高职数学第二轮复习专题2不等式资料.doc

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数学第二轮复习：专题二 不等式
考试大纲要求：
1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年）
2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年、17年）会用不等式的基本性质和基本不等式 解决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14、16年、17年）
3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、14、15、16、17年）
4、了解绝对值不等式的性质，会解形如和的绝对值不等式。（12年、15年、16年 ）
基础知识自查
一、知识框架构建

二、重要概念理解
1、两个实数比较大小的原理：，，
2、不等式的性质
（1）（对称性） （2）（传递性）
（3）（同加） （4）（同向不等式相加）
（5） （6）（同乘）
（7）（同向不等式相乘）
（8）（平方法则）
3、均值定理

4、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)． 解一元一次不等式的
一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
5、一元一次不等式组的解法： 一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

（大小分离解为空）

6、一元二次不等式的解法：

(a>0)的图象

有两相异实根
有两相等实根
无实根

7、含绝对值不等式的解法：
，
，
考情分析：
（2011年-2017年）6年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 .
例题：

考点一、比较大小
(2013浙江高职考) 1、 比较与的大小.
2017.3.
A. B. C. D.
考点二、理解均值定理
(2010浙江高职考)2、若 要使取最小值，则x必须等于 （ ）
A.1 B.±2 C.-2 D.2
(2011浙江高职考) 3、0＜x＜3，则x(3－x)的最大值是________．
(2012浙江高职考) 4、已知x>1，则的最小值为 。
(2013浙江高职考)5、已知，则的最大值等于 .
(2014浙江高职考)6、若，则当且仅当 时，的最大值为4.
(2015浙江高职考)7、已知,则3的最小值为
A. B. C. D.
（2016年浙江高考）若，则的最小值为______。
2017.26.若的最小值为___________.

考点三、解不等式
(2011浙江高职考)7、 解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是 ( )
A．x2－2x＞－1 B. C．|2x－1|≥1 D．x－2(x－1)≤3
(2012浙江高职考)8、 不等式的解集为 （ ）
A．(一2，2) B．(2，3) C．(1，2) D．(3，4)
(2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为的是（ ）
A.－3＜－3 B. C.－2x＞0 D.
(2015浙江高职考)10、不等式的解集为 （用区间表示）
(2016浙江高职考)2、不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
2017.11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集

A. B. C. D.

考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域
(2010浙江高职考)12、函数的定义域可用区间表示为 ．
(2012浙江高职考)13、函数的定义域为 (用区间表示)．
(2013浙江高职考)14、函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.实数集 R
(2015浙江高职考)15、函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
（2016年浙江高考）函数的定义域为______。

考点五、会用均值定理讨论极值问题
（2011浙江高职考）1、(如图所示)计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框．
求：(1)窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式(4分)；
(2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)；
(3)窗框的最大采光面积(3分)．

（2012浙江高职考）2、有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．
(1) 求矩形菜地面积y与矩形菜地宽z之间的函数关系式；(4分)．
(2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6分)

专题二 不等式 课后练习
1、下列命题中，正确的是 ( )

人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。 A.若a>b，则ac2>bc2 B.若，则a>b

可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。C.若a>b，则 D.若a>b，c>d，则ac>bd

据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）2、已知0<x<1，则有 ( )
A.2x>x2>x B.2x>x>x2 C. x2>2x>x D.x > x2 >2x
3、已知，则下列不等式必定成立的是（ ）

服饰□ 学习用品□ 食品□ 休闲娱乐□ 小饰品□A. B. C. D.
4、若 ，则（ ）

上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值

十字绣□ 编制类□ 银饰制品类□ 串珠首饰类□5.的最大值是（ ▲ ）
A．2 B．5 C． -1 D．1

（2）东西全6、已知，函数的最大值是 .

大学生对手工艺制作兴趣的调研7、若则的最大值是 。

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。8、当时，的最大值是 .

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。9、设，函数的最大值 .
10、对任意a，b，c∈R+，都有 ( )
A. B. C. D.
11、利用均值定理求最值：
（1）求的最小值； （2） 当时，求的最大值；

（3）求的最小值； （4）若正实数x，y满足xy=8 ，求何时x+2y取到最小值；

（5）若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值；（6）若正实数x，y满足xy=6 ，求3x+2y的最小值；

12、不等式的解集用区间表示为（ ）
A. B. C. D.
13、不等式x2+1＞2x的解集是 ( )
A.{x|x≠1,x∈R} B.{x|x＞1,x∈R} C.{x|x≠-1 ,x∈R } D. {x|x≠0,x∈R}
14、不等式|x+3|＞5的解集为 ( )
A.{x|x＞2|} B.｛x|x＜-8或x＞2｝ C.{x|x＞0} D.{x|x＞3}
15、不等式|6x-|≤的解集是 ，不等式的解集是 。
16、的定义域是 ；的定义域是 ；
的定义域是 ；的定义域是
17、解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：
(1) | 2 x – 3 |≥5 （2） （3） - x 2 + 2 x – 3 ＞0

19、有60(长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.

（1）求窗框面积与窗框宽(的函数关系式；
（2） 求窗框宽(为多少时，窗框面积有最大值；
(3 ) 求窗框的最大面积.

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