制冷与空调装置控制技术2误差分析与数据处理.pptx

第1页第第2 2章章测量量误差及数据差及数据处理理2.1 2.1 测量量误差的基本原理差的基本原理2.2 2.2 测量量误差的分差的分类和和测量量结果的表征果的表征2.3 2.3 测量量误差的估差的估计和和处理理 2.4 2.4 测量不确定度量不确定度 2.5 2.5 测量数据量数据处理理 第2页2 21 1 测量量误差的基本原理差的基本原理2.1.1 2.1.1 测量量误差的定差的定义及研究目的及研究目的u测量的目的量的目的:获得被得被测量的真量的真值。u真真值:在在一定的一定的时间和空和空间环境境条件下，被条件下，被测量量本身所具有的真本身所具有的真实数数值(没有没有误差的量差的量值)A)A0 0。u测量量误差差 :测量量结果果与被与被测量的量的真真值在数量上的在数量上的差异差异 任何任何测量量仪器的器的测得得值都不可能完全准确地等于都不可能完全准确地等于被被测量的真量的真值。当当测量量误差超差超过一定限度一定限度时，由，由测量工作和量工作和测量量结果所得出的果所得出的结论将没有意将没有意义。第3页2 21 1 测量量误差的基本原理差的基本原理正确正确认识误差的差的性性质和来源和来源，以减小，以减小测量量误差；差；正确正确处理理测量数据量数据，以得到接近真，以得到接近真值的的结果；果；制定合理的制定合理的测量方案量方案，组织科学科学实验，正确地，正确地选择测量方法和量方法和测量量仪器，以便在条件允器，以便在条件允许的情况的情况下得到理想的下得到理想的结果；果；在在设计仪器器时，需要用，需要用误差理差理论进行分析并适当行分析并适当控制控制这些些误差因素，使差因素，使仪器的器的测量准确度达到量准确度达到设计要求。要求。第4页2.1.2 2.1.2 测量量误差的来源差的来源 （1 1）仪器器误差差：由由于于测量量仪器器及及其其附附件件的的设计、制制造造、检定定等等不不完完善善，以以及及仪器器使使用用过程程中中老老化化、磨磨损、疲疲劳等等因因素素而使而使仪器器带有的有的误差差。（2 2）影影响响误差差：由由于于各各种种环境境因因素素（温温度度、湿湿度度、振振动、电源源电压、电磁磁场等等）与与测量量要要求求的的条条件件不不一一致致而而引引起起的的误差。差。（3 3）理理论误差差和和方方法法误差差：由由于于测量量原原理理、近近似似公公式式、测量量方法方法不合理而造成的不合理而造成的误差。差。（4 4）人人身身误差差：由由于于测量量人人员感感官官的的分分辨辨能能力力、反反应速速度度、视觉疲疲劳、固固有有习惯、缺缺乏乏责任任心心等等原原因因，而而在在测量量中中使使用用操操作作不不当当、现象象判判断断出出错或或数数据据读取取疏疏失失等等而而引引起起的的误差。差。（5 5）测量量对象象变化化误差差：测量量过程程中中由由于于测量量对象象变化化而而使使得得测量量值不准确，如引起不准确，如引起动态误差差等。等。第5页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法 测量量误差有差有绝对误差差和和相相对误差差两种表示方法。两种表示方法。1.1.绝对误差差（1 1）定定义：由由测量量所所得得到到的的被被测量量值与与其其真真值之之差差，称称为绝对误差差 实际应用中常用实际值实际应用中常用实际值A A（高一级以上的测量仪器或计量器（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值。具测量所得之值）来代替真值。绝对误差：绝对误差：有有大小大小，又有，又有符号符号和和量纲量纲P13 例例1第6页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）（2 2）修正）修正值 与与绝对误差差的的绝对值大大小小相相等等，但但符符号号相相反反的的量量值，称称为修正修正值 测量量仪器器的的修修正正值可可以以通通过上上一一级标准准的的检定定给出出，修修正正值可以是数可以是数值表格、曲表格、曲线或函数表达式等形式。或函数表达式等形式。被被测量的量的实际值P13 例例2第7页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）2.2.相相对误差差 一一个个量量的的准准确确程程度度，不不仅与与它它的的绝对误差差的的大大小小，而而且且与与这个量本身的大小有关。个量本身的大小有关。（1 1）相）相对误差、差、实际相相对误差、示差、示值相相对误差差 相相对误差：差：绝对误差差与被与被测量的量的真真值之比之比 相相对误差差是是两两个个有有相相同同量量纲的的量量的的比比值，只只有有大大小小和和符符号，没有号，没有单位。位。