学业水平考试数学知识点.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑学业水平考试数学学问点 在学习高中数学时，高中的同学应当懂得怎样去总结重要的数学学问点。下面是我给大家带来的2022高中数学学业水平考学问点总结，欢送大家阅读! 2022高中数学学业水平考学问点总结篇1 1.等比中项 假设在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1q(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n2) 前n项和 当q1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1qn)/(1-q)(q1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n2) 4.等比数列性质 (1)假设m、n、p、qN，且m+n=p+q，那么aman=apaq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n (4)等比中项：q、r、p成等比数列，那么aqap=ar2，ar那么为ap，aq等比中项。 记n=a1a2an，那么有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构的。 (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)任意两项am，an的关系为an=amq(n-m) (7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 留意：上述公式中an表示a的n次方。 2022高中数学学业水平考学问点总结篇2 直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： (1)在图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使xoy=45(或135); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半. (3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图确定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式： 柱体：外表积：S=S侧+2S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h 锥体：外表积：S=S侧+S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h： 台体外表积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧= 球体：外表积：S=;体积：V= 4、位置关系的证明(主要方法)：留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行：线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行：线面平行面面平行。 (3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 2022高中数学学业水平考学问点总结篇3 极值的定义： (1)极大值：一般地，设函数f(x)在点x0四周有定义，假设对x0四周的全部的点，都有f(x) (2)微小值：一般地，设函数f(x)在x0四周有定义，假设对x0四周的全部的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个微小值，记作y微小值=f(x0)，x0是微小值点。 极值的性质： (1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它四周点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的完全的定义域内或最小; (2)函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个; (3)极大值与微小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于微小值; (4)函数的极值点确定出如今区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 求函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义区间，求导数f(x); (2)求方程f(x)=0的根; (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，假设左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;假设左负右正，那么f(x)在这个根处取得微小值;假设左右不转变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。 2022高中数学学业水平考学问点总结篇4 空间几何体外表积体积公式： 1、圆柱体:外表积:2Rr+2Rh体积:R2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:外表积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S2)1/2/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长S底底面积,S侧,S表外表积C=2rS底=r2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=h(R2-r2) 11、r-底半径h-高V=r2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=h3(r12+r22)+h2/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 2022高中数学学业水平考学问点总结篇5 1.函数的奇偶性 (1)假设f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)假设所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：假设的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;假设fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原那么。 (2)复合函数的单调性由“同增异减判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)假设函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,那么y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)假设y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为2a的周期函数; (3)假设y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为4a的周期函数; (4)假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，那么函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域); 学业水平考试数学学问点 第 6 页 共 6 页