停留时间分布与反应器的流动模型.pptx

第五章第五章 停留时间分布与反应器的停留时间分布与反应器的 流动模型流动模型在在第第3章章和和第第4章章中中分分别别讨讨论论了了两两种种不不同同类类型型的的流流动动的的反反应应器器，即即连连续釜式反应器和管式反应。续釜式反应器和管式反应。结结果果表表示示出出，在在相相同同的的反反应应条条件件下下(进进口口组组成成、反反应应温温度度），两两种种反反应应器器的的操操作作效效果果有有很很大大的的差差别别，其其原原因因是是由由于于反反应应物物料料在在反反应应器内的流动状况不同，返混程度不同，即停留时间分布不同。器内的流动状况不同，返混程度不同，即停留时间分布不同。连连续续釜釜式式反反应应器器的的设设计计是是基基于于反反应应区区内内物物料料浓浓度度均均一一这这一一假假定定，而而在处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定在处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定;如如果果不不符符合合以以上上两两种种假假定定的的反反应应器器，就就需需要要建建立立另另外外的的流流动动模模型型，以便对反应器进行设计与分析。以便对反应器进行设计与分析。流流动动模模型型的的建建立立是是基基于于停停留留时时间间分分布布，还还要要在在所所建建立立模模型型的的基基础础上上，说明该类反应器的性能和设计计算。说明该类反应器的性能和设计计算。那那么么，流流动动系系统统的的停停留留时时间间分分布布如如何何定定量量描描述述？如如何何进进行行实实验验测测定定？51 停留时间分布停留时间分布 Residence Time Distribution为了便于描述流体的流动规律为了便于描述流体的流动规律,需要将有关流体流动的概念作进需要将有关流体流动的概念作进一步的了解一步的了解.流动模型流动模型:流体流过反应器时的流动状况及返混程度流体流过反应器时的流动状况及返混程度。流体微元（物料粒子流体微元（物料粒子)：研究流体流动的最小单元研究流体流动的最小单元。年龄年龄:仍在反应器中的流体微元，已经在反应器中停留的时间。仍在反应器中的流体微元，已经在反应器中停留的时间。寿命寿命:离开反应器中的流体微元，在反应器中停留的时间离开反应器中的流体微元，在反应器中停留的时间。返混返混:年龄不同的流体微元之间的混合。年龄不同的流体微元之间的混合。理想流动理想流动:两种极端的流动模型，即活塞流模型于全混流模型两种极端的流动模型，即活塞流模型于全混流模型。活塞流活塞流:无返混；所有流体微元在反应器中的停留时间都相同。无返混；所有流体微元在反应器中的停留时间都相同。全混流全混流:返混程度最大，流体微元存在极宽的年龄与寿命分布；返混程度最大，流体微元存在极宽的年龄与寿命分布；反应是在出口状态下的恒速反应。反应是在出口状态下的恒速反应。返混返混真实反应器介于全混流反应器与平推流反应器之间，存在部分返混。真实反应器介于全混流反应器与平推流反应器之间，存在部分返混。因此，任何实际的流动都存在一定程度的返混因此，任何实际的流动都存在一定程度的返混。管内流体的流动返混程度较小。管内流体的流动返混程度较小。容器内流体的流动返混程度较大。容器内流体的流动返混程度较大。返混与混合的区别是：混合是指不同空间位置的粒子间的混合，返返混与混合的区别是：混合是指不同空间位置的粒子间的混合，返混则是时间概念上的混合，因此，返混也称逆向混合。混则是时间概念上的混合，因此，返混也称逆向混合。返混的存在导致了反应器中反应物料浓度的变化，那么对反应过程返混的存在导致了反应器中反应物料浓度的变化，那么对反应过程的影响如何？的影响如何？在第在第3章、第四章中，已经对同一个反应在不同类型的反应器中进章、第四章中，已经对同一个反应在不同类型的反应器中进行的结果作了比较。结果说明：行的结果作了比较。结果说明：不同的反应类型，所适宜的反应器类型是不同的。也就是说：返混不同的反应类型，所适宜的反应器类型是不同的。也就是说：返混对反应过程有时有弊，但有时也有有利的地方。对反应过程有时有弊，但有时也有有利的地方。因此返混对反应过程的影响还要针对具体问题作具体分析。因此返混对反应过程的影响还要针对具体问题作具体分析。返混对正级数反应的影响返混对正级数反应的影响返混降低了反应组分浓度，降低了反应速率，使得完返混降低了反应组分浓度，降低了反应速率，使得完成同样任务所需的反应体积增大。成同样任务所需的反应体积增大。反应浓度随反应时间为非线性变化，因此反应速率于反应浓度随反应时间为非线性变化，因此反应速率于反应时间也是非线性关系。