测量足球场长度和重庆到上海距离，若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？第8页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）实际相相对误差差：用用实际值A A代替真代替真值A A0 0 示示值相相对误差差：用用测量量值X X代替代替实际值A A第9页 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、极限误差（容许误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即容=2m 或容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。第10页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）u电工工仪表表就是按引用相就是按引用相对误差差 之之值进行行分分级的。的。仪表表在工作条件下不在工作条件下不应超超过的最大引用相的最大引用相对误差差u我国我国电工工仪表共分七表共分七级：0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5及及5.05.0。如果如果仪表表为S S级，则说明明该仪表的最大引用相表的最大引用相对误差不超差不超过S%S%u测量点的最大相量点的最大相对误差差u在在使使用用这类仪表表测量量时，应选择适适当当的的量量程程，使使示示值尽尽可可能能接接近近于于满度度值，指指针最最好好能能偏偏转在在不不小小于于满度度值2/32/3以以上的区域。上的区域。第11页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）例例2 2 某某待待测电流流约为100mA100mA，现有有0.50.5级量量程程为0 0400mA400mA和和1.51.5级量量程程为0 0100mA100mA的的两两个个电流流表表，问用用哪一个哪一个电流表流表测量量较好？好？用用1.51.5级量程为级量程为0 0100mA100mA电流表测量电流表测量100mA100mA时的最大相对时的最大相对误差为误差为解：用解：用0.50.5级量程为级量程为0 0400mA400mA电流表测电流表测100mA100mA时，最大相时，最大相对误差为对误差为第12页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）（3 3）分）分贝误差差相相对误差的差的对数表示数表示u分分贝误差是用差是用对数形式（分数形式（分贝数）表示的一种相数）表示的一种相对误差，差，单位位为分分贝（dBdB）。）。电压增益的增益的测得得值为 误差差为用用对数表示数表示为增益增益测得得值的分的分贝值分分贝误差差 第13页2.1.3 2.1.3 测量量误差的表示方法差的表示方法（续）第14页2.2 2.2 测量量误差的分差的分类和和测量量结果的表征果的表征2.2.1 2.2.1 测量量误差的分差的分类根根据据测量量误差差的的性性质，测量量误差差可可分分为随随机机误差差、系系统误差、粗大差、粗大误差三差三类。u1.1.随机随机误差差定定义:在在同同一一测量量条条件件下下（指指在在测量量环境境、测量量人人员、测量量技技术和和测量量仪器器都都相相同同的的条条件件下下），多多次次重重复复测量量同同一一量量值时（等等精精度度测量量），每每次次测量量误差差的的绝对值和和符符号号都都以以不不可可预知知的的方方式式变化化的的误差差，称称为随随随随机机机机误误差差差差或或偶然偶然偶然偶然误误差差差差。随随机机误差差主主要要由由对测量量值影影响响微微小小但但却却互互不不相相关关的的大大量量因因素素共共同同造造成成。这些些因因素素主主要要是是噪噪声声干干扰、电磁磁场微微变、零零件件的的摩摩擦擦和和配配合合间隙隙、热起起伏伏、空空气气扰动、大地微震、大地微震、测量人量人员感官的感官的无无规律律变化化等。等。第15页2.2.1 2.2.1 测量量误差的分差的分类（续）u例：例：对一不一不变的的电压在相同情况下，多次在相同情况下，多次测量得到量得到 1.235V1.235V，1.234V1.234V，1.237V1.237V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237Vu单次次测量的随机量的随机误差没有差没有规律，律，但多次但多次测量的量的总体却服从体却服从统计规律。律。u可通可通过数理数理统计的方法来的方法来处理理,即求算即求算术平均平均值u随机误差的定量定义：随机误差的定量定义：测量结果测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的次测量所得结果的平均值平均值之差之差 第16页2.2.1 2.2.1 测量量误差的分差的分类（续）u2.2.