linChapter2选频网络.pptx

引言引言1.1.选频的基本概念选频的基本概念 所谓选频就是选出需要的频率分量并且所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量滤除不需要的频率分量。2.2.选频网络的分类选频网络的分类单振荡回路单振荡回路单振荡回路单振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路振荡回路（由振荡回路（由振荡回路（由振荡回路（由L L L L、C C C C组成）组成）组成）组成）各种滤波器各种滤波器各种滤波器各种滤波器LCLCLCLC集中滤波器集中滤波器集中滤波器集中滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器3.3.选频网络在本课程选频网络在本课程的用途的用途 前端选择性电路前端选择性电路 高频小信号放大器负载高频小信号放大器负载 中频放大器负载中频放大器负载 高频功率放大器负载高频功率放大器负载 混频器负载混频器负载 正弦波振荡器回路正弦波振荡器回路 调制电路负载调制电路负载2.1.1 2.1.1 串联谐振回路串联谐振回路2.1.1-1 2.1.1-1 概述概述2.1.1-22.1.1-2 谐振及谐振条件谐振及谐振条件2.1.1-3 2.1.1-3 谐振特性谐振特性2.1.1-4 2.1.1-4 能量关系能量关系2.1.1-5 2.1.1-5 谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带2.1.1-6 2.1.1-6 相频特性曲线相频特性曲线2.1.1-7 2.1.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路信号源内阻及负载对串联谐振回路 的影响的影响由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。荡回路。2.1.1-1概述概述串联单振荡回路串联单振荡回路并并联单振荡回路。联单振荡回路。高频电子线路中的高频电子线路中的电感线圈等效为电感电感线圈等效为电感L和损耗和损耗电阻电阻R的串联；的串联；电容器等效为电容电容器等效为电容C和损耗电阻和损耗电阻R的并的并联。联。通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。可以忽略不计。损耗电阻损耗电阻高高频频电电子子线线路路（第第四四版版）张张肃肃文文主主编编高高等等教教育育出出版版社社信号源与电容和电感串接，信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。就构成串联振荡回路。串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频率。频率就叫做谐振频率。谐振回路具有选频和滤波作用。谐振回路具有选频和滤波作用。2.1.1-1概述概述2.1.1-2谐振及谐振条件谐振及谐振条件1.1.阻抗阻抗当当 时时达到最大达到最大当当 0 0时，时，|z|R|z|R，0 0 ，x x 0 0 呈感性，电流滞后电压，呈感性，电流滞后电压，i i 0 0 0 0，x x 0 0 0 =0 0|z|=R|z|=R x x=0 =0 达到串联谐振。达到串联谐振。当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用 表示表示2.1.1-3 2.1.1-3 谐振特性谐振特性1)2)谐振时电流最大且与电压源同相谐振时电流最大且与电压源同相选频特性曲线选频特性曲线谐振时，回路阻抗值最小，即谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。当信号源为电压源时，回路电流最大，当信号源为电压源时，回路电流最大，2.1.1-3 2.1.1-3 谐振特性谐振特性3)2 2、谐振频率、谐振频率f f0 0若 则 当 ，为最大值，此时回路发生串联谐振，称使 的信号频率为谐振频率以o表示，即所以 因此也称x=o L 为串联谐振回路的谐振条件。谐振时，电感、电容消失了！谐振时，电感、电容消失了！实际上，谐振时实际上，谐振时又因为又因为所以所以 3.3.品质因数品质因数Q Q：电感线圈的品质因数电感线圈的品质因数线圈的线圈的Q值常在几十到一、二百左右。值常在几十到一、二百左右。3.3.品质因数品质因数Q Q：谐谐振振时时回回路路感感抗抗值值（或或容容抗抗值值）与与回回路路电电阻阻R R的的比比值值称称为为回回路路的品质因数，以的品质因数，以Q Q表示。表示。当谐振时：当谐振时：特性阻抗特性阻抗谐振时谐振时又因为又因为所以所以 因因此此串串联联谐谐振振时时，电电感感L L和和电电容容C C上上的的电电压压达达到到最最大大值值且且为为输输入入信信号号电电压压的的Q Q倍倍，故故串串联联谐谐振振也也称称为为电电压压谐谐振振。因因此此，必必须须预先注意回路元件的耐压问题预先注意回路元件的耐压问题。结论：结论：电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的的Q Q倍倍。QQ值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，在实际应用的时候要加以注意。在实际应用的时候要加以注意。4.4.广义失谐系数广义失谐系数：广义失谐是表示回路失谐大小的量，广义失谐是表示回路失谐大小的量，其定义为：其定义为：当当 0即失谐不大时即失谐不大时：当谐振时：当谐振时：=0。串联单振荡回路由电感线圈（包括其损串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有损耗电阻。损耗电阻。电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时储能电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零设起始储能为零)电容和电感的伏安特性方程电容和电感的伏安特性方程2.1.1-4 能量关系能量关系2.1.1-4 能量关系能量关系谐振时谐振时 vci电容的瞬时能量电容的瞬时能量:电感的瞬时能量电感的瞬时能量:回路总的瞬时储能回路总的瞬时储能W 是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时电流最大。电流最大。