刚体的基本运动1.pptx

第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动与与 有何不同有何不同?合加速度合加速度,为速度的为速度的大小变化率大小变化率,在曲线中应为切向加速度在曲线中应为切向加速度 。第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动指出在下列情况下指出在下列情况下,点点M作何种运动作何种运动?,(匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动判断下列运动是否可能出现判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动若能出现判断是什么运动?(加速运动加速运动)(不可能不可能)(匀速曲线运动匀速曲线运动)(不可能或改作不可能或改作 直线加速运动直线加速运动)(不可能或改作不可能或改作直线减速运动直线减速运动)(不可能不可能)(减速曲线运动减速曲线运动)第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动运运 动动 学学 刚体的基本运动刚体的基本运动第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的平移刚体的平移第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行。这种运动称为刚体的终与它的最初位置平行。这种运动称为刚体的平行移动平行移动，简称为简称为平移平移。刚体的平移刚体的平移1.刚体的平移一、一、一、一、刚体平移的定义刚体平移的定义第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 平移的实例平移的实例 刚体的平移刚体的平移刚体的平移刚体的平移刚体的平移刚体的平移第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 1.1.当当刚刚体体作作平平移移时时，刚刚体体上上所所有有各各点点的的轨轨迹迹形形状状相相同同，并且位置平行。并且位置平行。说明说明：A1B1A2B2刚体的平移刚体的平移二、二、平移的特点平移的特点 2.2.当刚体作平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相当刚体作平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相 等，各点的加速度也相等。等，各点的加速度也相等。刚体作平移时的特点刚体作平移时的特点1 1可由图说明。可由图说明。刚体作平移时的特点刚体作平移时的特点2 2可证明如下：可证明如下：AOrBrABxzyv vBvAA第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动上式再对时间上式再对时间t求导一次，即得求导一次，即得 故故 或或 即，在每一瞬时，平移刚体即，在每一瞬时，平移刚体内任意两点的速度和加速度内任意两点的速度和加速度分别相等。分别相等。AOrBrABxzyvBvAA1B1A2B2 平移的特点平移的特点平移的特点平移的特点刚体的平移刚体的平移刚体平移时，刚体内任一线段刚体平移时，刚体内任一线段AB的长度和方向都保持不变。的长度和方向都保持不变。因而因而 AB为刚体上任意一矢量，则有为刚体上任意一矢量，则有A第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动综上所述，可以得出刚体平移的几个主要结论：刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和和 加速度。加速度。刚刚体体平平移移时时的的运运动动分分析析可可以以简简化化为为其其上上任任意意 一点的运动分析。一点的运动分析。平移的特点平移的特点平移的特点平移的特点刚体的平移刚体的平移第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动在在图图示示机机构构中中，已已知知：O1A=O2B=l，O1O2=AB，AC=0.5BC。O1A，O2B 与三角板铰接，与三角板铰接，O1A匀角速度匀角速度 转动。转动。ABO1O2llMC试问：试问：(1).三角板三角板ABC作什么运动？作什么运动？其角速度等于多少？其角速度等于多少？(2).三角板三角板BC边中点边中点M的速度的速度和加速度各为多少？和加速度各为多少？思考题思考题刚体的平移刚体的平移 思考题思考题思考题思考题第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动A AB BO O1 1O O2 2 l ll lMMCvBvMvM=vB=raM=aB=r2l l答：答：(1).因为三角板因为三角板ABC作平移运动，所以其角速度等于零。作平移运动，所以其角速度等于零。刚体的平移刚体的平移 思考题思考题思考题思考题(2).三角板三角板ABC作平移运动，点作平移运动，点M与点与点B有相同的速度和加速有相同的速度和加速 度。度。第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 当当刚刚体体运运动动时时，如如其其上上或或者者扩扩展展部部分分有有两两点点保保持持不不动动，这这种种运运动动称称为为刚刚体体绕绕定定轴轴的的转转动动。通通过过这这两两个个固固定定点点的的一一条不动的轴线称为刚体的条不动的轴线称为刚体的转轴转轴或者或者轴线，轴线，简称简称轴轴。当当刚刚体体作作定定轴轴转转动动时时，转转动动轴轴以以外外的的各各点点都都分分别别在在垂垂直直于于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。二、二、二、二、刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、一、刚体的定轴转动刚体的定轴转动第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 这这就就是是刚刚体体的的定定轴轴转转动动运运动动方程方程。如如已已知知这这个个方方程程，则则刚刚体体在在任一瞬时的位置就可以确定。任一瞬时的位置就可以确定。刚刚体体的的位位置置可可由由角角完完全全确确定定。角角也也称称为为转转角角，当当刚刚体体转转动动时时，随随时时间间t t而而变变化化，因因而而可可表表示示为为时时间间t的的单单值值连连续函数续函数三、转动规律三、转动规律刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 1、转动方程、转动方程第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 转转角角对对时时间间的的导导数数，称称为为刚刚体体的的角角速速度度，以以表表示示。