2007年江西高考文科数学真题及答案.doc

2007年江西高考文科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝πR3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k)＝CP (1一P)

一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合M={0,1},I ={0,1,2,3,4,5} , 则 7M为
A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2.的最小正周期为
A. B. C. D.
3.函数的定义域为
A.（1，4） B.
C. D.
4.若tanα＝3,,则tan(α一β)等于
A.－3 B.－ C.3 D.
5.设，
则得值为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
6.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4, 5, 6, 7,8的八个球, 从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两球的编号和不小于15的概率为
A. B. C. D.
7.连接抛物线的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A, 设点O为坐标原
点，则三角形OAM的面积为
A. B. C. D.
8.若0＜x＜，则下列命题中正确的是
A.sin x＜ B.sin x＞ C.sin x＜ D.sin x＞
9.四面体ABCD的外接球的球心在CD上,且CD=2,AB=,则在外接球面上的两点A、 B间的球面距离为
A. B. C. D.
10.设p：在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

A.h2＞h1＞h4 B.h1＞h2＞h3 C.h3＞h2＞h4 D.h2＞h4＞h1
12.设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)
A.必在圆x2＋y2＝2上 B.必在圆x2＋y 2＝2外
C.必在圆x2＋y 2＝2内 D.以上三种情形都有可能
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 O ( 0 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) , 则 .
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则＝ .
15.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点（3，1），则函数的图像必经过点 .
16.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂
线，垂足为点H．则下列四个命题
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.二面角C—B1D1—C1的正切值为
D.点H到平面A1B1C1D1的距离为
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号)

三．解答题：本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数 满足.
（1）求常数c的值;
（2）解不等式.
18．（本小题满分12分）
如图,函数
的图象与y轴交于点(0,), 且该函数的最小正
周期为.
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．
19．（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6 ，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（ 以 A1B1C1为底面 ）被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC. 已知A1B1＝B1C1＝l,∠AlBlC1＝90°,
AAl＝4,BBl＝2,CCl＝3.
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1;
（2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;
（3）求此几何体的体积.
21．（本小题满分12分）
设数列{an}为等比数列,a1＝1,a2＝3.
（1）求最小的自然数n，使;
（2）求和:.
22．（本小题满分14分）
设动点P到两定点F1 (－l，0 )和F2 (1，0 ) 的距离分别为d1和d2,∠F1PF2＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1，使得d1d2 sin2θ＝λ.

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点, 问:是否存在λ,使D F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

参考答案
一、选择题
1．Ｂ　　2．Ｂ　　3．Ａ　　4．Ｄ　　5．Ａ　　6．Ｄ　　7．Ｂ　　8．Ｂ　　9．Ｃ
10．Ｃ　　11．Ａ　　12．Ｃ
二、填空题
13．　　14．　　15．　　16．A，B，C
三、解答题
17．解：（1）因为，所以；
由，即，．
（2）由（1）得
由得，
当时，解得，
当时，解得，
所以的解集为．
18．解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，
即或．
19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，，，，，．
（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为

（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，
则，．
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
．
20．
解法一：
（1）证明：作交于，连．

则，
因为是的中点，
所以．
则是平行四边形，因此有，
平面，且平面
则面．
（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，，
作于，
因为平面平面，则面．
连结，则就是与面所成的角．
因为，，所以．
与面所成的角为．
（3）因为，所以

所求几何体的体积为．
解法二：

（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，因为是的中点，所以，
，
易知，是平面的一个法向量．
由且平面知平面．
（2）设与面所成的角为．
求得，．
设是平面的一个法向量，则由得，
取得：．
又因为
所以，，则．
所以与面所成的角为．
（3）同解法一
21．解：（1）由已知条件得，
因为，所以，使成立的最小自然数．
（2）因为，…………①
，…………②
得：

所以．
22．解：（1）在中，

（小于的常数）
故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线．
方程为．
（2）方法一：在中，设，，，．
假设为等腰直角三角形，则

由②与③得，
则
由⑤得，

，

故存在满足题设条件．
方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得

所以，．
则．①
由，可设，
则，．
则．②
由①②得．③
根据双曲线定义可得，．
平方得：．④
由③④消去可解得，
故存在满足题设条件．