系系统误差差定定义：在同一：在同一测量条件下，多次量条件下，多次测量重复同一量量重复同一量时，测量量误差的差的绝对值和符号都保持不和符号都保持不变，或，或在在测量条件改量条件改变时按一定按一定规律律变化化的的误差，称差，称为系系统误差。差。例如例如仪器的刻度器的刻度误差和零位差和零位误差，或差，或值随温度随温度变化的化的误差。差。产生的主要原因是生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、境因素（温度、湿度、电源等）影响，源等）影响，测量原理中使量原理中使用近似用近似计算公式，算公式，测量人量人员不良的不良的读数数习惯等。等。系系统误差差表表明明了了一一个个测量量结果果偏偏离离真真值或或实际值的的程程度度。系差越小，系差越小，测量就越准确。量就越准确。系系统误差差的的定定量量定定义是是：在在重重复复条条件件下下，对同同一一被被测量量进行行无无限限多多次次测量量所所得得结果果的的平平均均值与与被被测量量的的真真值之之差。即差。即第17页2.2.1 2.2.1 测量量误差的分差的分类（续）u3.3.粗粗大大误差差：粗粗大大误差差是是一一种种显然然与与实际值不不符符的的误差。差。产生粗差的原因有：生粗差的原因有：测量量操操作作疏疏忽忽和和失失误 如如测错、读错、记错以以及及实验条件未达到条件未达到预定的要求而匆忙定的要求而匆忙实验等。等。测量量方方法法不不当当或或错误 如如用用普普通通万万用用表表电压档档直直接接测高内阻高内阻电源的开路源的开路电压测量量环境境条条件件的的突突然然变化化 如如电源源电压突突然然增增高高或或降降低低，雷雷电干干扰、机机械械冲冲击等等引引起起测量量仪器器示示值的的剧烈烈变化等。化等。u含含有有粗粗大大误差差的的测量量值称称为坏坏值或或异异常常值，在在数数据据处理理时，应剔除掉。剔除掉。第18页2.2.1 2.2.1 测量量误差的分差的分类（续）u4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在剔除粗大在剔除粗大误差后，只剩下系差后，只剩下系统误差和随机差和随机误差差各次各次测得得值的的绝对误差等于系差等于系统误差和随机差和随机误差的代数和差的代数和。在任何一次在任何一次测量中，系量中，系统误差和随机差和随机误差一般都是同差一般都是同时存在的。存在的。系差和随差之系差和随差之间在一定条件下是可以相互在一定条件下是可以相互转化化 第19页2.2.2 2.2.2 测量量结果的表征果的表征u准确度准确度表表示示系系统误差差的的大大小小。系系统误差差越越小小，则准准确确度度越越高高，即即测量量值与与实际值符合的程度越高。符合的程度越高。u精密度精密度表表示示随随机机误差差的的影影响响。精精密密度度越越高高，表表示示随随机机误差差越越小小。随随机机因因素素使使测量量值呈呈现分分散散而而不不确确定定，但但总是是分分布布在在平平均均值附近。附近。u精确度精确度用用来来反反映映系系统误差差和和随随机机误差差的的综合合影影响响。精精确确度度越越高高，表表示示准准确确度度和和精精密密度度都都高高，意意味味着着系系统误差差和和随随机机误差差都都小。小。第20页2.2.2 2.2.2 测量量结果的表征果的表征射击误差示意图射击误差示意图 精密度高准确度低准确度高精密度低精确度高第21页2.2.2 2.2.2 测量量结果的表征果的表征（续）u测量量值 是粗大误差是粗大误差第22页2.3 2.3 测量量误差的估差的估计和和处理理u2.3.1 2.3.1 随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法在在测量中，量中，随机随机误差是不可避免的差是不可避免的。随随机机误差差是是由由大大量量微微小小的的没没有有确确定定规律律的的因因素素引引起起的的，比比如如外外界界条条件件（温温度度、湿湿度度、气气压、电源源电压等等）的的微微小小波波动，电磁磁场的的干干扰，大大地地轻微振微振动等。等。多多次次测量量，测量量值和和随随机机误差差服服从从概概率率统计规律律。可可用用数数理理统计的的方方法法，处理理测量量数数据据，从从而而减减少随机少随机误差差对测量量结果的影响果的影响。第23页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（1 1）随机）随机变量的数字特征量的数字特征 数学期望数学期望:反映其平均特性反映其平均特性。其定。其定义如下：如下：uX X为离散离散型随机型随机变量：量：uX X为连续型随机型随机变量：量：1.1.