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第四章 随机变量的数字特征
一、填空题
1，设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X服从（-1，2）上的均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则___________，_____________。
2，，则______。
3，设随机变量且，则X的概率密度________________。
4，设随机变量X的分布律为，则EX=____，_____，_______。
5，设随机变量X服从分布，已知，，则参数n=_____，
________。
二，选择题
1，如果随机变量X与Y满足，则下列说法正确的是（ ）。
A，X与Y相互独立； B，X与Y不相关； C，； D，
2，设随机变量X，Y相互独立，且，，则X + 2Y服从的分布为（ ）。
A，N（1，40）； B，N（1，8）； C，N（1，14）； D，N（1，22）
3，设随机变量X的分布函数为

则E(X) =（ ）。
A，2； B，1； C，1/2； D，3
4，设随机变量的方差相关系数则
方差（ ）
A，40； B， 34； C， 25.6； D， 17.6
5，设，，其中、为常数，且，
则（ ）。
A，； B，；
C，； D，．
三、计算
1，游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个正点的5分钟，25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早上8点的第X分钟到达底层电梯处，且X服从[0,60]上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。
2，设二维随机变量（X，Y）的密度函数为

试求：（1）EX，DX；（2），。
3，设随机变量X和Y的分布律分别为
X
0 1

Y
1 2

1/3 2/3

1/4 3/4
且，试求的联合分布和协方差。
4，设连续型随机变量X的概率密度函数为

试求方差。
5，设X和Y是两个相互独立的随机变量，同服从正态分布，令，，其中a，b为不等于0的常数，讨论Z1与Z2的相关性和独立性。
6，设离散型随机变量X服从泊松分布，已知，试求参数。
7，设连续型随机变量Y服从指数分布，令随机变量

试求：（1）的联合分布律，和是否独立？（2）的分布律；（3）；（4）和的相关系数。
8，设随机变量，，且X与Y的相关系数，令，试求Z的分布及X与Z的相关系数。
9，设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布律为
X Y
-1 0 1

-1
1
a 1/8 1/4
1/8 1/8 b
3/8+a
2/8+b

a+1/8 2/8 b+1/4
1
试求：（1）EXY；（2）当a，b取何值时，X与Y不相关；（3）当a，b取何值时，X与Y既不相关，又独立？
10，设随机变量X的概率密度函数为

（1）试求；
（2）试求和的相关系数；
（3）试问和是否相互独立，为什么？