反应时间也是非线性关系。一级不可逆反应一级不可逆反应，反应组分浓度随时间的变化关系为一级不可逆反应，反应组分浓度随时间的变化关系为：按此关系可作图：按此关系可作图：由图可得出结论：由图可得出结论：对于正级数反应，对于正级数反应，返混的存在对反应过返混的存在对反应过 程是不利的。程是不利的。t=0t=t/2t=tCA0CAt(CA0+CAt)/2返混对自催化反应等的影响返混对自催化反应等的影响对于自催化反应，由于反应系统中需要一定的产物浓度，对于自催化反应，由于反应系统中需要一定的产物浓度，因此一定程度的返混对反应是有利的。因此一定程度的返混对反应是有利的。有时候需要采用有时候需要采用全混流反应器于活塞流反应器串联使用，就是出于此目全混流反应器于活塞流反应器串联使用，就是出于此目的。的。对于某些复杂反应系统，如果反应组分在主反应中的浓对于某些复杂反应系统，如果反应组分在主反应中的浓度级数低于其在副反应中的浓度级数，降低反应物浓度，度级数低于其在副反应中的浓度级数，降低反应物浓度，即存在一定的返混则有利于反应选择性的提高。即存在一定的返混则有利于反应选择性的提高。虽然返混对反应过程的影响至关重大，但返混是无法定虽然返混对反应过程的影响至关重大，但返混是无法定量描述的。量描述的。从返混的影响结果看，返混程度的不同，导致了不同的从返混的影响结果看，返混程度的不同，导致了不同的停留时间分布，因此返混对反应过程的影响，可以通过停留时间分布，因此返混对反应过程的影响，可以通过停留时间的分布来体现。停留时间的分布来体现。间歇系统的停留时间分布间歇系统的停留时间分布化化学学反反应应进进行行的的完完全全程程度度与与反反应应物物料料在在反反应应器器内内停停留留时时间间的的长长短短有有关关，时时间间越越长长，反反应应进进行行得得越越完完全全。由由此此可可见见，研研究究反反应应物物料料在在反反应应器器内内的的停停留留时时间间问问题具有十分重要的意义。题具有十分重要的意义。对对于于间间歇歇反反应应器器，这这个个问问题题比比较较简简单单，因因为为反反应应物物料料是是一一次次装装入入，所所以以在在任任何何时时刻刻下下反反应应器器内内所所有有物物料料在在其其中中的的停停留留时时间间都都是是一一样样的的，不不存存在在任任何何停停留留时时间间分分布布问问题题，间间歇歇反反应应器器反反应应物物料料停停留留时时间间的的测测量与控制是轻而易举的事。量与控制是轻而易举的事。间歇反应器无返混存在。间歇反应器无返混存在。流动系统的停留时间分布流动系统的停留时间分布对对于于流流动动系系统统，情情况况就就不不同同了了，由由于于流流体体连连续续不不断断流流入入系系统统而而又又连连续续地地由由系系统统流流出出，流流体体的的停停留留时时间间问题比较复杂。问题比较复杂。通通常常所所说说的的停停留留时时间间是是指指流流体体以以进进入入系系统统时时起起，到到其其离离开开系系统统时时为为止止，在在系系统统内内总总共共经经历历的的时时间间，即即流体从系统的进口至出口所耗费的时间。流体从系统的进口至出口所耗费的时间。同时进入系统的流体，是否也同时离开系统同时进入系统的流体，是否也同时离开系统?由由于于流流体体是是连连续续的的，而而流流体体分分子子的的运运动动又又是是无无序序的的，所所有有分分子子都都遵遵循循同同一一的的途途径径向向前前移移动动是是不不可可能能的的，因此，流体微元的停留时间完全是一个因此，流体微元的停留时间完全是一个随机过程随机过程。流体系统的停留时间分布流体系统的停留时间分布对对流流体体不不能能对对单单个个分分子子考考察察其其停停留留时时间间，而而是是对对一一堆堆分分子子进进行行研研究究。这这一一堆堆分分子子所所组组成成的的流流体体，称称之之为为流流体体粒粒子或微团（子或微团（微元微元）。）。流流体体粒粒子子的的体体积积比比起起系系统统的的体体积积小小到到可可以以忽忽略略不不计计，但但其所包含的分子又足够多，具有确切的统计平均性质。其所包含的分子又足够多，具有确切的统计平均性质。那那么么，同同时时进进入入系系统统的的流流体体粒粒子子是是否否也也同同时时离离开开呢呢?亦亦即即它它们们在在系系统统中中的的停停留留时时间间会会不不会会相相同同呢呢？实实际际的的反反应应器器中很难找到，但是并不排除会存在大体相似的情况。中很难找到，但是并不排除会存在大体相似的情况。第第四四章章对对管管式式反反应应器器所所作作的的活活塞塞流流假假定定就就是是基基于于这这一一情情况。况。