hj13直梁的弯曲解析.pptx

2024/10/6 周日1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲第一节第一节 梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念 2024/10/6 周日2以以弯弯曲曲为为主主要要变变形形的的构构件件在在工工程程上上称称为为梁梁 2024/10/6 周日32024/10/6 周日42024/10/6 周日5 受力特点受力特点是：在构件的纵向对称平面内，受是：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为称为平面弯曲平面弯曲.2024/10/6 周日6梁的基本形式梁的基本形式 简支梁简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链；：一端固定铰链，另一端活动铰链；外伸梁外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外；：简支梁一端或两端伸出支座以外；悬臂梁悬臂梁：一端固定，另一端自由。：一端固定，另一端自由。外力外力内力内力应力应力强度条件和刚度条件强度条件和刚度条件 2024/10/6 周日7第二节第二节 梁横截面上的内力梁横截面上的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩一、截面法求内力一、截面法求内力剪力剪力Q和弯矩和弯矩M2024/10/6 周日82024/10/6 周日9Q2=P-RA2024/10/6 周日10内力符号规定如下内力符号规定如下：通常根据梁的变形来规定其正负号：通常根据梁的变形来规定其正负号：当梁向当梁向下凹下凹弯曲，即弯曲，即下下侧受侧受拉拉，弯矩，弯矩规定为规定为正正值；当梁向值；当梁向上凸上凸弯曲，即弯曲，即上上侧受侧受拉拉，弯矩规定为，弯矩规定为负负值。值。2024/10/6 周日11左左侧侧梁梁上上向向上上的的外外力力或或右右侧侧梁梁上上向向下下的的外外力力引引起起的的剪剪力力为为正正，反反之之为为负负，剪剪力力等于该侧外力的代数和。等于该侧外力的代数和。2024/10/6 周日122024/10/6 周日13n弯矩等于该横截面一侧所有外力对该弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向截面形心取力矩的代数和。梁上向上上的外力均产生的外力均产生正正弯矩；而向弯矩；而向下下的外力的外力均产生均产生负负弯矩。弯矩。n截面截面左侧顺左侧顺时针转向的力偶或截面时针转向的力偶或截面右右侧逆侧逆时针转向的力偶取时针转向的力偶取正正值，反之取值，反之取负值负值2024/10/6 周日14第三节第三节 弯矩方程与弯矩图弯矩方程与弯矩图一、剪力方程式和弯矩方程式一、剪力方程式和弯矩方程式2024/10/6 周日15n作图时用梁的轴线为作图时用梁的轴线为横横坐标，坐标，表示各截面的表示各截面的位置位置；用；用纵纵坐标坐标表示相应截面上的表示相应截面上的弯矩值弯矩值，并，并且规定且规定正正弯矩画在横坐标的弯矩画在横坐标的上上面，面，负负弯矩画在横坐标的弯矩画在横坐标的下下面，面，这样画出来的图形就叫这样画出来的图形就叫弯矩图弯矩图。二、内力图二、内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2024/10/6 周日16n例例3-1管道托架如图管道托架如图a。如。如AB长为长为l，单位为，单位为m，作用在其上的管道重，作用在其上的管道重P1与与P2，单位为，单位为kN，a、b以以m计。托架可简化为悬臂梁，试画出计。托架可简化为悬臂梁，试画出它的弯矩图。它的弯矩图。2024/10/6 周日17n1建立弯矩方程。建立弯矩方程。n根据截面左边梁上的外力，按前述直接从外力根据截面左边梁上的外力，按前述直接从外力计算的方法，写出弯矩方程如下：计算的方法，写出弯矩方程如下：2024/10/6 周日18n2作弯矩图。作弯矩图。2024/10/6 周日19n例例3-2塔器可以塔器可以简化为具有固定简化为具有固定端支座的悬臂梁，端支座的悬臂梁，如图。风压为均如图。风压为均布载荷布载荷q，单位为，单位为kNm，l的单位的单位用用m表示，画它表示，画它的弯矩图。的弯矩图。2024/10/6 周日20n1.写弯矩方程式。写弯矩方程式。以以B点为原点，这样可避免点为原点，这样可避免求支座反力，求支座反力，x轴向右为正，从右边自由端考轴向右为正，从右边自由端考虑列任意截面虑列任意截面n-n处的弯矩方程式：处的弯矩方程式：n2.画弯矩图画弯矩图 n（考虑如果在B点作用集中力）2024/10/6 周日21例例3-3简支梁受集度为简支梁受集度为q的均布荷载的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。