借助旋转--轻松解题.doc

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山东 于秀坤
1. 求角度
例1 （2015年哈尔滨）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的度数是（　　）
A． 32° B． 64° C． 77° D． 87°
分析：旋转中心为点A，点C与点C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．
解：由旋转的性质，知AC=AC′，∠B=∠C′B′A，∠CAC′=∠BAC=90°，所以△CAC′为等腰直角三角形. 所以∠CC′A=∠C′CA=45°．因为∠CC′B′=32°，所以∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°.所以∠B=77°.故选C．
2. 求线段
例2 （2015年福州）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_______. .
分析：先连接AM，利用旋转的性质，得CA=CM，∠ACM=60°，所以△ACM为等边三角形.由AB=BC，CM=AM，得到BM垂直平分AC，求得OB，利用勾股定理求得OM，则BM的长可得.
解：如图2，连接AM.
由题意，得CA=CM，∠ACM=60°，所以△ACM为等边三角形.所以AM=CM，
∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°.因为∠ABC=90°，AB=BC=，所以AC=CM=2.
因为AB=BC，CM=AM，所以BM垂直平分AC.
所以BO=CO=AC=1，OM==.所以BM=BO+OM=1+.