流动体系的停留时间分布流动体系的停留时间分布 由由于于流流体体在在系系统统中中存存在在流流速速分分布布的的不不均均匀匀，流流体体的的分分子子扩扩散散和和湍湍流流扩扩散散，搅搅拌拌而而引引起起的的强强制制对对流流，以以及及由由于于设设备备设设计计安安装装不不良良而而产产生生的的死死区区(滞滞流流区区)，沟沟流流和和短短路路等等原原因因，流流体体粒粒子子在在系系统统中中的的停停留留时时间间有有长长有有短短，有有些些很很快快地地便便离离开开了了系系统统，有有些些则则经经历历很很长长的的一一段段时时间后才离开，从而形成一停留时间分布。间后才离开，从而形成一停留时间分布。有两种不同的停留时间分布，一种是寿命分布，另一种是年龄分布。有两种不同的停留时间分布，一种是寿命分布，另一种是年龄分布。寿命分布指的是流体粒子从进入系统起到离开系统止，指在系统内寿命分布指的是流体粒子从进入系统起到离开系统止，指在系统内停留的时间；停留的时间；年龄分布则是对存留在反应器中的流体粒子而言，从进入系统算起年龄分布则是对存留在反应器中的流体粒子而言，从进入系统算起在系统中停留的时间。在系统中停留的时间。寿命与年龄的区别在与一个指系统出口处的粒子的停留时间，一个寿命与年龄的区别在与一个指系统出口处的粒子的停留时间，一个指系统中的粒子的停留时间。指系统中的粒子的停留时间。一般情况下所说的停留时间分布是指流体粒子的寿命分布一般情况下所说的停留时间分布是指流体粒子的寿命分布。停留时间分布所适应的系统停留时间分布所适应的系统一般所讨论的停留时间分布只限一般所讨论的停留时间分布只限于仅有一个进口和一个出口的闭于仅有一个进口和一个出口的闭式系统。式系统。如图所示如图所示。流体连续地通过导管由系统的一流体连续地通过导管由系统的一端输入，而在另一端流出。端输入，而在另一端流出。所谓闭式系统，其基本假定是流所谓闭式系统，其基本假定是流体粒子一旦进入系统再也不返回体粒子一旦进入系统再也不返回到输入流体的导管中，而由输出到输入流体的导管中，而由输出管流出的流体粒子也再不返回到管流出的流体粒子也再不返回到系统中。系统中。闭式系统的假定，是符合绝大多闭式系统的假定，是符合绝大多数的实际情况的。数的实际情况的。停留时间分布理论的应用停留时间分布理论的应用停留时间分布理论不仅是化学反应工程的重要组成部分，而且停留时间分布理论不仅是化学反应工程的重要组成部分，而且还广泛应用于吸收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的设还广泛应用于吸收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的设计与模拟。计与模拟。停留时间分布的应用主要是两个方面：停留时间分布的应用主要是两个方面：一是对已有的操作设备进行停留时间分布的测定，以分析其工一是对已有的操作设备进行停留时间分布的测定，以分析其工况，提供改进操作性能的有用信息。况，提供改进操作性能的有用信息。这方面的应用是诊断性的，对操作性能不佳的设备可能提供这方面的应用是诊断性的，对操作性能不佳的设备可能提供某些改进方向和措施。某些改进方向和措施。例如例如可通过停留时间分布的测定，来检查可通过停留时间分布的测定，来检查填料塔或固定床填料塔或固定床反反应器是否存在应器是否存在死区或短路死区或短路现象。现象。另一方面的应用则是反应器或其他设备的设计与分析另一方面的应用则是反应器或其他设备的设计与分析，通过停，通过停留时间分布建立合适的流动模型，作为进行物料、热量以及动留时间分布建立合适的流动模型，作为进行物料、热量以及动量衡算的基础。量衡算的基础。停留时间分布的定量描述停留时间分布的定量描述流体微元的停留时间分布是一个随流体微元的停留时间分布是一个随机过程，因此，其变化规律必须利机过程，因此，其变化规律必须利用随机函数来表示。用随机函数来表示。即采用停留时间分布函数即采用停留时间分布函数F(t)和停留和停留时间分布密度函数时间分布密度函数E(t)表示。表示。对于定常流动的系统，假定流体在对于定常流动的系统，假定流体在流动过程中密度保持恒定，且无化流动过程中密度保持恒定，且无化学反应发生。设流入系统的流体是学反应发生。设流入系统的流体是无色的。无色的。当流动已达定态的情况下，于某一当流动已达定态的情况下，于某一时刻时刻(记为记为t=0)极快地向入口流中加极快地向入口流中加入入100个红色粒子个红色粒子，同时在系统出口，同时在系统出口处记下处记下不同时间间隔不同时间间隔内流出的红色内流出的红色粒子数。粒子数。停留时间分布函数与分布密度停留时间分布函数与分布密度 根根据据观观察察结结果果，以以不不同同时时间间间间隔隔内内出出口口流流中中的的红红色色粒粒子子数数对对时时间间作作图图，得得到到如如图图所所示的停留时间分布直方图。