大学物理下电磁场与麦克斯韦方程组.pptx

12-2（1）管内磁场强度管内磁感应强度（2）管内充满磁介质后（3）磁介质内由导线中电流产生的磁化电流产生的第九次作第九次作 业业 答答 案案12-5 因为符合柱对称，可用安培环路定理求解。以半径r的同轴圆环为安培环路（1）（2）（3）（4）第十三章第十三章电磁场与麦克斯韦方程组 电电 流流磁磁场场产产 生生电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化实验实验产生产生13-1 电电 磁磁 感感 应定律应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象 1、磁场不变、磁场不变(稳定稳定)，线圈相对于磁铁运动，线，线圈相对于磁铁运动，线圈中产生了电流。圈中产生了电流。2、线圈固定，磁场变化，线圈中产生了电流。、线圈固定，磁场变化，线圈中产生了电流。在以下两种情况下线圈中会产生电流在以下两种情况下线圈中会产生电流 结论：结论：当穿过一个闭合导体回路的当穿过一个闭合导体回路的磁通量磁通量发生变发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现电磁感应现象象，所产生的电流叫，所产生的电流叫感应电流感应电流。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。电动势：电动势：+为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的非静电场力。非静电场力。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 2.式中式中负号负号表示感应电动势方向与磁通量变化表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。的关系。当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。化率的负值成正比。在国际单位制中：在国际单位制中：k=1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律说明说明1.式中式中感应电动势方向的确定：感应电动势方向的确定：先任意规定回路先任意规定回路L的绕行正方向；的绕行正方向；判断穿过回路的磁通量的正负；判断穿过回路的磁通量的正负；确定确定d /dt的正负及的正负及 i的符号；的符号；若若 i 0，i与与L的绕向相同；的绕向相同；若若 i fe 电子继续电子继续向下移动，直至向下移动，直至 fm=fe ，电子不再移动。电子不再移动。此时此时AB是一开路电源是一开路电源(1)1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的导体没有动生电动势。导体没有动生电动势。结论：结论：2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件。成回路仅是形成电流的必要条件。3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。导线导线AB在单位时间在单位时间内扫过的面积为：内扫过的面积为：通过这面积的磁感通过这面积的磁感线数为：线数为：动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数。感线条数。ABCD AB 例题例题1 如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相，在与它相距距d 处有一矩形线圈处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度，此线圈以速度v 沿垂直长沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。解：解：此线圈此线圈AB和和CD边不产生电动边不产生电动势，只有势，只有AD和和BC边产生电动势。边产生电动势。沿顺时针方向沿顺时针方向 二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算v 例题例题2 在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为的均匀磁场中一根长为L的的导体棒导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固定绕固定轴轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。旋转，求导体棒上的动生电动势。