2007年江西高考理科数学真题及答案.doc

2007年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷l至2页，第卷3至4页，共150分第卷考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答若在试题卷上作答，答案无效 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（AB）P（A）P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（AB）P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)CP (1一P)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简的结果是 A2i B2i C2i D2i2 A等于0 B等于l C等于3 D不存在3若，则cot 等于A2 B C D24已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A4 B5 C6 D75若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x6若集合且，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D27如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂 足为点H则以下命题中，错误的命题是 A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为458四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h19设椭圆的离心率为e,右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能10将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D11设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为 A B0 C D512设在(0，)内单调递增，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13.设函数y4log2(x1)(x3)，则其反函数的定义域为 14.已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36 15.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值 为 16.设有一组圆下列四个命题： A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数在区间(0，1)内连续,且 （1）求实数k和c的值； （2）解不等式18（本小题满分12分）如图,函数的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为一2 （1）求和的值； （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值19（本小题满分12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望20（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190，AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； （2）求二面角BACA1的大小； （3）求此几何体的体积21（本小题满分12分）设动点P到点A(l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，APB2,且存在常数(01,使得d1d2 sin2 （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定的范围,使0,其中点O为坐标原点22（本小题满分14分）设正整数数列an满足：a24，且对于任何nN*，有 （1）求a1，a3； （2）求数列 an 的通项an 参考答案一、选择题1C2B3A4C5D6C7D8A9A10B11B12B二、填空题13141516三、解答题17解：（1）因为，所以，由，即，又因为在处连续，所以，即（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为18解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或19解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 （2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，20解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为（3）因为，所以 所求几何体体积为解法二：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量因为，平面，所以平面（2），设是平面的一个法向量，则则得：取，显然，为平面的一个法向量则,结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角的大小是（3）同解法一21解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知22解：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得即 由左式，得，即，因为两端为整数，则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，