随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律第24页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）方差和方差和标准偏差准偏差 方差是用来描述随机方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。量与其数学期望的分散程度。设随机随机变量量X X的数学期望的数学期望为E(X)E(X)，则X X的方差定的方差定义为：D(X)=E(XE(X)2 标准偏差准偏差定定义为：u标准准偏偏差差同同样描描述述随随机机变量量与与其其数数学学期期望望的的分分散散程程度度，并且与随机并且与随机变量具有相同量量具有相同量纲。第25页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）u测量中的随机量中的随机误差通常是多种差通常是多种相互独立相互独立的因素造的因素造成的成的许多多微小微小误差差的的总和和。u中心极限定理中心极限定理：假：假设被研究的随机被研究的随机变量可以表示量可以表示为大量独立大量独立的的随机随机变量量的的和和，其中，其中每一个随机每一个随机变量量对于于总和只起和只起微小作用微小作用，则可可认为这个个随机随机变量服从正量服从正态分布分布。为什么测量数据和随机误差大为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？多接近正态分布？(2)(2)测量误差的正态分布测量误差的正态分布第26页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）正正态分布的概率密度函数和分布的概率密度函数和统计特性特性u随机随机误差的概率密度函数差的概率密度函数为：u测量数据量数据X X的概率密度函数的概率密度函数为：u随机随机误差的数学期望和方差差的数学期望和方差为：u同同样测量数据的数学期望量数据的数学期望E(X)E(X)，方差，方差D(X)D(X)第27页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）正正态分布分布时概率密度曲概率密度曲线 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 第28页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）标准偏差意准偏差意义u标准准偏偏差差是是代代表表测量量数数据据和和测量量误差差分分布布离离散散程程度度的特征数的特征数。u标准准偏偏差差越越小小，则曲曲线形形状状越越尖尖锐，说明明数数据据越越集中；集中；u标准准偏偏差差越越大大，则曲曲线形形状状越越平平坦坦，说明明数数据据越越分散。分散。第29页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（3）测量量误差的非正差的非正态分布分布u常常见的非正的非正态分布有分布有均匀分布均匀分布、三角分布三角分布、反正弦分布反正弦分布等。等。u均匀分布：均匀分布：仪器中的刻度器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的回差、最小分辨力引起的误差等；差等；“四舍五入四舍五入”的截尾的截尾误差；数字差；数字仪表的量化表的量化误差；当只能估差；当只能估计误差差在某一范在某一范围内，而不知其分布内，而不知其分布时，一般可假定均匀分布。，一般可假定均匀分布。概率密度概率密度:均值均值:当当 时时,标准偏差标准偏差:当当 时，时，第30页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）2.有限次有限次测量的数学期望和量的数学期望和标准偏差的估准偏差的估计值 求被求被测量的数字特征，理量的数字特征，理论上需上需无无穷多次多次测量，但在量，但在实际测量中只能量中只能进行行有限次有限次测量，怎么量，怎么办？用事件发生的用事件发生的频度频度代替事件发生的概率，当代替事件发生的概率，当 则则令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2(i=1.2,n),n)次数都计为次数都计为1,1,当当 时，则时，则（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期的数学期望，就是当测量次望，就是当测量次数足够多时，各次数足够多时，各次测量值的算术平均测量值的算术平均值值 第31页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）u规定定使使用用算算术平平均均值为数数学学期期望望的的估估计值，并并作作为最后的最后的测量量结果。