八年级数学下171勾股定理.pptx

人教版八年级下册人教版八年级下册勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理你你见见过过这这个个漂漂亮亮的的图图案案吗吗？我国古代把直角三角形中我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为的直角边称为股，斜边称为弦弦.图图1-11-1称为称为“弦图弦图”，最，最早是由三国时期的数学家赵早是由三国时期的数学家赵爽在为爽在为周髀算经周髀算经注解时注解时给出的给出的.此图是在北京召开此图是在北京召开的的20022002年国际数学家大会年国际数学家大会（TCMTCM20022002）的会标，其）的会标，其图案正是图案正是“弦图弦图”，它标志，它标志着中国古代的数学成就着中国古代的数学成就.一般三角形一般三角形三个内角和是三个内角和是180180，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边.直角直角三角形三角形两个锐角互余两个锐角互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a a、b b、c c有没有等量关系呢？有没有等量关系呢？拼图游戏拼图游戏1.1.有八个直角边长为有八个直角边长为1 1的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.2.请你计算这三个正方形的面请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？能否用一个等式表示出来？即：即：A、B、C的面积有什么关系的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3 3由上面的条件可知，这三个由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是正方形的边长分别是1 1、1 1和和2 2，那么刚才的面积关系可以用一个那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出等量关系式来描述吗？请你写出这个等式这个等式.两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长不是这里的等腰直角三角形如果腰长不是1 1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？，而是其他数，还会有刚才的结论吗？是不是所有的直角三角形都是这样的呢是不是所有的直角三角形都是这样的呢？（1 1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 9？（3 3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割割”的方法的方法34SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325A AB BA AB BC Ca ab bc ca ab bc cC CA AB BC Ca ab bc ca ab bc c猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C=90=90，A A、B B和和C C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a a、b b、c c.求证：求证：自主证明自主证明 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：表示为：RtABC中，中，C=90，则则定理：定理：1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求，求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.1、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为_ .4 43 3ACB4 43 3CAB提高训练提高训练2、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为()A 2、4、6 4、6、8 6、8、10 8、10、12提高训练提高训练ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49提高训练提高训练商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。中记录着商高同周公的一段对话。商高说：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。以后。以后人们就简单地把这个事实说成人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在，所以在我国人们就把这个定理叫作我国人们就把这个定理叫作“商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时古希腊数学家毕达多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做理又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 “勾股定理勾股定理”在国外，尤其在在国外，尤其在西方被称为西方被称为“毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理”勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2