电路电路R上消耗的平均功率为：上消耗的平均功率为：每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：结论：结论：电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量 的最大值相等。的最大值相等。能量能量W是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中 储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，电抗元件不消耗外加电源的能量。电抗元件不消耗外加电源的能量。外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。2.1.1-5谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带串串联联谐谐振振回回路路中中电电流流幅幅值值与与外外加加电电动动势势频频率率之之间间的关系曲线称为谐振曲线。的关系曲线称为谐振曲线。可用可用N N(f f)表示谐振曲线的函数。表示谐振曲线的函数。Q Q值不同即损耗值不同即损耗R R不同时，对曲线有很大影响，不同时，对曲线有很大影响，Q Q值大曲线尖锐，选择性好，值大曲线尖锐，选择性好，Q Q值小曲线钝，通带宽。值小曲线钝，通带宽。通频带通频带定义定义:回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I I下降下降到到I Io o 的的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带,用用B B表示表示:当当 时时 而而 所以所以也可用线频率也可用线频率f0表示，即表示，即 2.1.16 相频特性曲线相频特性曲线回路电流的相角回路电流的相角 随频率随频率 变化的曲线。变化的曲线。所以回路电流的相角所以回路电流的相角 为阻抗幅角的负值，为阻抗幅角的负值，=回路电流回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 0 0 若滞后，则若滞后，则 0 Q Q2 2 因为因为回路电流的相频特性曲线为回路电流的相频特性曲线为 通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载值叫做无载Q（空载（空载Q值）值）如式如式 2.1.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响其中其中R R为回路本身的损耗，为回路本身的损耗，R RS S为信号源内阻，为信号源内阻，R RL L为负载为负载通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q Q值叫做值叫做有载有载Q QL,L,如式如式结论：结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小很小 (恒压源）和负载电阻恒压源）和负载电阻RL也不大的情况。也不大的情况。例题例题1:如图，设给定串联谐振回路的f0=1MHz，Q0=50，若输出电流超前信号源电压相位45，试求：1)此时信号源频率f是多少？输出电流相对于谐振时衰减了多少分贝？2)现要在回路中的再串联一个元件，使回路处于谐振状态，应该加入何种元 件，并定性分析元件参数的求法。本题主要考查的是串联谐振回路基本参数与特性，及其在失谐情况下的特性。该题应该从“输出电流超前信号源电压45”入手，针对失谐时的回路阻抗，具体分析输出电压与信号源的角度关系。同时，由于题目给出的是谐振时的条件，解题时应将失谐的情形与谐振时相参照，以便充分利用已知条件求解。分析：解：1）串联谐振回路中，输出电流为：因此有，则，当回路处于谐振状态时，因而，,正好是定义通频带B的条件，即信号源频率处于回路通频带边缘，由通频带的定义可知：由已知条件f0=1MHz，Q=50，得 所以，又由已知条件知回路失谐状态时，L1/C,故0,即ff0，从而可得：因为，根据分贝定义，即输出电流相当于谐振时衰减了3dB。2）由上一问可知 R Is C L+R Vo 谐振时的阻抗特性：谐振时的阻抗特性：因此回路谐振时：因此回路谐振时：2.1.2-22.1.2-2 谐振条件谐振条件2.1.2-3 谐振特性谐振特性谐振条件谐振条件:若若 不成立不成立谐振时谐振时Z Z为实数为实数,故故2.2.谐振频率谐振频率f f0 03.3.品质因数品质因数 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源I IS S的的 QP倍。因此，倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。一般一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。4.4.广义失谐广义失谐 表示回路失谐大小的量表示回路失谐大小的量1.谐振曲线谐振曲线 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。回路端电压回路端电压 谐振时回路端电压谐振时回路端电压 由此可作出谐振曲线由此可作出谐振曲线 2.1.2-4 2.1.2-4 谐振曲线、相频特性和通频带谐振曲线、相频特性和通频带在小失谐时：在小失谐时：结论：结论：当回路端电压下降到最大值的当回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围时所对应的频率范围 即即 绝对通频带绝对通频带 相对通频带相对通频带3.通频带通频带相角：相角：2.相频特性相频特性串联电路里串联电路里 是指回路电流是指回路电流与信号源电压与信号源电压 的相角差。而并的相角差。而并联电路是联电路是 是指回路端电压对信号源电流是指回路端电压对信号源电流I Is s的相角差。的相角差。=p p 时时 =0 =0 回路呈纯阻回路呈纯阻 p p 时时 0 0 回路呈回路呈容性容性 0 0 回路呈回路呈感性感性 相频曲线如图所示相频曲线如图所示2.1.2-5 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 例例2-12-1：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载Q Q值值 Q Qp p=80=80，谐振电阻，谐振电阻 R Rp p=25k=25k，谐振频率，谐振频率f fo o=30MHz=30MHz，信号源电流幅度信号源电流幅度 I Is s=0.1mA=0.1mA(1)(1)若信号源内阻若信号源内阻R Rs s=10k=10k，当负载电阻，当负载电阻R RL L不接时，不接时，问通频带问通频带B B和谐振时输出电压幅度和谐振时输出电压幅度V Vo o是多少？