2024/10/6 周日222024/10/6 周日232024/10/6 周日24n如果是集中力如果是集中力P=ql用在梁的中用在梁的中点，画出来的弯点，画出来的弯矩图如下图，最矩图如下图，最大弯矩在集中力大弯矩在集中力P所在的横截面所在的横截面上，等于，比均上，等于，比均布载荷时大一倍。布载荷时大一倍。2024/10/6 周日25例例3-4简支梁在简支梁在C处受一集中力偶处受一集中力偶mC的作的作用，画出剪力图和弯矩图。用，画出剪力图和弯矩图。2024/10/6 周日262024/10/6 周日28例例3-5简支梁在简支梁在C点处受集中荷载点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。2024/10/6 周日292024/10/6 周日302024/10/6 周日32n例例3-6卧式容器可以简化为受均布载荷的卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁。图外伸梁。图a表示受均布载荷表示受均布载荷q作用的筒体作用的筒体总长总长L。问支座放在什么位置使设备的受力。问支座放在什么位置使设备的受力情况最好。情况最好。2024/10/6 周日33n1求支座反力。求支座反力。首先求支座反力首先求支座反力RA与与RB，显，显然然 2024/10/6 周日34n2写弯矩方程式。写弯矩方程式。外伸段外伸段1-1截面的弯矩方程为：截面的弯矩方程为：这一段中，当这一段中，当x=a时，弯矩最大值为时，弯矩最大值为 中间段中间段2-2截面的弯矩方程为：截面的弯矩方程为：2024/10/6 周日35因此，鞍座位置应满足因此，鞍座位置应满足a=0.2L 2024/10/6 周日36n结论：结论：n(1)梁受梁受集中力集中力作用时，弯矩图必为作用时，弯矩图必为直线直线，并且在集中力作用处，弯矩发生并且在集中力作用处，弯矩发生转折转折。n(2)梁受梁受力偶力偶作用时，弯矩图也是作用时，弯矩图也是直线直线，但，但是，在力偶作用处，弯矩发生是，在力偶作用处，弯矩发生突变突变，突变，突变的的大小等于力偶矩大小等于力偶矩。n(3)梁受梁受均布载荷均布载荷作用时，弯矩图必为作用时，弯矩图必为抛物抛物线线，如均布，如均布载荷向下载荷向下，则抛物线，则抛物线开口向下开口向下，如均布如均布载荷向上载荷向上，则抛物线，则抛物线开口向上开口向上。2024/10/6 周日372024/10/6 周日382024/10/6 周日392024/10/6 周日40内力图的一些规律：内力图的一些规律：1、q(x)=0：一一段段梁梁上上无无均均布布荷荷载载，剪剪力力图图为为一一平平行于行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；轴水平线，弯矩图为一斜直线；2、q(x)=常常数数：一一段段梁梁上上有有均均布布荷荷载载，剪剪力力图图为为一一斜斜直直线线，弯弯矩矩图图为为一一条条二二次次曲曲线线，当当均均布布荷荷载载q(x)向向下下时时，抛抛物物线线开开口口向向下下，弯弯矩矩图图凸凸向向上上，当当均均布布荷荷载载向向上上时时，抛抛物物线线开开口口向向上上，曲曲线凸向下；线凸向下；3、弯弯矩矩的的极极值值：若若梁梁的的某某一一截截面面上上的的剪剪力力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；，则该截面的弯矩为一极值；2024/10/6 周日41内力图的一些规律：内力图的一些规律：4、集集中中力力作作用用处处：此此处处剪剪力力图图有有突突变变，突突变变方方向向与与集集中中力力方方向向一一致致，突突变变绝绝对对值值等等于集中力数值，弯矩图上形成尖角；于集中力数值，弯矩图上形成尖角；5、集集中中力力偶偶作作用用处处：此此处处剪剪力力图图无无变变化化，弯弯矩矩图图出出现现突突变变，突突变变的的绝绝对对值值等等于于集集中中力偶的数值。力偶的数值。2024/10/6 周日42例例3-6外伸梁受载荷如图所示，已知外伸梁受载荷如图所示，已知q和和a值，画出此梁的弯矩图。值，画出此梁的弯矩图。2024/10/6 周日432024/10/6 周日44 外伸梁上均布荷载的集度为外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m,集集中力偶矩中力偶矩 m=3kN.m,画出剪力图和弯矩画出剪力图和弯矩图。图。2024/10/6 周日45外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m,集中力偶矩 m=3kN.m,画出剪力图和弯矩图。