三角形内角和的应用知多少.docx

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专题讲座 三角形内角和的应用知多少
山东 苗伟
一、已知角的关系求角度
例1（2017年大庆）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（　　）
A．120° B．80° C．60° D．40°
分析：用未知数表示∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理求解．
解：设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°.
因为∠A+∠B+∠C=180°，所以2x+3x+4x=180，解得x=20.
所以∠B的度数为60°．故选C.
二、判断三角形的形状
例2在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
分析：根据三角形内角和等于180°，求出最大角的度数．
解：因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D.
三、综合运用求角度
例3（2017年德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°

分析：根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再三角形内角和是180°求出∠C，然后根据∠DAC=90°-∠C求解．
解：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.
所以∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-50°=70°.
因为AD是BC边上的高，所以∠DAC=90°-70°=20°．故选B.