2014年浙江省高考数学【文】（含解析版）.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数 学（文科）学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则（）|2,|5Sx xTx xST A B C D(,52,)(2,5)2,52、设四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（）A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm3 4、为了得到函数的图象，可以将xxy3cos3sin函数的图2cos3yx像（）A向右平移个单位 B向右平移个单位 124C向左平移个单位 D向左平移个单位 1245、已知圆截直线所得弦的长度为 4，则实数的值是 22220 xyxya20 xya A2 B4 C6 D8 （）6、设是两条不同的直线，是两个不同的平面（）,m n,A若，则 B若，则 mn/nm/mm C若则 D若，则,mnnmmnnm7、已知函数（）则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxfA B C D 3c63 c96 c9c8、在同一直角坐标系中，函数（），的图象可能是（）()af xx0 x()logag xx 9、设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为 1（）abt|bta A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定|a|b C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定|a|b10、如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为 AB，某目标点 沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角为直线 AP 与平面 ABC 所成角）。若，15ABm，则的最大值（）25ACm30BCMtanA B C D 30530104 395 39二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11、已知 是虚数单位，计算_；i21(1)ii12、若实数满足，则的取值范围是,x y240101xyxyx xy_；13、若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是_；14、在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_；15、设函数，若，则2222,0(),0 xxxf xxx()2f f aa_；16、已知实数满足，则的最,a b c0abc2221abca大值是_；17、设直线与双曲线30(0)xymm22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是(,0)P m|PAPB_.三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分 14 分)在中，内角 A，B，C 所对的边分别为，已知ABC,a b c24sin4sinsin222ABAB（1）求角 C 的大小；（2）已知，的面积为 6，求边长的值。4b ABCc 19、(本题满分 14 分)已知等差数列的公差，设的前 n 项和为，na0d nanS11a 2336SS（1）求及；dnS（2）求（）的值，使得,m k*,m kN1265mmmm kaaaa 20、(本题满分 15 分)如图，在四棱锥 ABCDE 中，平面平面；，ABC BCDE90CDEBED 2ABCD1DEBE。2AC（1）证明：平面；AC BCDE（2）求直线与平面 ABC 所成的角的正切值。AE 21、(本题满分 15 分)已知函数，若在上的最小值记为。33|(0)f xxxaa()f x 1,1()g a443333正视图侧视图俯视图ADEBC开始开始输入输入 nS=0,i=1S=2 S+ii=i+1Sn输出输出 i结束结束是否（1）求；()g a（2）证明：当时，恒有 1,1x()()4f xg a 22、(本题满分 14 分)已知的三个顶点在抛物线 C：上，F 为抛物线 C 的焦点，点 M 为 AB 的中点，；ABP24xy3PFFM （1）若，求点 M 的坐标；|3PF（2）求面积的最大值。ABP 2014 年高考浙江卷文科数学参考答案 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】依题意，故选 D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2,5ST 2.【答案】A【解析】若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形比一定是平行四边形，故ABCDBDAC BDAC“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选 A.点评：本题考查平行四边形、菱形的性质，充分ABCDBDAC 条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选 B.点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易)(90343216432cmV题.4.【答案】C【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位长得函)43sin(23cos3sinxxxyxy3sin212数，即得函数的图象，选 C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，2sin3()12yxxxy3cos3sin公式的运用，容易题.)4sin(2cossinxxx5.【答案】B 【解析】由配方得，所以圆心坐标为，半径，02222ayxyxayx2)1()1(22)1,1(ar 22由圆心到直线的距离为，所以，解得，故选 B.02 yx22|211|a2)2(2224a点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C【解析】对 A，若，则或或，错误；nm/nm/mm对 B，若，则或或，错误；/mm/mm对 C，若，则，正确；mnnm对 D，若，则或或，错误.nm nmm/m故选 C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】设，则一元二次方程有三个根、，所以kfff)3()2()1(0)(kxf123，由于的最高次项的系数为 1，所以，所以.点评：本)3)(2(1()(xxxakxf)(xf1a966kc题考查函数与方程的关系，中等题.8.【答案】D【解析】对 A，没有幂函数的图象，；对 B,中，中，不符合题题；)0()(xxxfa1axxgalog)(10 a对 C，中，中，不符合题题；对 D，中，)0()(xxxfa10 axxgalog)(1a)0()(xxxfa10 a中，符合题题；故选 D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.xxgalog)(10 a9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数，恒成立，所以 t1|t ab恒成立，若为定值，则当为定值时二次函数才有最小值.故选 B.点评：本题1cos|2)(baba22tt|b考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，过点作交于，连结，20BCPBCPPBCPPA 则，设，则，因为，PAPPtanmPBmPC2030BCM所以，所以当时去的最大值，222252033225)20(33tanmmmm0 x341520故的最大值为.tan9343334考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.PBAMFyx011.【答案】1122i【解析】因为.点评：本题考查复数的运算，容易题.211111(1)2222iiiiii 12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组ABCyxz24010 xyxy)1,2(C得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过101xyx)0,1(ByxzCz312Maxzyxz点使得取得最小值，即，故的取值范围是.)0,1(Bz101minzyx3,1 点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当，则第一次运行，；0S1i1102S211i第二次运行，；4112S312i第三次运行，；11342S413i第四次运行，；264112S514i第五次运行，终止循环，故输出.50575262S615i6i点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.【答案】31【解析】基本事件的总数是，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有 2 种情况，由古典概型公式知，6123所求的概率.点评：本题考查古典概型，容易题.3162p15.【答案】4【解析】若，无解；若，解得.故 0a0a2a2a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.【答案】332【解析】因为，所以，所以，0cba)(bac1)(222baba所以，故实数的最大值为.0122222aabba332点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17.【答案】25【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解xaby xaby03myx得，由，设的中点为，因为与直线垂)3,3(babmbaamA)3,3(babmbaamB|PBPA ABEPE03myx直，所以，所以.点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.)(8822222acba25e三.解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。