2024/10/6 周日46作作 业业P94 第17题 (e)(i)画剪力图和弯矩图2024/10/6 周日47第四节第四节 弯曲时横截面上的弯曲时横截面上的正应力及其分布规律正应力及其分布规律一、纯弯曲的变形特征一、纯弯曲的变形特征2024/10/6 周日48平面截面假设平面截面假设 各纵向纤维之间互不挤压各纵向纤维之间互不挤压 中性层，中性轴中性层，中性轴2024/10/6 周日492024/10/6 周日50n弯曲变形特征弯曲变形特征n 通过纯弯曲时梁的变形分析得出梁在纯弯曲通过纯弯曲时梁的变形分析得出梁在纯弯曲时的变形特征，即梁的横截面在弯曲之后仍然时的变形特征，即梁的横截面在弯曲之后仍然保持为二个平面，只是绕中性轴旋转了一个很保持为二个平面，只是绕中性轴旋转了一个很小的角度，并且仍与弯曲后梁的轴线垂直。小的角度，并且仍与弯曲后梁的轴线垂直。2024/10/6 周日51二、横截面上的正应力二、横截面上的正应力 变形几何条件变形几何条件 物理条件：弹性范围内物理条件：弹性范围内 2024/10/6 周日522024/10/6 周日53横截面对中性轴横截面对中性轴z的惯性矩，的惯性矩，m4称为称为抗弯截面模量抗弯截面模量，单位为：，单位为：cm3。梁梁纯纯弯弯曲曲时时横横截截面面上上的的最最大大正正应应力力的的公式为：公式为：2024/10/6 周日54横力弯曲横力弯曲横截面翘曲，横向力引起挤压应力横截面翘曲，横向力引起挤压应力平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立均布载荷作用下的矩形截面简支梁，均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，时，按纯弯曲正应力计算，误差按纯弯曲正应力计算，误差1%。2024/10/6 周日552024/10/6 周日56第五节第五节 梁弯曲时的强度条件梁弯曲时的强度条件 利用强度条件，可对梁进行利用强度条件，可对梁进行强度校核强度校核、选择截面尺寸选择截面尺寸及确定及确定许可荷载许可荷载。2024/10/6 周日57例例3-7 容器四个耳座支架在四根各长容器四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工，工字钢为字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力号型钢，钢材弯曲许用应力s s=120MPa，试校核工字钢的强度。，试校核工字钢的强度。最大弯矩在梁的中间，为：最大弯矩在梁的中间，为：由型钢表查得由型钢表查得16号工字钢的号工字钢的Wz=141cm32024/10/6 周日59n例例3-83-8下图下图a a所示的分馏塔高所示的分馏塔高H=20mH=20m，作用在塔，作用在塔上的风载荷分两段计算：上的风载荷分两段计算：q1=420N/mq1=420N/m，q2=600N/mq2=600N/m；塔的内径；塔的内径1m1m，壁厚，壁厚6mm6mm，塔与基础，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体的的连接方式可看成固定端。塔体的 s s=100MPa=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。2024/10/6 周日60n解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和和q2作用，作用，画出弯矩图如图画出弯矩图如图b，得，得 n塔作为圆环截面，内径塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚，塔体壁厚d=6mm，外径，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面系数可简化为：其横截面的抗弯截面系数可简化为：2024/10/6 周日61D-d=2；D+d2d；此塔体的抗弯截面系数为此塔体的抗弯截面系数为 塔体因风载引起的最大弯曲应力为塔体因风载引起的最大弯曲应力为 2024/10/6 周日62n例例3-9悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重重P(包括物料重包括物料重)为为10kN，设备中心到固定端，设备中心到固定端处长处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲许用，如下图所示。钢材的弯曲许用应力应力=140MPa。试按强度要求选择工字钢。试按强度要求选择工字钢尺寸。尺寸。2024/10/6 周日63n解析：按强度条件解析：按强度条件n选择工字钢尺寸。选择工字钢尺寸。n对每一根梁，最大弯矩对每一根梁，最大弯矩 为为 ，因此，因此n nn选选12.6号工字钢，它的抗弯号工字钢，它的抗弯n截面系数为截面系数为77.53cm3，n符合强度条件。符合强度条件。2024/10/6 周日64n例例3-10.