偏心受压构件承载力计算09土木.pptx

7.1概述受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力轴力、弯矩和剪力。在计算受。在计算受压构件时，常压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。个结构的损坏，甚至倒塌。压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e e0 0=0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e e0 0时，即时，即N N=0=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。7.2 偏心受压构件受力性能分析心受压构件受力性能分析偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适7.2.1 偏心受压构件破坏特征1）大偏心受压破坏）大偏心受压破坏-受拉破坏受拉破坏1 破坏类型破坏类型 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，A As s的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋AAs s 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e e0 0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称，通常称为为大偏心受压大偏心受压。大偏心受压 破坏形态 和应力图计算简图2)小偏心受压破坏小偏心受压破坏受压破坏受压破坏a)部分截面受压部分截面受压 b)全截面受压全截面受压 c)离离N较远一侧混凝土破坏较远一侧混凝土破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏 小偏心受压破坏的条件和破坏形式有三种:截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现反向破坏反向破坏情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。，破坏具有脆性性质。反向破坏反向破坏情况情况在设计应予避免在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。As太太多多2 2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限根本区别：根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。破坏时受拉纵筋是否屈服。界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。的表达式与受弯构件的完全一样。大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别条件：界限状态时截面应变当时，为当时，为 大大 偏心受压；偏心受压；当时，为当时，为 小小 偏心受压。偏心受压。界限状态：界限状态：受拉纵筋受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变3 截面承载力截面承载力NuMu关系关系 曲线特点曲线特点小偏压小偏压大偏压大偏压参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距e ea a取取20mm20mm与与h h/30/30 两者中的较两者中的较大值，此处大值，此处h h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。可能产生附加偏心距的原因：可能产生附加偏心距的原因：荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。规规范范规规定定：两两类类偏偏心心受受压压构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算中中，均均应应计计入入轴轴向向压力在偏心方向存在的附加偏心距。压力在偏心方向存在的附加偏心距。4 附加偏心距附加偏心距5 5 纵向弯曲的影响纵向弯曲的影响不同长细比柱从加荷载到破坏的关系不同长细比柱从加荷载到破坏的关系钢筋混凝土偏心受压构件按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压构件按长细比的不同，分为分为短柱、长柱和细长柱短柱、长柱和细长柱短柱在设计时可忽略纵向弯曲的影响。短柱在设计时可忽略纵向弯曲的影响。Nfei二阶弯矩初始弯矩偏心受压长柱在纵向弯曲的影响下，可能发生偏心受压长柱在纵向弯曲的影响下，可能发生材料破坏和失稳破坏材料破坏和失稳破坏两种形式，长细比两种形式，长细比很大时，构件的破坏是由于纵向弯曲失去平衡引起，称为很大时，构件的破坏是由于纵向弯曲失去平衡引起，称为“失稳破坏失稳破坏”；对于短柱和；对于短柱和长细比在一定范围的长柱的破坏，为长细比在一定范围的长柱的破坏，为“材料破坏材料破坏”。短柱不需考虑附加弯矩的影响，一般设计不采用细长柱；长柱需短柱不需考虑附加弯矩的影响，一般设计不采用细长柱；长柱需考虑纵向弯曲的影响。考虑纵向弯曲的影响。是否考虑附加弯矩的判别条件是否考虑附加弯矩的判别条件混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB50010-2010）：）：偏心受压长柱设计弯矩计算方法设计弯矩的计算方法设计弯矩的计算方法混凝土规范（混凝土规范（GB50010-2010GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系偏心距调节系数和弯矩增大系数来数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响后）为原柱端最大弯矩后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数和弯矩增大系数 ns而得。而得。（1 1）偏心距调节系数法）偏心距调节系数法C Cm m在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数法，柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数法，（2 2）弯矩增大系数）弯矩增大系数 nsns 弯矩增大系数弯矩增大系数Nfei（GB50010-2010GB50010-2010）弯矩增大系数）弯矩增大系数 nsns 为：为：为截面曲率修正系数，当计算值大于为截面曲率修正系数，当计算值大于1 1时，取时，取1.0;1.0;（3）控制截面设计弯矩计算方法控制截面设计弯矩计算方法偏心受压构件两端截面偏心受压构件两端截面按结构分析确定的弯矩按结构分析确定的弯矩设计值中，绝对值较大设计值中，绝对值较大的弯矩设计值的弯矩设计值 偏心受压正截面受力分析方法偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采与受弯情况是相同的，即仍采用用平截面假定平截面假定 根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变应变关系，即可分析截面在压力和关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下弯矩共同作用下 受力全过程。