即：果。即：u算算术平平均均值是是数数学学期期望望的的无无偏偏估估计值、一一致致估估计值和最大似然估和最大似然估计值。有限次测量值的算术平均值有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？比测量值更接近真值？第32页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（2）算）算术平均平均值的的标准偏差准偏差故：故：算算术平均平均值的的标准偏差比准偏差比总体或体或单次次测量量值的的标准偏差小准偏差小 倍倍。*(随机误差的抵偿性随机误差的抵偿性)第33页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（3）有限次）有限次测量数据的量数据的标准偏差的估准偏差的估计值残差残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：第34页2.3.12.3.1随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法(续）续）【例例2.2.3.3.1 1】用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用残差公式用残差公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验标准偏差实验标准偏差 标准偏差标准偏差第35页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续3.测量量结果的置信果的置信问题（1 1）置信系数与置信区）置信系数与置信区间：置信区置信区间 内包含真内包含真值的概率称的概率称为置信概率。置信概率。置信限置信限：k k置信系数置信系数（或置信因子）（或置信因子）置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积第36页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（2）正）正态分布的置信概率分布的置信概率u当分布和当分布和k k值确定之后，确定之后，则置信概率可定置信概率可定u对于正于正态分布分布,当当k=3时置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大第37页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（3）t分布的置信限分布的置信限ut t分布与分布与测量次数有关。当量次数有关。当n20n20以后，以后，t t分布分布趋于于正正态分布。正分布。正态分布是分布是t t分布的极限分布。分布的极限分布。u当当n n很小很小时，t t分布的中心分布的中心值比比较小，分散度小，分散度较大，大，即即对于相同的概率，于相同的概率，t t分布比正分布比正态分布有更大的置分布有更大的置信区信区间。(pp41)(pp41)u给定置信概率和定置信概率和测量次数量次数n n，查表得置信因子表得置信因子k kt t。自由度：自由度：v=n-1v=n-1第38页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）置信因子置信因子kt第39页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）（4）非正）非正态分布的置信因子分布的置信因子u由由于于常常见的的非非正正态分分布布都都是是有有限限的的，设其其置置信信限限为误差差极极限限 ，即，即误差的置信区差的置信区间为 置信概率置信概率为100（P=1)反正弦均匀三角分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布例：均匀分布 有有有有 故故故故:第40页2.3.12.3.1随机随机误差的差的统计特性及减少方法特性及减少方法(续）第41页2.3.2 2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续）1.系系统误差的特征：差的特征：在在同一条件下同一条件下，多次测量多次测量同一量值时，同一量值时，误差误差的的绝对值绝对值和和符符号号保持保持不变不变，或者在，或者在条件改变条件改变时，时，误差误差按一定的按一定的规律变化规律变化。多次测量求平均不能减少系差。多次测量求平均不能减少系差。