有一型号为有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度的工字钢简支梁，跨度l=8m，弯曲许用应力，弯曲许用应力=140MPa，求梁上能，求梁上能承受的均布载荷承受的均布载荷q之值，见下图所示。之值，见下图所示。2024/10/6 周日65n解析：最大弯矩发生在梁的中点，解析：最大弯矩发生在梁的中点，n，由强度条件有，由强度条件有n查型钢表知道查型钢表知道40a工字钢的工字钢的Wz=1090cm3，代入强，代入强度条件得：度条件得：n n 2024/10/6 周日66n型号型号40a工字钢的截面积为工字钢的截面积为86.1cm2。如果换。如果换成成矩形矩形截面的钢梁，其截面高截面的钢梁，其截面高h与宽与宽b的比的比h/b=2，载荷仍要求能承受，载荷仍要求能承受19075N/m，需要，需要的矩形面积应为多大呢？的矩形面积应为多大呢？n2024/10/6 周日67n对矩形截面梁，它的抗弯截面系数为对矩形截面梁，它的抗弯截面系数为bh2/6，最大弯矩仍为最大弯矩仍为qL2/8，弯曲许用应力，弯曲许用应力=140MPa。要能承受。要能承受19075N/m的均布载的均布载荷，矩形截面的荷，矩形截面的Wz也应为也应为1090cm3。因此，。因此，bh2/6=1090cm3，n即即2b3/3=1090cm3，可得，可得b=11.8cmnh=23.6cm A=bh=278.5cm22024/10/6 周日68n对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的截面面积是截面面积是40a工字钢梁的截面面积的工字钢梁的截面面积的3.24倍。倍。如用矩形截面梁就浪费大量钢材。由此可见，如用矩形截面梁就浪费大量钢材。由此可见，在承受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截在承受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截面形状，可以大大节省材料。面形状，可以大大节省材料。2024/10/6 周日69n作业作业nP94：192024/10/6 周日70第六节第六节 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施 一、支撑和荷载的合理布置一、支撑和荷载的合理布置二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状2024/10/6 周日71支撑的合理布置支撑的合理布置 2024/10/6 周日72载荷的合理布置载荷的合理布置 2024/10/6 周日73二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状 2024/10/6 周日74材料远离中性轴材料远离中性轴矩形矩形0.167h；圆形；圆形0.125h；环形；环形 0.205h 工字钢和槽钢工字钢和槽钢(0.270.31)h 2024/10/6 周日75等等强强度度梁梁2024/10/6 周日76第七节第七节 梁的弯曲变形梁的弯曲变形一、梁的挠度和转角一、梁的挠度和转角变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线挠度挠度 f转角转角 2024/10/6 周日77梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度EJz二梁的变形的求解二梁的变形的求解直接积分法和叠加法直接积分法和叠加法 2024/10/6 周日78直接积分法直接积分法边界条件和连续条件边界条件和连续条件2024/10/6 周日79例例3-11 等截面悬臂梁的自由端作用一集中等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。线方程以及自由端截面的转角和挠度。2024/10/6 周日80叠加法叠加法表表3-3 基本值基本值2024/10/6 周日81例例3-12 等直外伸梁等直外伸梁AC受荷载如下图，受荷载如下图，已知抗弯刚度已知抗弯刚度EJz，求，求A点的挠度。点的挠度。2024/10/6 周日82三、梁的刚度条件三、梁的刚度条件n吊车梁挠度一般规定不得超过其跨度的L/250L/750，架空管道的挠度应小于跨度的L/500。2024/10/6 周日83n例题例题3-9中的悬臂梁壁架需要进规定最大挠度应小于中的悬臂梁壁架需要进规定最大挠度应小于L250。按悬臂梁每根钢梁受集中载荷。按悬臂梁每根钢梁受集中载荷P/2作用进行刚作用进行刚度校核。度校核。n则最大挠度应则最大挠度应n根据刚度条件根据刚度条件n nJ=446cm3n由型钢表查出型号由型钢表查出型号12.6的工字钢的的工字钢的Jz=488.43cm4。因此，刚度足够。因此，刚度足够。2024/10/6 周日84作业作业nP95：23