是多少？(2)(2)若若R Rs s=6k=6k，R RL L=2k=2k，求此时的通频带，求此时的通频带B B和和V Vo o 是多少？是多少？解解：(1)Rs=10k，而(2)故并联电阻愈小，即故并联电阻愈小，即Q QL L越低，通带愈宽。越低，通带愈宽。串联谐振回路并联谐振回路阻抗或导纳谐振频率品质因数Q 通频带B=相频特性曲线失谐时阻抗特性 0，x 0 回路呈感性 0，xp，B 0 回路呈容性 p，B0 回路呈感性谐振电阻最小 =R最大有载Q值z=R+jx=R+j(L-)=广义失谐系数：谐振曲线：2.1.3 2.1.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换1 1 串并联阻抗的等效互换串并联阻抗的等效互换 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。故：故：由于串联电路的有载品质因数由于串联电路的有载品质因数与并联电路的有载品质因数相等与并联电路的有载品质因数相等所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：当品质因数很高（大于当品质因数很高（大于1010或者更大）时则有或者更大）时则有结论：结论：2）串联电抗变为同性质的并联电抗。串联电抗变为同性质的并联电抗。1）小的串联电阻变为大的并联电阻。小的串联电阻变为大的并联电阻。当品质因数足够高时当品质因数足够高时2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 前面分析了信号源内阻和负载电阻对电路的影响。前面分析了信号源内阻和负载电阻对电路的影响。为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们换电路，将它们部分接入部分接入回路。回路。串联：串联：空载空载 有载有载 接入系数接入系数P P 即为抽头点电压与端电压的比即为抽头点电压与端电压的比根据能量等效原则：根据能量等效原则：因此因此由于由于 ,因此因此P P是小于是小于1 1的正数，即的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。倍。2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 接入系数：接入系数：1)在不考虑在不考虑 之间的互感之间的互感M时时:当抽头改变时当抽头改变时,p,p值改变值改变,可以改变回路在可以改变回路在dbdb两端的等效阻抗两端的等效阻抗当考虑当考虑 和和 之间的互感之间的互感M时接入系数时接入系数2)对于电容抽头电路而言对于电容抽头电路而言,接入系数接入系数 应该指出接入系数应该指出接入系数 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗远大于端的阻抗远大于 L1或或 时才成立。时才成立。3)电流源的折合：电流源的折合：右右图图表表示示电电流流源源的的折折合合关关系系。因因为为是等效变换，变换前后其功率不变。是等效变换，变换前后其功率不变。电压源和电流源的变比是电压源和电流源的变比是 而不是而不是 从从ab端到端到bd端电压变换比为端电压变换比为1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P倍。倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。倍。由于由于4)负载电容的折合负载电容的折合结论：结论：1 1、抽头改变时，、抽头改变时，或或 、的比值改的比值改 变，即变，即P改变改变 2 2、抽头由低、抽头由低高，等效导纳降低高，等效导纳降低P2倍，倍，Q值提高许值提高许 多，即等效电阻提高了多，即等效电阻提高了 倍，并联电阻加大，倍，并联电阻加大，Q 值提高。值提高。电容减小，阻抗加大。电容减小，阻抗加大。因此，抽头的目的是：因此，抽头的目的是：减小信号源内阻和负载对回路和影响。减小信号源内阻和负载对回路和影响。负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式 。例例2-2 下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计 算可参照前述分析。算可参照前述分析。给定回路谐振频率给定回路谐振频率fp=465 kHz，Rs=27K，Rp=172K，RL=1.36K，空载空载Qo=100，P1=0.28，P2=0.063，Is=1mA 求回路通频带求回路通频带B=？和等效电流源？和等效电流源解：先分别将Rs、RL折合到回路两端如图（b）所示 由fo、QL求得B 若Is=1mA，则 3.回路的插入损耗回路的插入损耗 由由于于回回路路有有谐谐振振电电阻阻Rp存存在在，它它会会消消耗耗功功率率因因此此信信号号源源送送来来的的功功率率不不能能全全部部送送给给负负载载RL，有有一一部部分分功功率率被被回回路路电电导导gp所所消消耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用Kl表示。表示。右图是考虑信号源内阻、负载电阻右图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。无损耗时的功率无损耗时的功率若若Rp=，gp=0则为无损耗。则为无损耗。有损耗时的功率有损耗时的功率由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入损耗因此插入损耗 若用分贝表示：若用分贝表示：通常在电路中我们希望通常在电路中我们希望Q0大即损耗小。大即损耗小。耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。合作用。多种耦合电路多种耦合电路多种耦合电路多种耦合电路2.1.4 耦合回路耦合回路对于振荡电路：对于振荡电路：单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：但是：1 1、选频特性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频特为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。要，需要采用耦合振荡回路。