第42页2.3.2 2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续）2.系系统误差的差的发现方法方法u（1 1）不）不变的系的系统误差差：校校准、修正和准、修正和实验比比对。u（2 2）变化的系化的系统误差差残残差差观察察法法，适适用用于于系系统误差差比比随随机机误差差大大的的情情况况 将将所所测数数据据及及其其残残差差按按先先后后次次序序列列表表或或作作图，观察察各各数据的残差数据的残差值的大小和符号的的大小和符号的变化。化。存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差第43页2.3.2 2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续）马利科夫判据利科夫判据：若有若有线性系性系统误差差，值应明明显异于零异于零()()当当n n为偶数偶数时，当当n n为奇数奇数时，阿阿贝赫梅特判据赫梅特判据：检验周期性系差周期性系差的存在。的存在。第44页2.3.2 2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续）3.系系统误差的削弱或消除方法差的削弱或消除方法（1）从）从产生系生系统误差根源上采取措施减小系差根源上采取措施减小系统误差差要从要从测量量原理和原理和测量方法量方法尽力做到正确、尽力做到正确、严格。格。测量量仪器器定期定期检定和校准定和校准，正确使用，正确使用仪器。器。注意周注意周围环境境对测量的量的影响影响，特，特别是温度的影响是温度的影响较大。大。尽尽量量减减少少或或消消除除测量量人人员主主观原原因因造造成成的的系系统误差差。应提高提高测量人量人员业务技技术水平和工作水平和工作责任心，改任心，改进设备。（2）用修正方法减少系）用修正方法减少系统误差差修正修正值误差差=（测量量值真真值）实际值测量量值修正修正值第45页2.3.2 2.3.2 系系统误差的判断及消除方法差的判断及消除方法（续）（3）采用一些）采用一些专门的的测量方法量方法替代法替代法 交交换法法 对称称测量法量法 减小周期性系减小周期性系统误差的半周期法差的半周期法 系系统误差可忽略不差可忽略不计的准的准则是：是：系系统误差差或或残残余余系系统误差差代代数数和和的的绝对值不不超超过测量量结果果扩展展不不确确定定度度的的最最后后一一位位有有效效数数字的一半。字的一半。第46页2.3.3 2.3.3 粗大粗大误差及其判断准差及其判断准则 u 粗大粗大误差：在一定条件下，差：在一定条件下，测量量值明明显地偏离地偏离实际值所形成的所形成的误差。差。出出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，差，若是，则应将将对应的的测量量值剔除剔除。u1.粗大粗大误差差产生原因以及防止与消除的方法生原因以及防止与消除的方法粗大粗大误差的差的产生原因生原因 测量人量人员的主的主观原因原因：操作失：操作失误或或错误记录；客客观外外界界条条件件的的原原因因：测量量条条件件意意外外改改变、受受较大大的的电磁干磁干扰，或，或测量量仪器偶然失效等。器偶然失效等。防止和消除粗大防止和消除粗大误差的方法差的方法第47页2.3.3 2.3.3 粗大粗大误差及其判断准差及其判断准则（续）2.粗大粗大误差的判差的判别准准则 采用统计学方法，基本思想是：给定一置信概率，确定采用统计学方法，基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特莱特(拉依达拉依达)检验法检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 （N20）（N=20）第48页2.3.3 2.3.3 粗大粗大误差及其判断准差及其判断准则（续）应注意的注意的问题所所有有的的检验法法都都是是人人为主主观拟定定的的，至至今今无无统一一的的规定定。当当偏偏离离正正态分分布布和和测量量次次数数少少时检验不不一一定定可靠。可靠。若若有有多多个个可可疑疑数数据据同同时超超过检验所所定定置置信信区区间，应逐逐个个剔剔除除，重重新新计算算，再再行行判判别。若若有有两两个个相相同同数数据超出范据超出范围时，应逐个剔除。逐个剔除。在一在一组测量数据中，量数据中，可疑数据可疑数据应很少很少。反之，。反之，说明明系系统工作不正常。工作不正常。第49页对测量量值进行系行系统误差修正，将数据依次列成表格；差修正，将数据依次列成表格；求出算求出算术平均平均值列出残差列出残差 ，并，并验证按按贝塞塞尔公式公式计算算标准偏差的估准偏差的估计值按莱特准按莱特准则，或格拉布斯准，或格拉布斯准则检查和剔除粗大和剔除粗大误差；差；判判断断有有无无系系统误差差(马利利科科夫夫、阿阿贝-赫赫梅梅特特)。