解方程组

3．已知方程组

（1） 写出雅可比法迭代公式；
（2） 证明时，雅可比法收敛；
（3） 取，初始值，求出。

4．用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。

5．用切线法求方程 的最小正根。
（1） 确定含根区间，检验切线法收敛条件
（2） 写出切线法迭代公式；
（3） 选初始值，计算出。

四、证明题（本题10分，每小题5分）
1． 设
证明 由 ，得到的序列收敛于 。
2． 对于初值问题，
证明当时，欧拉法绝对稳定。

计算方法模拟试题答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．B． 2. C. 3. C. 4. D. 5. B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 3.142. 2. . 3. 1
4. 全部特征值和特征向量 5. .
三、 计算题(每题12分，共60分)
1． 解
6分
由

解得 9分
故该矛盾方程组的最小二乘解为。 12分

2.
解
故得方程组的解为 12分

3.
（1） 雅可比法迭代公式为：

5分
（2）因为时，为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。
8分
（3）取，， 计算得 12分

4.解
8分
用
所以， 12分

5．（1） 由于 所以
在区间上
则由条件取，切线法收敛。 4分

答：月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。（2）切线法迭代公式为： 8分
（3）由取，用上迭代公式计算得 12分

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。
证明题（每小题5分，共10分）

4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？1.证明 由 ，

答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。两式相减，应用中值定理得

答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。
由 得 。 5分

答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。2. 由欧拉公式得

7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？
所以，
当时，有
所以欧拉法绝对稳定。 5分

14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。自来水是主要的饮用水，饮用水源受到污染，会直接影响我们的身体健康。

14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。

14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。