示的停留时间分布直方图。由由图图可可见见，从从加加入入红红色色粒粒子子时时算算起起，第第5分分钟钟至至第第6分分钟钟间间，出出口口流流中中红红色色粒粒子子的的数数目为目为18，因因此此可可以以说说100个个红红色色粒粒子子中中有有18%在在系系统统中中的的停停留留时时间间介于介于5min至至6min之间之间。停留时间分布函数与分布密度停留时间分布函数与分布密度如果假定红色粒子和主流体如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，之间除了颜色的差别以外，其他所有性质都完全相同其他所有性质都完全相同，那么，就可以认为主流体在那么，就可以认为主流体在系统中的停留时间，也是系统中的停留时间，也是18%介于介于5min至至6min之间。之间。这就是所谓示踪响应技术，这就是所谓示踪响应技术，是停留时间分布实验测定的是停留时间分布实验测定的基本依据基本依据，所用的红色粒子所用的红色粒子称为示踪剂。称为示踪剂。停留时间分布函数与分布密度停留时间分布函数与分布密度以红色粒子作示踪剂，通过以红色粒子作示踪剂，通过观察出口流中的红色粒子数观察出口流中的红色粒子数得到的是离散的停留时间分得到的是离散的停留时间分布。布。假如改用红色流体作示踪剂，假如改用红色流体作示踪剂，连续检测出口流中红色流体连续检测出口流中红色流体的浓度，这样就可以将观测的浓度，这样就可以将观测的时间间隔缩到非常之小，的时间间隔缩到非常之小，可得到一条连续的停留时间可得到一条连续的停留时间分布曲线，如图所示。分布曲线，如图所示。停留时间分布函数与分布密度的定义停留时间分布函数与分布密度的定义停留时间分布函数停留时间分布函数F(t)（概率函数概率函数）定义定义：当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学：当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时，在流出物料中停留时间小于变化时，在流出物料中停留时间小于t 的物料占总流的物料占总流出物的分率。出物的分率。停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数E(t)（概率密度函数概率密度函数）定义定义：在定态和不发生化学反应时，流过反应器的物在定态和不发生化学反应时，流过反应器的物料中，停留时间介于料中，停留时间介于 t 和和 t+dt 之间之间的物料占总流出物的物料占总流出物的分率：的分率：E(t)与与F(t)的性质及相互关系的性质及相互关系由停留时间分布函数的定义可知，由停留时间分布函数的定义可知，F(t)与时间与时间t的关系如图所示：的关系如图所示：F(0)=0；F()=1dF(t)=E(t)dttt=0F(t)1无因次时间及分布函数与密度无因次时间及分布函数与密度有时为了应用上方便，常常使用无因次停留时间有时为了应用上方便，常常使用无因次停留时间,其定义为其定义为:式中式中 为平均停留时间，对于在闭式系统中流动为平均停留时间，对于在闭式系统中流动 的流体，当流的流体，当流体密度维持不变时，其平均停留时间等于体密度维持不变时，其平均停留时间等于:如果一个流体粒子的停留时间介于区间如果一个流体粒子的停留时间介于区间(t，t十十dt)内，内，则它的无则它的无因次停留时间也一定介于区间因次停留时间也一定介于区间(，十十d)内。这是因为所指的内。这是因为所指的是同一事件，所以是同一事件，所以 t 和和介于这些区间的概率一定相等，于是有介于这些区间的概率一定相等，于是有:E(t)dt=E()d 因此有：因此有：无因次时间及分布函数与密度无因次时间及分布函数与密度由由于于F(t)本本身身是是一一累累积积概概率率，而而是是t的的确确定定性性函函数数，根根据据随随机机变变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有：量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有：F()=F(t)根据以上分析，无因次时间及分布函数与密度的关系仍然应满足：根据以上分析，无因次时间及分布函数与密度的关系仍然应满足：这里介绍了停留时间分布的定量这里介绍了停留时间分布的定量表示方法，由于它是一个随机过表示方法，由于它是一个随机过程，停留时间是一个随机变量，程，停留时间是一个随机变量，所以用概率分布密度或分布函数去所以用概率分布密度或分布函数去描述停留时间分布。即使对概率论描述停留时间分布。