如如有有系系统误差，差，应查明原因，修正或消除系明原因，修正或消除系统误差后重新差后重新测量；量；计算算算算术平均平均值的的标准偏差和不确定度准偏差和不确定度写出最后写出最后结果的表达式，即果的表达式，即 （单位）位）。2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤第50页2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤（续）u【例例2.32.3.2.2】对某某电压进行行了了1616次次等等精精度度测量量，测量量数数据据中中已已记入入修修正正值，列列于于表表中中。要要求求给出出包括包括误差在内的差在内的测量量结果表达式。果表达式。pp47pp47第51页2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤（续）第52页2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤（续）取取P=95%P=95%，用，用t t分布求置信系数分布求置信系数第53页2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤（续）等精度等精度测量与不等精度量与不等精度测量量u等精度等精度测量量：即在：即在相同相同地点、相同的地点、相同的测量方法和相同量方法和相同测量量设备、相同、相同测量人量人员、相同、相同环境境条件条件（温度、湿度、（温度、湿度、干干扰等），并在等），并在短短时间内内进行的行的重复重复测量量。u不等精度不等精度测量量：在：在测量条件不相同量条件不相同时进行的行的测量，量，测量量结果的果的精密度精密度将将不相同不相同。pp32pp32不等精度不等精度测量量处理方法：理方法：u加加权平均平均是将非等精密度是将非等精密度测量等效量等效为等精密度等精密度测量，从量，从而求出非等精密度而求出非等精密度测量的估量的估计值的方法。的方法。u权值与与标准偏差的平方成反比。准偏差的平方成反比。权值 测量量结果果为加加权平均平均值第54页2.3.4 2.3.4 测量量结果的果的处理步理步骤（续）第55页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析差的合成分析u问题：用用间接接法法测量量电阻阻消消耗耗的的功功率率时，需需测量量电阻阻R R、端端电压V V和和电流流I I三三个个量量中中的的两两个个量量，如如何何根根据据电阻阻、电压或或电流的流的误差来推算功率的差来推算功率的误差呢？差呢？绝对误差传递公式绝对误差传递公式绝对误差传递系数绝对误差传递系数第56页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析差的合成分析（续）u将将绝对误差差传递公式两公式两边除以除以则得得到：到：由于由于因而有：因而有：相对误差传递公式相对误差传递公式第57页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析差的合成分析（续）常用函数的合成常用函数的合成误差：差：pp551、积函数的合成函数的合成误差差2、商函数的合成误差、商函数的合成误差第58页2.3.5 2.3.5 误差的合成分析差的合成分析（续）常用函数的合成常用函数的合成误差：差：3、幂函数的合成函数的合成误差差4、和差函数的合成误差、和差函数的合成误差第59页2.3.5误差的合成分析（差的合成分析（续）第60页u例：已知例：已知求求电流通流通过电阻的阻的发热量量Q的相的相对误差？差？由由有，有，2.3.5误差的合成分析（差的合成分析（续）第61页2.3.6 2.3.6 系系统误差的合成差的合成确定性系确定性系统误差的合成差的合成对于于误差的大小及符号均已确定的系差的大小及符号均已确定的系统误差可直接由差可直接由误差公式差公式进行合成。行合成。当随机当随机误差不差不计时，第62页2.3.6 2.3.6 系系统误差的合成（差的合成（续）系系统不确定度的合成不确定度的合成对于于只只知道知道误差限差限，而，而不明确不明确其其大小大小和和符号符号的系的系统误差差称称为系系统不确定度不确定度，用，用表示。相表示。相对系系统不确定度用不确定度用表示。表示。绝对值合成法与方和根合成法合成法与方和根合成法系统不确定度系统不确定度相对系统不确定度相对系统不确定度绝对值合成法绝对值合成法第63页2.3.6 2.3.6 系系统误差的合成（差的合成（续）系系统不确定度的合成不确定度的合成系统不确定度系统不确定度相对系统不确定度相对系统不确定度方和根合成法方和根合成法方和根合成法方和根合成法Pp61例7第64页2.3.7 2.3.7 误差的分配差的分配 问题：当当制制定定测量量方方案案时，已已知知各各参参数数之之间的的函函数数关关系系及及对总误差的要求，如何确定各参数差的要求，如何确定各参数误差的允差的允许界限？