资源描述
一、单位换算
长度单位
1千米(km)＝1000米(m)
1米(m)＝10分米(dm)
1分米(dm)＝10厘米(cm)
面积单位
1公顷＝10000平方米(m2)
1平方米(m2)＝100平方分米(dm2)
1平方分米(dm2)＝100平方厘米(cm2)
重量单位
1吨(t)＝1000千克(kg)
1千克(kg)＝1000克(g)
1千克＝1公斤＝2斤
时间单位
1时＝60分
1分＝60秒
二、周长公式（单位为长度单位）
形状
23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。周长公式
答：优点：占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。周长公式字母表示
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。长方形
周长 ＝ （长＋宽）×2
C ＝ （a＋b）×2
正方形
周长＝ 边长×4
C ＝ a×4
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。三、面积公式（单位为面积单位）
形状
面积公式
面积公式字母表示
5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。长方形
4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。面积 ＝ 长×宽
S ＝ a×b
20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。正方形
第二单元 物质的变化面积 ＝ 边长×边长
14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。S ＝ a×a
平行四边形
面积 ＝ 底×高
S ＝ a×h
三角形
面积 ＝ 底×高÷2
S ＝ a×h÷2
梯形
面积 ＝ （上底＋下底）×高÷2
S ＝ （a＋b）×h÷2
四、求底求高公式
形状
公式
字母表示
三角形
底 ＝ 面积×2÷高
高 ＝ 面积×2÷底
a ＝ S×2÷h
h ＝ S×2÷a
梯形
高 ＝ 面积×2÷（上底＋下底）
上底 ＝ 面积×2÷高－下底
下底 ＝ 面积×2÷高－上底
h ＝ S×2÷（a＋b）
a ＝ S×2÷h－b
b ＝ S×2÷h－a
五、植树问题
情况
间隔数和棵数关系
两端都栽
棵数 ＝ 间隔数＋1
两端都不栽
棵数 ＝ 间隔数－1
一端栽一端不栽
棵数 ＝ 间隔数
环形栽树、封闭图形栽树
棵数 ＝ 间隔数
六、运算规律
乘法结合律
a×b×c ＝ a×(b×c)
连除
a÷b÷c ＝ a÷(b×c)
乘法交换律
a×b×c ＝ a×c×b
减乘去括号
a－b×(c－d)＝a－(b×c－b×d)
＝a－b×c＋b×d
乘法分配律
a×(b ± c) ＝ a×b ± a×c
加法去括号
a＋(b－c)＝ a＋b－c
减乘去括号例子
21－2×(9－4) ＝21－ (2×9－2×4)
＝21－ 2×9＋2×4
减法去括号
a－(b－c)＝ a－b＋c
七、常见重难考点
编号
内容
示例
1
乘法运算中，要保证积不变，一个乘数小数点 左/右 移几位，另一个乘数就要 右/左 移几位。
1.32×200 ＝ 13.2×20
68.7×25 ＝ 6.87×250
2
乘法运算中，一个数乘以一个大于1的数，积比这个数大，乘以一个小于1的数，积比这个数小，乘以一个等于1的数，积等于这个数。
0.78×1.01 ＞ 0.78
0.78×0.99 ＜ 0.78
0.78×1 ＝ 0.78
3
除法运算中，要保证商不变，被除数和除数的小数点只能同时朝左或者同时朝右移动相同的位数。
5.64÷0.32 ＝ 564÷32
200÷120 ＝ 20÷12
4
除法运算中，如果除数大于1，商比被除数小；如果除数小于1，商比被除数大；如果除数等于1，商和被除数相等。