即使对概率论不够熟悉，对这样的表示方式也不够熟悉，对这样的表示方式也是不难理解的。是不难理解的。5.2 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 普遍适用的停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，即通过普遍适用的停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，即通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。测定装置示意图可表示为：测定装置示意图可表示为：根据示踪剂加入方式的不同，根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲输入法、阶跃输又可分为脉冲输入法、阶跃输入法及周期输入法三种。这里入法及周期输入法三种。这里仅讨论脉冲输入法、阶跃输入仅讨论脉冲输入法、阶跃输入法两种方法。法两种方法。示踪剂的要求示踪剂的要求示踪剂是用来跟踪流体在系统内的流动特性，因此示示踪剂是用来跟踪流体在系统内的流动特性，因此示踪剂必须满足下列要求：踪剂必须满足下列要求：要与流体互溶，且无化学反应；要与流体互溶，且无化学反应；加入示踪剂不影响流型加入示踪剂不影响流型；易于检测；而且检测灵敏度要满足要求易于检测；而且检测灵敏度要满足要求；不发生相转移不发生相转移；无害且价廉无害且价廉。停留时间分布实验测定装置停留时间分布实验测定装置脉冲输入法脉冲输入法脉冲法的实质是在脉冲法的实质是在极短的时间极短的时间内、在系统入口处向流内、在系统入口处向流进系统的流体加大进系统的流体加大一定量一定量的示踪剂。的示踪剂。脉冲输入法脉冲输入法所以要强调所以要强调极快极快地将示踪剂输入，是为了把全部示踪剂看成是在同地将示踪剂输入，是为了把全部示踪剂看成是在同一时间内加入系统的，并把输人时间定为一时间内加入系统的，并把输人时间定为t=0。这样才可以比较准。这样才可以比较准确地确定停留时间确地确定停留时间;把这样的脉冲称为理想脉冲。把这样的脉冲称为理想脉冲。在数学上可用在数学上可用函数来表示这种输入信号，函数来表示这种输入信号，函数是处理集中于一函数是处理集中于一点的物理问题常用的数学工具。点的物理问题常用的数学工具。实际的输入时间可能是实际的输入时间可能是0.5s、1s甚至甚至3s或更长，更具一起对时总剂或更长，更具一起对时总剂的检测灵敏度决定。的检测灵敏度决定。输入示踪剂后，立刻检测系统出口处流体中示踪剂浓度。输入示踪剂后，立刻检测系统出口处流体中示踪剂浓度。c(t)随时随时间的变化。这种检测应是连续的，否则得到的将是离散的结果。间的变化。这种检测应是连续的，否则得到的将是离散的结果。对于对于气体气体系统，常用的检测方法是系统，常用的检测方法是热导热导分析。分析。电解质溶液电解质溶液系统叫多用系统叫多用电导率电导率分析。分析。当然还可采用其他方法，如当然还可采用其他方法，如放射性物质放射性物质的的放射速率放射速率等。总之，是通等。总之，是通过某些物理性质的变化来确定其浓度变化。过某些物理性质的变化来确定其浓度变化。脉冲示踪法脉冲示踪法瞬间注入示踪剂，观察响应曲线。瞬间注入示踪剂，观察响应曲线。tt=0Qc/m激励曲线tt=0响应曲线Qc/m脉冲输入法的计算脉冲输入法的计算出口流中示踪剂浓度出口流中示踪剂浓度c(t)与时间与时间t的关系曲线叫做响应曲线，由响的关系曲线叫做响应曲线，由响应曲线即可计算停留时间分布曲线。根据应曲线即可计算停留时间分布曲线。根据E(t)的定义得的定义得:Qc(t)dt=mE(t)dt 所以所以:式中式中m为示踪剂的加入量。由该式即可根据响应曲线求出停留时为示踪剂的加入量。由该式即可根据响应曲线求出停留时间分布密度函数间分布密度函数E(t)。由由此此可可见见由由脉脉冲冲法法可可直直接接测测得得的的是是E(t)，至至于于F(t)，如如果果需需要要，可由可由E(t）求得。）求得。示踪剂的输入量示踪剂的输入量m有时不能准确地知道，可通过下式计算：有时不能准确地知道，可通过下式计算：若若Q为常量，则有：为常量，则有：脉冲输入法的计算脉冲输入法的计算如果系统出口检测的不是示踪剂的浓度而是其如果系统出口检测的不是示踪剂的浓度而是其他物理量（如电导率等），由分布密度计算他物理量（如电导率等），由分布密度计算式式可知，只要这些物理量与浓度成线性关式式可知，只要这些物理量与浓度成线性关系，就可直接将响应测定值代入计算式系，就可直接将响应测定值代入计算式 求出求出E(t)，无须换算成浓度后再代人。