耦合回路由两个或者两个以耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成同的耦合方式组成 常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合系数耦合系数k：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱的量：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱的量按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路对电容耦合回路：对电容耦合回路：一般一般C1=C2=C：通常通常 CM C：k0)时，则时，则Xf1呈容性呈容性(Xf10)；反；反之，当之，当X22呈容性呈容性(X220)。3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正比。当互感量成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。是单回路的情况。4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量级回路中增加一电阻分量 ，且反射电阻与原回，且反射电阻与原回路电阻成反比。路电阻成反比。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。同时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。3.耦合回路的调谐耦合回路的调谐根据调谐参数不同，根据调谐参数不同，分为部分谐振、复谐振、全谐振分为部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。三种情况。（1 1）部部分分谐谐振振：如如果果固固定定次次级级回回路路参参数数及及耦耦合合量量不不变变，调调节节初初级级回回路路的的电电抗抗使使初初级级回回路路达达到到x11+xf1=0。即即回回路路本本身身的的电电抗抗 =反反射射电电抗抗，我我们们称称初初级级回回路路达达到到部部分分谐谐振振，这这时时初初级级回回路路的的电电抗抗与与反反射射电电抗抗互互相相抵抵消消，初初级级回回路路的的电电流流达达到最大值到最大值 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使使x22+xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。流的最大值。耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为级回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。2 2）复谐振：）复谐振：在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻R Rf1f1等于等于回路本身电阻回路本身电阻R R1111，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I I2 2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻生了谐振而且达到了匹配。反射电阻R Rf f1 1将获得可能得到的最大将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。性失谐。（3）全谐振：全谐振：调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即单独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。电阻性。z11=R11，z22=R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。如果改变如果改变M，使使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，称为最佳全谐振。此时，次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临界耦合，与此相应的最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临界耦合，与此相应的耦合系数称为临界耦合系数，以耦合系数称为临界耦合系数，以k kc c表示。表示。Q1=Q2=Q 时时 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数，称为耦合因数，是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。1称为强耦合。称为强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定义定义。4.4.耦合回路的频率特性：耦合回路的频率特性：当初，次级回路当初，次级回路 01=02=0，Q1=Q2=Q时，时，广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比，可以证明次级回路电流比 为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示耦合回路的频率特性。表示耦合回路的频率特性。1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值 z1。根根据据此此条条件件分分析析图图中中所所示示单单节节滤滤波器的通带和阻带。波器的通带和阻带。设设C0的阻抗为的阻抗为z1，LC的阻抗为的阻抗为4z2 从电抗曲线看出当从电抗曲线看出当f f f f2 2时时z z1 1、z z2 2同号为容性，因此为阻带。同号为容性，因此为阻带。当当f f1 1 f f|z z1 1|，因因此在该范围内为通带。此在该范围内为通带。当当f f f f1 1时时，虽虽然然z z1 1和和z z2 2异异号号，但但|4 4z z2 2|f f 时时 R R为滤波器在为滤波器在f f=f f0 0时的特性阻抗，是纯电阻。时的特性阻抗，是纯电阻。这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.10.3，单节滤，单节滤波器的衰减量（波器的衰减量（f0 10kHz处）约为处）约为1015dB一般已知一般已知f1、f2或或f0、f，设计时给定，设计时给定L的值。