AOvdl 解：解：在距在距O端为端为l 处取一线处取一线元元dl，其速度大小为，其速度大小为 v=l 导线棒在单位时间内扫过的面积为：导线棒在单位时间内扫过的面积为：单位时间内切割磁力线数为：单位时间内切割磁力线数为：例题例题3 平面线圈面积为平面线圈面积为S，由，由N匝导线组成，在磁感匝导线组成，在磁感应强度为应强度为B的均匀磁场中绕的均匀磁场中绕oo 匀速转动，角速度为匀速转动，角速度为，且，且oo 与磁场垂直。与磁场垂直。t=0时，平面法向与磁场平行同时，平面法向与磁场平行同向。向。(1)求求 i；(2)设线圈电阻为设线圈电阻为R，求感应电流。，求感应电流。解：解：设设 为为t时刻时刻n与与B所成所成角度，则角度，则oo线圈中的电流随时间作周期性变化。线圈中的电流随时间作周期性变化。交流发交流发电机基电机基本原理本原理13-3 感生电动势感生电动势 实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势，电动势，仍是洛伦兹力充当非静电力？仍是洛伦兹力充当非静电力？无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或涡旋电场。场或涡旋电场。麦克斯韦麦克斯韦 提出：提出：一、产生感生电动势的原因一、产生感生电动势的原因感生电场感生电场设设Ek 表示感生电场的强度，则由电动势定义：表示感生电场的强度，则由电动势定义：No感生电场与变化感生电场与变化磁场之间的关系磁场之间的关系感生感生电电场与静场与静电场的电场的比较比较场源场源环流环流静止电荷静止电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感生感生电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感生感生电场为无源场电场为无源场(闭合电场线闭合电场线)二、感生二、感生电场及感生电动势的计算电场及感生电动势的计算(磁生电磁生电)计算感生电动势的方法：计算感生电动势的方法：(2)用法拉第电磁感应定律计算：用法拉第电磁感应定律计算：求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。成一闭合回路，再用法拉第定律。(1)例例1 均匀磁场被局限在半径为均匀磁场被局限在半径为R的圆柱体内的圆柱体内(如长直如长直螺线管螺线管)，磁场随时间的变化率为，磁场随时间的变化率为dB/dt，求圆柱体内、，求圆柱体内、外涡旋电场的场强外涡旋电场的场强EV。解：解：(1)在圆柱体内，在圆柱体内，(2)在圆柱体外，在圆柱体外，r R =RB 所激发的电场分布于整个空间。所激发的电场分布于整个空间。RrLr R =r2B 例题例题 均匀磁场均匀磁场B被限制在半径为被限制在半径为R的长圆柱形空间的长圆柱形空间内，按内，按dB/dt 匀速率增加，现垂直于磁场放置长匀速率增加，现垂直于磁场放置长l 的金的金属棒，求金属棒中感生电动势，并指出哪端电势高。属棒，求金属棒中感生电动势，并指出哪端电势高。解：解：方法一方法一Rb 端电势高端电势高R作辅助线作辅助线aOb方法二方法二 所以该电动势即为所以该电动势即为ab段产生的。段产生的。方向：方向：b 端电势高端电势高三、感生电场的应用三、感生电场的应用1、洛仑兹力提供向心力；、洛仑兹力提供向心力；在在T/4末将电子从加速末将电子从加速器中引出器中引出。电子感应加速器电子感应加速器SN交变磁场交变磁场环形真环形真空室空室tB涡旋电涡旋电场方向场方向2、感生电场使电子加速。、感生电场使电子加速。100兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到0.999986c。实实验验模模拟拟涡电流的应用涡电流的应用 高高频频交交流流电电涡流线涡流线金属金属料块料块高频感应冶金炉高频感应冶金炉 高高频频交交流流电电 闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。且在导体内自行闭合，故称为涡流。电磁灶电磁灶涡流的危害涡流的危害整块铁芯整块铁芯叠片铁芯叠片铁芯一、自感现象一、自感现象、自感系数、自感系数 当一个回路中的电流随时间变化时，当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本穿过回路本身的磁通量也发生变化身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这，在回路中产生电动势，这种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势。K 闭合，闭合，B2一下达到正常亮度，一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；逐渐变亮；K 断开，电灯突然变得更亮，然后熄灭。断开，电灯突然变得更亮，然后熄灭。