，无须换算成浓度后再代人。还需指出，如果所得的响应曲线拖尾过长，即还需指出，如果所得的响应曲线拖尾过长，即有小部分流体的停留时间很长时，式中分母有小部分流体的停留时间很长时，式中分母的积分值就不易准确计算，此情况下，应尽的积分值就不易准确计算，此情况下，应尽量使输入的示踪剂量已知，以避免由于积分量使输入的示踪剂量已知，以避免由于积分值计算所带来的误差。值计算所带来的误差。例例5.1例例5.1 流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用流化床催化裂化装置中的再生器，其作用是用空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器空气燃烧硅铝催化剂上的积炭使之再生。进入再生器的空气流量为的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作为示踪剂，采。现用氦气作为示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布，氦的注入量为注入量为8.84 10-3kmol。测得再生器出口气体中氦。测得再生器出口气体中氦的浓度的浓度c(用氦与其他气体的摩尔比表示用氦与其他气体的摩尔比表示)和时间的关系和时间的关系如下如下:例例5.1解解根据表中的数据以根据表中的数据以E(t)对对t作图作图得：得：由图上可读出由图上可读出t=35s时，时，E(t)值等于值等于15.5X10-31/s。例例5.1解解也可以这样来求解，即以题给的也可以这样来求解，即以题给的ct关系作图，然后在图上读出关系作图，然后在图上读出t=35s的的c值代入式值代入式:即得相应的即得相应的E(t)值。这样的解法要省事些。值。这样的解法要省事些。t=35s时的时的F(t)值，对值，对E(t)进行积分即可求得。进行积分即可求得。右边的积分值应等于图中带斜线的面积，其值为右边的积分值应等于图中带斜线的面积，其值为0.523，此即，此即t=35s时的停留时间分布函数值。时的停留时间分布函数值。阶跃输入法阶跃输入法阶跃法的实质是将在系统中作定常流动的流体切换为阶跃法的实质是将在系统中作定常流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。，或者相反。前一种做法称为升阶法前一种做法称为升阶法(或称正阶跃法或称正阶跃法)，后一种则叫后一种则叫降阶法降阶法(或称负阶跃法或称负阶跃法)。阶跃法与脉冲法的区别是前者连续向系统加入示踪剂，阶跃法与脉冲法的区别是前者连续向系统加入示踪剂，后者则在极短的时间内一次加入全部示踪剂。后者则在极短的时间内一次加入全部示踪剂。阶跃示踪法是阶跃示踪法是 瞬间突然改变示踪剂的浓度并保持下去瞬间突然改变示踪剂的浓度并保持下去。阶跃示踪法的阶跃示踪法的RTD曲线测定方法与示踪剂的输入输出曲线测定方法与示踪剂的输入输出曲线如下图所示：曲线如下图所示：阶跃输入法测定阶跃输入法测定RTD阶跃输入法阶跃输入法也可以采用直接向主流体中连续加入示踪剂的办法来完成也可以采用直接向主流体中连续加入示踪剂的办法来完成，只要示，只要示踪剂的流量连续和稳定，且其流量远小于主流体流量，所得的结踪剂的流量连续和稳定，且其流量远小于主流体流量，所得的结果与相互切换的办法完全一样，都属于阶跃法。果与相互切换的办法完全一样，都属于阶跃法。tt=0C/C01激励曲线tt=0C/C01响应曲线阶跃输入法阶跃输入法无无论论是是升升阶阶法法还还是是降降阶阶法法，切切换换前前后后进进入入系系统统的的流流体体流量必须相等。流量必须相等。升升阶阶法法的的出出口口流流体体中中示示踪踪剂剂从从无无到到有有，其其浓浓度度随随时时间间而而单单调调地地递递增增，最最终终达达到到与与输输入入的的示示踪踪剂剂浓浓度度c()相相等等。在在时时刻刻tt+dt的的时时间间间间隔隔内内，从从系系统统流流出出的的示示踪踪剂剂量量为为Qc(t)dt，这这部部分分示示踪踪剂剂在在系系统统内内的的停停留留时时间间必必定定小小于于或或等等于于t，而而在在相相应应的的时时间间间间隔隔内内输输入入的的示示踪踪剂剂量为量为Q c()dt，所以由，所以由F(t)的定义可得的定义可得：阶跃输入法阶跃输入法-阶降法阶降法由此可见，由此可见，由阶跃响应曲线直接求得的是停留时间分布函数由阶跃响应曲线直接求得的是停留时间分布函数，而，而由脉冲响应曲线求得的则是停留时间分布密度由脉冲响应曲线求得的则是停留时间分布密度。