故有故有刚体的定轴转动刚体的定轴转动2.角速度角速度工程中常用单位：工程中常用单位：n=转转/分分(r/min)则则n与与w w的关系为的关系为:单位单位 rad/s第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 和和正正负负相相同同，则则角角速速度度的的绝绝对对值值随随时时间间而而增增大大，即即刚刚体体作作加加速速转转动动；反反之之，两两者者正正负负不不同同，则则角角速速度度的的绝绝对对值值随随时时间而减小，即刚体作减速转动。间而减小，即刚体作减速转动。角角速速度度对对时时间间的的导导数数，称称为为角角加加速速度度，以以表表示示，故有故有它表示单位时间内角速度的变化。它表示单位时间内角速度的变化。刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.角加速度角加速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 其其中中积积分分常常数数0 和和0 是是在在初初瞬瞬时时刚刚体体的的转转角角和角速度角速度之值之值。匀变速转动公式匀变速转动公式刚体的定轴转动刚体的定轴转动第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动刚体内各点的速定轴转动刚体内各点的速度和加速度度和加速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚刚体体内内在在平平行行于于转转轴轴z的的任任一一直直线线上上，各各点点具具有有相相等等的的速速度度和和相相等等的的加加速速度度，又又各各点点的的轨轨迹迹为为同同样样大大小小的的圆圆周周，其其圆圆心心都在转轴都在转轴z上。上。定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度1.定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 由由于于点点M绕绕点点O作作圆圆周周运运动动，用用自自然然法法表表示示。点点M的弧弧坐坐标标 s=R，式中的式中的s和和取相同的正负号。对时间求导数，得取相同的正负号。对时间求导数，得xsyRMOvM0考虑到考虑到故有定轴转动刚体内故有定轴转动刚体内 M 点的速度点的速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度 速速速速 度度度度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动即即定定轴轴转转动动刚刚体体内内任任一一点点的的速速度度，等等于于该点的转动半径与刚体角速度的乘积。该点的转动半径与刚体角速度的乘积。xsyRMOvM0定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度 速速速速 度度度度 在在任任一一瞬瞬时时，定定轴轴转转动动刚刚体体内内各各点点的的速速度度与与各各点点的的转转动动半半径径成成正正比比。平平面面上各点的速度分布如图。上各点的速度分布如图。第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动即即，定定轴轴转转动动刚刚体体内内任任一一点点的的切切向向加加速速度度，等等于于该该点点的的转转动动半半径与刚体角加速度的乘积径与刚体角加速度的乘积。式中。式中和和at具有相同的正负号具有相同的正负号。点点M的的加加速速度度包包含含两两部部分分：切向分量和法向分量。切向分量和法向分量。或或OaMvanat 切向加速度切向加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度2.2.定轴转动刚体内各点的加速度定轴转动刚体内各点的加速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动即即，定定轴轴转转动动刚刚体体内内任任一一点点的的法法向向加加速速度度，等等于于该该点点转转动动半半径径与与刚刚体体角角速速度度平平方方的的乘乘积积。法法向向加加速速an恒恒向向轨轨迹迹的的曲曲率率中中心心即圆心即圆心O，因此也称为，因此也称为向心加速度向心加速度。法向加速度法向加速度OaMvanat或或定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度 加加加加速度速度速度速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 总加速度总加速度它它与与半半径径MO的的夹夹角角（恒恒取取正正值值）可可按下式求出按下式求出或OaMvanat定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度 加加加加速度速度速度速度第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 但但是是，总总加加速速度度a与与转转动动半半径径所所成成的的偏偏角角，却却与与转转动动半半径径无无关关，即即在在任任一一瞬瞬时时，定定轴轴转转动动刚刚体体内内各各点点的的加加速速度度对对其其转转动动半半径径的的偏偏角角 都都相相同同；平平面面上上各各点点加加速速度度的的分布如图。分布如图。由由上上式式可可见见，在在任任一一瞬瞬时时，定定轴轴转转动动刚刚体体内内各各点点的的切切向向加加速度、法向加速度和总加速的大小都与各点的转动半径成正比。速度、法向加速度和总加速的大小都与各点的转动半径成正比。定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度 加加加加速度速度速度速度 加速度的分布规律加速度的分布规律第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动一一.齿轮传动齿轮传动齿轮传动比齿轮传动比1.1.内啮合内啮合轮系的传动比轮系的传动比2.外啮合外啮合第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动二二.皮带轮系传动皮带轮系传动轮系的传动比轮系的传动比第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 平平动动和和定定轴轴转转动动是是刚刚体体的的两两种种最最简简单单、最最基基本本的的运运动动；以以后后可可以以看看到到，刚刚体体的的更更复复杂杂的的运运动动可可以以看看成成是是由由这这两两种种运运动动的的合合成成。因因此此，这这两两种种运运动动称称为为刚刚刚刚体体体体的基本运动的基本运动的基本运动的基本运动。刚体的基本运动刚体的基本运动