受力全过程。对于正截面承载力的计算，同对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩凝土采用等效矩形应力图。形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a fc。7.2.2 矩形偏心受压构件承载力计算心受压构件承载力计算1大偏心受压构件大偏压基本公式：大偏压基本公式：式中：大偏压基本公式使用条件：大偏压基本公式使用条件：1）2）当计算结果时，取，此时则：小偏压基本公式：小偏压基本公式：1）情况一：）情况一：或或部分截面受压部分截面受压全截面截面受压全截面截面受压基本方程：基本方程：界限受压区高度应满足的条件可根据平截面假定推证，xh，2）情况二：）情况二：小偏压基本公式：小偏压基本公式：Nfcbh，截面可能出现反向压坏的情况 2 不对称配筋矩形偏压构件配筋计算压构件配筋计算（1）大、小偏心受压破坏的判别方法一：直接计算方法一：直接计算 以判别大、小偏心以判别大、小偏心求出后做第二步判断方法二：界限偏心距判别大、小偏心方法二：界限偏心距判别大、小偏心此法常用此法常用一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：已知：截面尺寸截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比 (l0/h)以及轴力以及轴力N和弯矩和弯矩M设计值；设计值；若若ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算：，一般可先按大偏心受压情况计算：适用条件：适用条件：情形情形I I：A As s和和A As s均不知均不知设计的基本原则：As+As为最小为最小充分发挥混凝土的作用则：则：两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得：得：情形情形II II：已知：已知A As s 求求A As s求x，分三种情况考虑7-21例例7-1某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：为：bh=400mm450mm,aS=aS=40mm,柱计算长柱计算长度度L0=5m。混凝土采用。混凝土采用C30级（级（fc=14.3N/mm2）,钢钢筋采用筋采用HRB400级。该柱承受轴向压力设计值级。该柱承受轴向压力设计值N320kN，柱端较大弯矩设计值，柱端较大弯矩设计值M2380kNm。试确定。试确定所需纵向受力钢筋截面面积所需纵向受力钢筋截面面积AS和和AS。（按两端弯矩相等（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）的框架柱考虑）例例7-2某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=350mm450mm,aS=aS=40mm,柱计算长度柱计算长度L0=5m。混凝土采用。混凝土采用C30级（级（fc=14.3N/mm2）,钢筋钢筋采用采用HRB400级。该柱承受轴向压力设计值级。该柱承受轴向压力设计值N300kN，柱两端弯矩设计值分别为，柱两端弯矩设计值分别为M1260kNm，M2280kNm。试确定截面所需纵向受力钢筋。试确定截面所需纵向受力钢筋AS和和AS。情况一：正常情况，设计的基本原则情况一：正常情况，设计的基本原则 ：As+As为最小为最小小偏压构件设计小偏压构件设计求出x或又分三种情况又分三种情况当偏心距很小时，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷与荷载偏心距载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对由图示截面应力分布，对As取矩，可得取矩，可得:e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a情况二：当情况二：当NfNfc cbhbh取取两两者者中中较较大大值值，然然后后按按情情况一况一重新计算重新计算截面可能出现反向压坏的情况截面可能出现反向压坏的情况 例例7-3已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=450mm500mm,aS=aS=40mm,柱计算长度柱计算长度L0=4m。混凝土采用。混凝土采用C35（fc=16.7N/mm2）,钢筋采钢筋采用用HRB400级。作用在柱上荷载设计值所产生的内力级。作用在柱上荷载设计值所产生的内力N2200kN，两端弯矩设计值，两端弯矩设计值M1=M2200kNm。试确。试确定所需纵向受力钢筋截面面积定所需纵向受力钢筋截面面积AS和和AS。截面校核已知条件已知条件情况一：给定轴力设计值情况一：给定轴力设计值N N，求弯矩作用平面的弯矩设计值或偏心距，求弯矩作用平面的弯矩设计值或偏心距 求解步骤：求解步骤：NNb NNb 大偏压计算截面的受压高度x 当当：可代入大偏压基本公式求解 小偏压计算截面的受压高度 其他公式详见教材其他公式详见教材22情况二：给定弯矩作用平面的弯矩设计值情况二：给定弯矩作用平面的弯矩设计值MM，求轴力设计值，求轴力设计值N N 求出x或注注意意：对对小小偏偏心心受受压压构构件件还还应应按按轴轴心心受受压压构构件件验验算算垂垂直直于于弯弯矩平面的受压承载力矩平面的受压承载力 同学们可参考上述步骤认真解例题7.3-7.73 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法压构件承载力计算方法定义定义工工程程应用应用计计算算方法方法Back矩形截面对称配筋的计算矩形截面对称配筋的计算先假设属于大偏心受压先假设属于大偏心受压:若若x(h/2-a)=215mm 所以所以N作用点在钢筋范围之外，属于大偏心受拉构件，一侧受拉，作用点在钢筋范围之外，属于大偏心受拉构件，一侧受拉，一侧受压，配筋分别为一侧受压，配筋分别为As和和As3.配筋计算 e=e0-h/2+a=328-550/2+60=113mm，设xb=x xbh0=0.55490=269.5mm取选配选配4 18的受压钢筋，的受压钢筋，As=1017mm2。按按As已知的情况计算已知的情况计算As说明按所选的说明按所选的As进行设计就不需要混凝土承担任何内力了，意进行设计就不需要混凝土承担任何内力了，意味着味着As的应力不会达到屈服强度，所以按的应力不会达到屈服强度，所以按x2a计算计算As选配选配6 14的受压钢筋，的受压钢筋，As=923mm2。7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算心受力构件斜截面受剪承载力计算7.4.1轴压力对斜截面受剪承载力的影响影响特征影响特征7.4.2 偏压力构件斜截面受剪承载力计算公式规范规定采用在受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的基础上增加一项轴向压力对构件受剪承载力的有利影响。对矩形截面偏心受压构件的受剪承载力计算公式为：7.4.3 偏心受拉构件斜截面受剪承载力当偏心受拉构件同时作用剪力当偏心受拉构件同时作用剪力V和轴向拉力和轴向拉力N时：时：若：受剪承载力应取：为防止斜拉破坏，并提高箍筋的最小配箍率，则：为防止斜拉破坏，并提高箍筋的最小配箍率，则：