2021届高考数学统考二轮复习-第二部分-专题7-选修部分-第2讲-不等式选讲教案-理.doc

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题7 选修部分 第2讲 不等式选讲教案 理2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题7 选修部分 第2讲 不等式选讲教案 理年级：姓名：专题7第2讲不等式选讲绝对值不等式的解法授课提示：对应学生用书第68页考情调研考向分析主要考查解绝对值不等式以及求含有绝对值的函数最值问题求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.1.含绝对值不等式的解法2.利用绝对值不等式求最值.题组练透1已知函数f(x)|x2|2|x1|.(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)xa0的解集为(m，n)，且nm6，求a的值解析：(1)f(x)|x2|2|x1|，则f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)3.(2)因为g(x)f(x)xa，令2xa；令4xa0，则x.所以不等式f(x)xa0的解集为，又不等式f(x)xa2时，2a3，f(x)，所以f(x)在上是减函数，在是增函数，所以f(x)minf3，由题设得34，解得a.当a2时，同理求得a.综上所述，a的取值范围为.2已知函数f(x)|2xa|2a，aR.(1)若对于任意xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求a的值；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的图象关于x对称又f(x)2|x|2a的图象关于x对称，所以，所以a3.(2)f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0.设g(x)|2xa|2x1|a，则g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a.由题意g(x)min0，即|a1|a0.当a1时，a1a0，a，所以1a；当a1时，(a1)a0，10，所以a0，求(ab)(a3b3)的最小值解析：(1)证明：所证不等式等价于|ab|1ab|，即(ab)2(1ab)2，也就是(a21)(1b2)0，a2b21，a21，b21(a21)(1b2)0，故原不等式成立(2)(ab)(a3b3)a4ab3a3bb4a42b4(a2b2)21，当且仅当ab或ab时，(ab)(a3b3)取到最小值1.2设a，b，c0，且abbcca1.求证：(1)abc；(2) ()证明：(1)要证abc，由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23，即证a2b2c22(abbcca)3.而abbcca1，故只需证明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即证a2b2c2abbcca.而这可由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时等号成立)证得所以原不等式成立(2) .在(1)中已证abc，因此要证原不等式成立，只需证明.因为a，同理b，c(当且仅当abc时等号成立)，所以abcabbcca，所以abc1，两边同时除以得，式得证所以原不等式成立题后悟通1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1，a2，a3，an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立