13-4 自感和互感自感和互感设通过回路的电流强度为设通过回路的电流强度为I，根据毕奥，根据毕奥沙伐定律：沙伐定律：L称为回路的称为回路的自感系数自感系数，如果回路周围不存在铁磁，如果回路周围不存在铁磁质，质，L是一个与电流无关，仅由回路的匝数、几何形是一个与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。自感电动势：自感电动势：0 例题例题 长直螺线管的长度为长直螺线管的长度为l、截面积为、截面积为S总匝数为总匝数为N，管内充满磁导率为，管内充满磁导率为的均匀磁介质，求其自感。的均匀磁介质，求其自感。解：解：长直螺线管内部的磁感应强度为长直螺线管内部的磁感应强度为通过螺线管的总磁通量为通过螺线管的总磁通量为 可见，可见，L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。二、自感系数及自感电动势的计算二、自感系数及自感电动势的计算三、互感现象及互感系数三、互感现象及互感系数 由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产生的电动势为互感电动势。生的电动势为互感电动势。设由设由I1产生的、通产生的、通过线圈过线圈2的磁通量为的磁通量为 21，由，由I2产生的、产生的、通过线圈通过线圈1的磁通量的磁通量为为 12 则则I2I1 比例系数比例系数M21和和M12与两个线圈的几何形状、相对与两个线圈的几何形状、相对位置及周围的磁介质有关。且位置及周围的磁介质有关。且 M21=M12=M 称为两个称为两个线圈的互感系数。线圈的互感系数。互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为 1个单位时通过另一个线圈的磁通量。个单位时通过另一个线圈的磁通量。当当I1变化时，在线圈变化时，在线圈2中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为互感的应用：互感的应用：当当I2变化时，在线圈变化时，在线圈1中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为变压器、感应圈变压器、感应圈感应圈感应圈 感应圈是利用互感感应圈是利用互感原理，实现由低压直原理，实现由低压直流电源获得高压电的流电源获得高压电的一种装置。一种装置。感应圈的主要部分是：初级线圈感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈、次级线圈N2和断续器。和断续器。在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。间产生火花放电现象。例题例题 有两个长度均为有两个长度均为 l，半径分别为，半径分别为r1和和r2(r1r2),匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管，的同轴长直密绕螺线管，求求它们的它们的互感互感。设半径为设半径为r1的线圈的线圈中通有电流中通有电流 I1,则则解：解：穿过半径为穿过半径为r2 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为第十次作业第十次作业13-2（1）13-4设线圈回路的绕行方向为顺时针，坐标原点取在直导线上，坐标轴垂直于直导线，水平向右为正方向。13-6取金属杆与竖直轴交点位坐标原点O。两电动势流向相反，则若OB从如图位置沿水平面向内转，则若OB从如图位置沿水平面向外转，则当开关当开关K 闭合后，电路中电闭合后，电路中电流逐渐增大，最后达到稳定流逐渐增大，最后达到稳定值，在电流增大过程中，线值，在电流增大过程中，线圈中产生自感电动势圈中产生自感电动势 L13-5 磁场的能量磁场的能量电源所电源所作的功作的功回路中电阻所回路中电阻所放出焦耳热放出焦耳热电源反抗自感电动势所作功电源反抗自感电动势所作功线圈中磁场的能量线圈中磁场的能量磁场能量：磁场能量：一、自感线圈的磁能一、自感线圈的磁能 当开关当开关K 闭合后，电路中电闭合后，电路中电流逐渐增大，最后达到稳定值，流逐渐增大，最后达到稳定值，在电流增大过程中，线圈中产在电流增大过程中，线圈中产生自感电动势生自感电动势 L13-5 磁场的能量磁场能量密度磁场的能量磁场能量密度电源所电源所作的功作的功回路中电阻所回路中电阻所放出焦耳热放出焦耳热电源反抗自感电动势所作功电源反抗自感电动势所作功线圈中磁场的能量线圈中磁场的能量磁场能量：磁场能量：一、自感线圈的磁能一、自感线圈的磁能以螺线管为例：以螺线管为例：磁场能量密度为：磁场能量密度为：磁场的能量为：磁场的能量为：V 是磁场分布的整个空间。是磁场分布的整个空间。电场能量密度电场能量密度二、磁场的能量二、磁场的能量 例题例题 有一同轴电缆，由半径为有一同轴电缆，由半径为a和和b的同轴的同轴长圆筒长圆筒组组成，电流成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为筒间充满磁导率为的均匀介质，的均匀介质，求同轴电缆单位长度求同轴电缆单位长度上的磁场能量。