2.43÷1.01 ＜ 2.43
2.43÷0.99 ＞ 2.43
2.43÷1 ＝ 2.43
5
保留一位小数，四舍五入看第二位小数；保留两位小数，四舍五入看第三位小数，以此类推。注意0不可省略。
0.9846≈1.0（0不可省）
0.9846≈0.98
0.9846≈0.985
6
小数点右边第一、二、三位依次为十分位、百分位、千分位；
精确到十分位、百分位、千分位 ＝ 保留一位、两位、三位小数；
3.7895精确到百分位为3.79
3.7895精确到千分位为3.790（0不可省）
7
无限小数：带有省略号的 或 有循环节的（数字头上打点）
无限循环小数：有打点循环节 或 带省略号的能找到循环节的
①3.14159…②4.1234234…③0.69④6.888888；
①②③是无限小数②③是循环小数④是有限小数
8
小数除法中的余数：余数 ＝ 被除数 － 商×除数
3.7÷0.12＝30……0.1
注意当商是30的时候，余数是0.1
9
已知一个数四舍五入以后的结果，求原数最大最小：最大直接在后面添4，最小把最后一位减1，
一个三位小数保留两位小数后是2.38，原来最大是2.384，最小是2.375
10
等边（等边三角形、正方形等）图形边上植树：
顶点植树时（每边棵数最多）：每边的棵数＝总棵数÷边数＋1；总棵数＝（每边的棵数－1）×边数
顶点不植树时（每边棵数最少）：每边的棵数＝总棵数÷边数；总棵数＝每边的棵数×边数
在一块正方形草地四周植树，每边种12棵，一共种了（12－1）×4＝44棵。
一块等边三角形草地三边上种树，总共种了24棵树，每边种了24÷3＋1＝9棵
11
方阵中，每边的人数＝最外层总人数÷4＋1 ＝（最外层总人数＋4）÷4；
方阵中，最外层总人数 ＝（每边的人数－1）×4 ＝ 每边的人数×4－4；
方阵队伍中最外层有36人，则每边人数：36÷4＋1＝10，则方阵总人数为：10×10＝100
12
去尾法：常见用材料做东西时
进一法：常见用容器装东西时
26kg苹果装进袋子，每个袋子装5kg，需要26÷5≈6（进一法）
13
敲钟问题：敲钟间隔数 ＝ 钟响的总次数－1。已知响几次用时多长，求响不同次数时需要多长时间：先求出每个间隔时长，再乘以新的间隔数
钟三点响三次，用6秒，六点响六次，用6÷(3－1)×(6－1) ＝15秒
14
锯木问题：锯的次数 ＝ 需要锯成的段数－1。已知锯成几段用时多长，求锯成不同段数需要多长时间：先求出每锯一次时长，再乘以新锯次数
木棍锯成4段用时9分，锯成6段用时9÷(4－1)×(6－1) ＝15分
15
结绳成环：打结次数 ＝ 绳子总根数
将10根绳子首尾打结相连成一个圆环，需要打结10次
16
植树问题：1.看清题目是道路一边还是两旁；2.两端植不植树，对应棵数和间隔数关系
道路长5km，两旁共植树102棵，道路一边相邻两棵树的间隔是5000÷(102÷2－1）＝100米
17
没有超出范围时，总费用 ＝ 基础收费；
分段收费： 超出范围时，总费用 ＝ 基础收费 ＋ 超出范围需要的费用
总数量＝ 基础数量 ＋（总费用－基础收费）÷超出部分单价
出租车3千米内收费10元，超出3km的部分，每千米1.5元，6千米收费：10＋(6－3)×1.5＝14.5元，收费17.5元走了3＋(17.5－10)÷1.5＝8千米
18
（甲的速度 ＋ 乙的速度）× 共同行驶时间 ＝ 总路程
相遇问题： 甲的速度×甲的行驶时间 ＋ 乙的速度×乙的行驶时间 ＝ 总路程
乙的速度 ＝ 总路程 ÷ 共同行驶时间 － 甲的速度
甲乙从相距220千米的两地同时相向开出，甲的速度为50千米每小时，2小时后相遇，乙的速度是220÷2－50＝60千米每小时
19
组合图形面积：分割求和、添补求差
20
方程：含有 未知数 的 等式 叫方程
①X=0 ②a+2=2 ③b>0 ④m+n ⑤a+b=4 ，其中①②⑤都是方程
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