降阶法降阶法是以不含示踪剂的流体切换含示踪剂的流体，其是以不含示踪剂的流体切换含示踪剂的流体，其输入函数输入函数为：为：c0(t)=c(0)=常数常数,t1。非理想流动现象非理想流动现象滞滞留留区区主主要要产产生生于于设设备备的的死死角角中中，如如设设备备两两端端，挡挡板板与与设设备备壁壁的的交交接接处处以以及及设设备备设设有有其其他他障障碍碍物物时时，最最易易产产生生死死角角。滞滞留留区区的的减减少少主主要要靠靠设设计计来来保保证证。至至于于现现有有的的设设备备，则则可可通通过过停停留留时时间间分分布布的的测测定定来来检检查查是是否否有有滞滞留留区区存在。存在。(2)存存在在沟沟流流与与短短路路 在在固固定定床床反反应应器器、填填料料塔塔以以及及滴滴流流床床反反应应器器中中，由由于于催催化化剂剂颗颗粒粒或或填填料料装装填填不不匀匀，从从而而造造成成一一低低阻阻力力的的通通道道，使使得得部部分分流流体体快快速速地地从从此此通通道道流流过过，而而形形成成沟沟流流。流流动动系系统统中中存存在在沟沟流流时时的的停停留留时时间间分分布布如如图所示图所示:非理想流动现象非理想流动现象图为流动系统中图为流动系统中存在存在沟流沟流时的停时的停留时间分布图，留时间分布图，其特征为其特征为E(t)曲曲线存在双峰，如线存在双峰，如沟流不太严重，沟流不太严重，则第一个峰可能则第一个峰可能不太明显。不太明显。非理想流动现象非理想流动现象设设备备设设计计不不良良时时会会产产生生流流体体短短路路现现象象，即即流流体体在在设设备备内内的的停停留留时时间间极极短短，例例如如，当当设设备备的的进进出出口口离离得得太太近近时时就就会会出出现现短短路路。图图为为存存在在短短路路时的停留时间分布图。时的停留时间分布图。若若流流动动系系统统中中产产生生沟沟流流或或短短路路，则则由由实实测测的的停停留留时时间间分分布布计计算算得得到到的的平平均均停停留留时时间间要要小小于于Vr/Q；有有滞滞流流区区而而无无沟流或短路时，情况则相反。沟流或短路时，情况则相反。非理想流动现象非理想流动现象(3)循循环环流流 在在实实际际的的釜釜式式反反应应器器、鼓鼓泡泡塔塔和和流流化化床床中中都都存存在在着着流流体体循循环运动。环运动。近近年年来来人人们们还还有有意意识识地地在在反反应应器器内内设设置置导导流流筒筒，以以气气提提或或喷喷射射等等驱驱动动方方式式以以达达到到强强化化或或控控制制循循环流的目的。环流的目的。图图为为存存在在循循环环流流时时的的停停留留时时间间分分布布曲曲线线，其其特特征是存在多峰现象征是存在多峰现象.非理想流动现象非理想流动现象（4）流流体体流流速速分分布布的的不不均均匀匀：由由于于流流体体在在反反应应器器内内的的径径向向流流速速分分布布的的不不均均匀匀，从从而而造造成成流流体体在在反反应应器器内内的的停停留时间有长有短。留时间有长有短。活活塞塞流流模模型型假假定定径径向向流流速速分分布布均均匀匀，若若流流体体在在反反应应器器呈呈层层流流流流动动，其其与与活活塞塞流流的的偏偏离离是是十十分分明明显显的的。层层流流时时流流体体的的径径向向流流速速成成抛抛物物线线分分布布，如如果果不不考考虑虑分分子子扩扩散散，又又无无滞滞留留区区，且且不不存存在在沟沟流流和和短短路路，则则可可由由径径向向流流速速分分布布导出层流反应器的停留时间分布密度函数为：导出层流反应器的停留时间分布密度函数为：非理想流动现象非理想流动现象图图是是根根据据上上式式计计算算得得到到的层流反应器的的层流反应器的E()图。图。该该分分布布的的特特征征是是停停留留时时间间小小于于平平均均停停留留时时间间一一半的流体粒子为零。半的流体粒子为零。流流体体在在反反应应器器中中作作湍湍流流流流动动时时，径径向向流流速速分分布布较较为为平平坦坦，但但毕毕竟竟满满足足不不了了活活塞塞流流的的假假定定，只只不过是比较接近而已。不过是比较接近而已。非理想流动现象非理想流动现象(5)扩扩散散：由由于于分分子子扩扩散散及及涡涡流流扩扩散散的的存存在在而而造造成成了了流流体体粒粒子子之之间间的的混混合合，使使停停留留时时间间分分布布偏偏离离理理想想流流动动状状况况，这这对对于于活活塞塞流的偏离更为明显。流的偏离更为明显。对对于于一一个个流流动动系系统统，形形成成非非理理想想流流动动的的原原因因可可能能有有多多种种。例例如如对对固固定定床床反反应应器器实实测测的的停停留留时时间间分分布布来来说说，由由于于E()曲曲线线的的拖拖尾尾，说说明明可可能能存存在在滞滞留留区区。但但这这种种曲曲线线的的形形状状与与层层流流反反应应器器的的E()曲曲线线形形状状则则极极其其相相似似，那那么么，该该实实测测结结果果也也可可能能是是因因为为操操作流速过低而形成层流所致。