上的磁场能量。磁场能量密度为磁场能量密度为选单位长度的体积元选单位长度的体积元解：解：磁场只存在于两筒之间，其间磁感强度为：磁场只存在于两筒之间，其间磁感强度为：Iab稳恒磁场的安培环路定律稳恒磁场的安培环路定律在非稳恒情况下不成立在非稳恒情况下不成立?!矛盾矛盾13-6 位移电流与电磁场位移电流与电磁场一、位移电流的引入一、位移电流的引入变化的磁场变化的磁场 激发电场激发电场(感生电场感生电场)变化的电场变化的电场 激发磁场激发磁场考查包含一个正在充电的电容器的电路：考查包含一个正在充电的电容器的电路：LS1S2变化的电场等效于一电流变化的电场等效于一电流位移电流位移电流。对对S1面：面：对对S2面：面：麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：在两极板之间有一电流来接替，叫在两极板之间有一电流来接替，叫位移电流。位移电流。0(S1足够远时足够远时)LS1S2即导线上的传导电流即导线上的传导电流I c等于通过等于通过S2面电位移通量对时间的变化率。面电位移通量对时间的变化率。位移电流位移电流 通过某曲面的位移电流等于穿过该面积的电位通过某曲面的位移电流等于穿过该面积的电位移通量对时间的变化率。移通量对时间的变化率。全电流全电流二、全电流定律二、全电流定律 只要电场随时间变化，就有位移电流产生，就只要电场随时间变化，就有位移电流产生，就能激发磁场。能激发磁场。在导线上有传导电流，在电容器两极板间有位在导线上有传导电流，在电容器两极板间有位移电流，二者大小相等，在整个电路上保持了电流移电流，二者大小相等，在整个电路上保持了电流的连续性。的连续性。位移电流与传导电流是两个截然不同的概念，只在位移电流与传导电流是两个截然不同的概念，只在产生产生磁效应磁效应方面是等效的。方面是等效的。位移电流与传导电流的区别：位移电流与传导电流的区别：传导电流是电荷的定向运动形成的，位移电流传导电流是电荷的定向运动形成的，位移电流是由是由电场的变化电场的变化引起的；引起的；传导电流只能在导体中流动，而位移电流无论传导电流只能在导体中流动，而位移电流无论在导体、在导体、电介质还是真空中，电介质还是真空中，只要有只要有电场的变化电场的变化都都会有相应的位移电流产生；会有相应的位移电流产生；传导电流通过导体时要产生焦耳热，而位移电传导电流通过导体时要产生焦耳热，而位移电流在导体、电介质还是真空中都没有焦耳热效应。流在导体、电介质还是真空中都没有焦耳热效应。例题例题 如图平行板电容器由半径为如图平行板电容器由半径为R的两块圆形极的两块圆形极板组成，给它充电时使极板间电场强度的增加率为板组成，给它充电时使极板间电场强度的增加率为 dE/dt，求距离两极板中心连线为，求距离两极板中心连线为r处的磁感应强度，处的磁感应强度，(1)r R时。时。解：解：根据电场分布的对称性知根据电场分布的对称性知变化电场激发的磁场的磁感线是变化电场激发的磁场的磁感线是一系列同心圆，圆心在两极板中一系列同心圆，圆心在两极板中心连线上，同一磁感线上各点的心连线上，同一磁感线上各点的磁感应强度大小相等。磁感应强度大小相等。取半径为取半径为 r 的磁感线为积分回路的磁感线为积分回路L，则，则R+_EL(1)r R时时当当r R时，时，B与与 r成反比。成反比。LR+_E13-7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 法拉第电磁感应定律说明：法拉第电磁感应定律说明：变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场，麦克斯韦位移电流论点说明：麦克斯韦位移电流论点说明：变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场；两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场，两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。1、电场的性质、电场的性质 由静电场中的高斯定理由静电场中的高斯定理：2、磁场的性质、磁场的性质 在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等于零。在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等于零。3、变化电场与磁场的关系、变化电场与磁场的关系由全电流的安培环路定律由全电流的安培环路定律4、变化磁场和电场的关系、变化磁场和电场的关系麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组电场电场磁场磁场 麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。