界限？u按系统误差相同的原则分配误差按系统误差相同的原则分配误差第65页2.3.7 2.3.7 误差的分配（差的分配（续）u按对总误差影响相同的原则分配误差按对总误差影响相同的原则分配误差第66页2.3.8 2.3.8 微小微小误差准差准则 在误差合成中，若误差项比较多，估算起来比较烦琐。如果在误差合成中，若误差项比较多，估算起来比较烦琐。如果各误差的大小相差悬殊，而且小误差的数目又不多的话，则在各误差的大小相差悬殊，而且小误差的数目又不多的话，则在一定条件下可将小误差忽略不计一定条件下可将小误差忽略不计微小误差准则微小误差准则。第67页2.4 2.4 测量不确定度量不确定度u2.4.1不确定度的概念不确定度的概念不不确确定定度度是是说明明测量量结果果可可能能的的分分散散程程度度的的参参数数。可可用用标准准偏偏差差表表示示，也也可可用用标准准偏偏差差的的倍倍数数或或置置信信区区间的半的半宽度度表示。表示。u1.术语（1 1）标准不确定度准不确定度：用概率分布的用概率分布的标准偏差表示准偏差表示的不确定度的不确定度 A A类标准不确定度：用准不确定度：用统计方法方法得到的不确定度。得到的不确定度。B B类标准不确定度：用准不确定度：用非非统计方法方法得到的不确定度得到的不确定度 第68页2.4.1 2.4.1 不确定度的概念不确定度的概念（续）（2 2）合成合成标准不确定度准不确定度*由各由各不确定度分量合成不确定度分量合成的的标准不确定度。准不确定度。*因因为测量量结果是受若干因素果是受若干因素联合影响。合影响。（3 3）扩展展不确定度不确定度*合成合成标准不确定度的倍数准不确定度的倍数表示的表示的测量不确定度，即用包量不确定度，即用包含因子乘以合成含因子乘以合成标准不确定度得到一个区准不确定度得到一个区间半半宽度。度。*包含因子的取包含因子的取值决定了决定了扩展不确定度的置信水平。展不确定度的置信水平。*通常通常测测量量量量结结果的不确定度都用果的不确定度都用果的不确定度都用果的不确定度都用扩扩展不确定度表示展不确定度表示展不确定度表示展不确定度表示 第69页2.4.1 2.4.1 不确定度的概念不确定度的概念（续）2.不确定度的分不确定度的分类第70页2.4.1 2.4.1 不确定度的概念不确定度的概念（续）3.不确定度的来源不确定度的来源被被测量量定定义的的不不完完善善，实现被被测量量定定义的的方方法法不不理理想想，被被测量量样本不能代表所定本不能代表所定义的被的被测量。量。测量量装装置置或或仪器器的的分分辨辨力力、抗抗干干扰能能力力、控控制制部部分分稳定定性性等影响。等影响。测量量环境境的的不不完完善善对测量量过程程的的影影响响以以及及测量量人人员技技术水水平等影响。平等影响。计量量标准准和和标准准物物质的的值本本身身的的不不确确定定度度，在在数数据据简化化算算法法中中使使用用的的常常数数及及其其他他参参数数值的的不不确确定定度度，以以及及在在测量量过程中引入的程中引入的近似近似值的影响。的影响。在在相相同同条条件件下下，由由随随机机因因素素所所引引起起的的被被测量量本本身身的的不不稳定定性。性。第71页2.4.2 2.4.2 误差与不确定度的区差与不确定度的区别测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到，是一个定性的概念表示测量结果的分散程度，可根据试验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同性质的误差A类或B类不确定度是两种不同的评定方法，与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。须进行异常数据判别并剔除。剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的系统误差。在测量不确定度中不包括已确定的修正值，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。“误差传播定律”可用于间接测量时对误差进行定性分析。不确定度传播律更科学，用于定量评定测量结果的合成不确定度第72页1.标准不确定度的准不确定度的A类评定方法定方法 在同一条件下在同一条件下对被被测量量X X进行行n n 次次测量，量，测量量值为x xi i(i i=1,2,=1,2,n),n)，(A)(A)计算算样本算本算术平均平均值，作，作为被被测量量X X的估的估计值，并把，并把它作它作为测