作流速过低而形成层流所致。另另一一方方面面，无无因因次次平平均均停停留留时时间间应应等等于于1，但但从从实实测测曲曲线线计计算算的的结结果果只只有有0.7，这这也也就就不不能能排排除除存存在在沟沟流流或或短短路路的的可可能能性性。由由此此可可见见，停停留留时时间间分分布布是是由由多多种种原原造造成成的的，从从分分布布曲曲线线去去判判明其原因有时并不那么容易。明其原因有时并不那么容易。5.6 非理想流动模型非理想流动模型通通过过前前面面的的讨讨论论可可知知，不不是是所所有有的的连连续续釜釜式式反反应应器器都都具具有有全全混混流流的的特特性性，也也不不是是所所有有的的管管式式反反应应器器都都符符合合活活塞塞流的假设。大多实际反应器介于二者之间。流的假设。大多实际反应器介于二者之间。因因此此要要测测算算非非理理想想反反应应器器的的转转化化率率及及收收率率需需要要对对其其流流动动状况建立适宜的流动模型。状况建立适宜的流动模型。建建立立流流动动模模型型的的依依据据是是该该反反应应器器的的停停留留时时间间分分布布，普普遍遍应应用用的的技技巧巧是是对对理理想想流流动动模模型型进进行行修修正正，或或者者是是将将理理想想流动模型与滞留区、扩散等作不同的组合。流动模型与滞留区、扩散等作不同的组合。所所建建立立的的数数学学模模型型应应便便于于数数学学处处理理，模模型型参参数数不不应应超超过过两个，且要能正确反映模拟对象的物理实质。两个，且要能正确反映模拟对象的物理实质。下下面面介介绍绍三三种种非非理理想想流流动动模模型型，即即离离析析流流模模型型、多多釜釜串串联模型与轴向扩散模型。联模型与轴向扩散模型。离析流模型离析流模型 假假如如反反应应器器内内的的流流体体粒粒子子之之间间不不存存在在任任何何形形式式的的物物质质交交换换，或或者者说说它它们们之之间间不不发发生生微微观观混混合合，那那么么流流体体粒粒子子就就像像一一个个有有边边界界的的个个体体，从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫做离析流。从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫做离析流。由由于于每每个个流流体体粒粒子子与与其其周周围围不不发发生生任任何何关关系系，就就像像一一个个间间歇歇反反应应器器一样进行反应，其反应程度取决于该粒子在反应器内的停留时间。一样进行反应，其反应程度取决于该粒子在反应器内的停留时间。设设反反应应器器进进口口的的流流体体中中反反应应物物A的的浓浓度度为为cA0，当当反反应应时时间间为为t时时，其对应浓度为其对应浓度为cA。根根据据反反应应器器的的停停留留时时间间分分布布知知，停停留留时时间间在在t到到t十十dt间间的的流流体体粒粒子子所所占占的的分分率率为为E(t)dt,则则这这部部分分流流体体对对反反应应器器出出口口流流体体中中A的的浓浓度度cA的贡献应为的贡献应为cA(t)E(t)dt。将所有这些贡献相加即得反应器出口处将所有这些贡献相加即得反应器出口处A的平均浓度，即的平均浓度，即：离析流模型离析流模型 这这里里之之所所以以采采用用平平均均浓浓度度，是是因因为为不不同同停停留留时时间间的的流流体体粒粒子子，其其cA值值不不同同，而而反反应应器器出出口口处处A的的浓浓度度实实质质上上是是一一个个平平均的结果均的结果;由由此此可可见见，只只要要反反应应器器的的停停留留时时间间分分布布和和反反应应速速率率方方程程已已知知，便便可可预预测测反反应应器器所所能能达达到到的的转转化化率率，当当然然，其其前前提提是是必必须须符符合合离离析析流流的的假假定定。所所以以有有人人也也把把离离析析流流模模型型称称为为停停留时间分布模型。留时间分布模型。根据转化率的定义根据转化率的定义 得：得：离析流模型的小结离析流模型的小结基础物理模型：基础物理模型：间歇反应器间歇反应器基本假定：基本假定：流体以流体团的方式流过反应器，这些流体团彼此之流体以流体团的方式流过反应器，这些流体团彼此之间不发生混合，每个流体团相当于一个小反应器。由于返混的作间不发生混合，每个流体团相当于一个小反应器。由于返混的作用，流体团在反应器内的停留时间不同，达到的转化率因而不同，用，流体团在反应器内的停留时间不同，达到的转化率因而不同，在反应器出口处的宏观转化率，就是各不同停留时间的流体团达在反应器出口处的宏观转化率，就是各不同停留时间的流体团达到的转化率的平均值。到的转化率的平均值。实际反应器与实际反应器与B.R.的关联：的关联：依据上述假定就可将流体的停留时依据上述假定就