的值。则则二、石英晶体滤波器二、石英晶体滤波器 1.1.石英晶体的物理特性：石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiOSiO2 2，其形，其形状为结晶的六角锥体。图状为结晶的六角锥体。图(a)(a)表示自然结晶体，图表示自然结晶体，图(b)(b)表示晶体的横截面。表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZZZ，称为光轴，在图，称为光轴，在图(b)(b)中沿对角中沿对角线的三条线的三条XXXX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YYYY轴，称为机械轴。轴，称为机械轴。沿沿着着不不同同的的轴轴切切下下，有有不不同同的的切切型型，X切切型型、Y切切型型、AT切切型、型、BT、CT等等。等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。时，晶体片就产生谐振。2.石英晶体振谐器的等效电路和符号石英晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个串联谐振电路，可用集石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数中参数Lq、Cq、rq来模拟，来模拟，Lq为晶体的质为晶体的质量（惯性），量（惯性），Cq 为等效弹性模数，为等效弹性模数，rg 为为机械振动中的摩擦损耗。机械振动中的摩擦损耗。右图表示石英谐振器的基频等效电路。右图表示石英谐振器的基频等效电路。电电容容C0称称为为石石英英谐谐振振器器的的静静电电容容。其其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。一一般般C0在在几几PF 几几十十PF。式式中中 石石英英介介电常数，电常数，s 极板面积，极板面积，d 石英片厚度石英片厚度 石英晶体的特点是：石英晶体的特点是：等效电感等效电感Lq特别大、等效电容特别大、等效电容Cq特别小，因此，特别小，因此，石英晶体的石英晶体的Q值值 很大，一般为几万到很大，一般为几万到几百万。这是普通几百万。这是普通LC电路无法比拟的。电路无法比拟的。由于由于 ，这意味着等效电路中的接入系数，这意味着等效电路中的接入系数 很小，因此外电路影响很小。很小，因此外电路影响很小。3.3.石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石石英英晶晶体体有有两两个个谐谐振振角角频频率率。一一个个是是左左边边支支路路的的串串联联谐谐振振角角频频率率 q，即即石石英英片片本本身身的的自自然然角角频频率率。另另一一个个为为石石英英谐谐振振器器的并联谐振角频率的并联谐振角频率 p。串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 显然显然 接入系数接入系数P很小，一般为很小，一般为10-3数量级，所以数量级，所以 p与与 q很接近。很接近。上式忽略上式忽略 r rq q 后可简化为后可简化为 当当 =q q时时z z0 0=0 L=0 Lq q、C Cq q串谐谐振，当串谐谐振，当 =p p，z z0 0=，回路并谐谐振。回路并谐谐振。当当 为容性。为容性。当当 时时,jx0 为感性。其电抗曲线如图所示。为感性。其电抗曲线如图所示。并不等于石英晶体片本身的等效电感并不等于石英晶体片本身的等效电感L Lq q。石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。必须指出，在必须指出，在 与与 的角频率之间，谐振器所呈的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感现的等效电感 为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。一电感或并联一电感来实现。扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路 可以证明串联一电感可以证明串联一电感L Ls s则减小则减小 q q，并联一电感，并联一电感Ls则加则加大大 p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。4.石英晶体滤波器石英晶体滤波器 下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体抗曲线定性说明。晶体JT1的电抗曲线如图中实线，电容的电抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，在在 q q与与 p p之间，晶体与之间，晶体与C CN N的电抗性质相反，故为通带，在的电抗性质相反，故为通带，在 1 1与与 2 2频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。由图由图(a)可见，可见，JT、CN、Z3、Z4组成图组成图(b)所示的电桥。当电桥所示的电桥。当电桥平衡时，其输出为零。平衡时，其输出为零。改变改变CN即可改变电桥即可改变电桥平衡点位置，从而改平衡点位置，从而改变通带，变通带，Z3、Z4为调为调谐回路对称线圈，谐回路对称线圈，Z5和和C组成第二调谐回组成第二调谐回路。路。三、陶瓷滤波器三、陶瓷滤波器 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简压电陶瓷材料（简称称PZT）制成。）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。热耐湿性好。它的等效品质因数它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比为几百，比石英晶体低但比LC滤滤波高。波高。1.1.符号及等效电路符号及等效电路图中图中C0 等效为压电陶瓷谐振子的固定等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；电容；Lq 为机械振动的等效质量；为机械振动的等效质量；Cq 为机械振动的等效弹性模数；为机械振动的等效弹性模数；R Rq q 为为机械振动的等效阻尼；其等效电路与机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。晶体相同。并联谐振频率并联谐振频率 式中，式中，C 为为C0和和Cq 串联后的电容。串联后的