西师版小学数学五年级下册复习提纲.doc

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小学数学五年级下册知识点（西师版）
第一单元 因数和倍数
一、 知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究） 
（一）概念：
（1）、 0和1、 2、 3 、4、 5…… .这些数都是自然数。(最小的自然数是0，没有 最大的自然数)。 
(2)、 如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 倍数和因数是互相依存的。 
特点: 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 
（2）、 正确理解“倍”与“倍数”的区别。如求8是2的多少倍？算式是8 ÷2, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。
（3）、 沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。如：36÷9=4.既可以说 36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。 
（二）练习： 
1、填空题。
（1）、自然数18的因数有(   )个，它们是（                   ）；50(含50)以内l0的倍数有（               ）      
（2）、3×4=12，那么3和4是12的（     ）；l2是3和4的（         ）。 
（3）、a、b、c都是自然数(b≠0)，a÷b=c，则c是a的 (      ),a是b和c的(     )。
  (4)、一个非零自然数的最小因数是(     )，最大因数是(     )。 
  (5)、15的(    )倍是45，135是15的(     )倍。   
（6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（      ）。 
二、 知识点：能被2、3、5整除的数的特征 
（一）概念：
（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。
①  能被2整除的数是偶数； ② 不能被2整除的数是奇数。 ③ （0也是偶数）。
（2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。 
（3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。也就是能被3整除的数。 
（二）、练习： 
1、填空： 
（1）、是2的整数倍的整数是（     ）数，不是2的整数倍的整数是（        ）数。
（2）、给47□的个位数填人(      )、（        ）、（         ），它就能被3整除，在89□的个位填人（     ）能同时被2、5整除。在3□ 4□的前一个方框里填入(      ),后一个方框里填入（      ），这个数就能同时被2、3、5整除。
（3）、 三个连续奇数之和是153，这三个连续奇数是(   )、(   )、(   )。三个连续偶数的平均数是28，这三个连续偶数是（    ）、（     ）、（     ） 
（4）、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（      ）,最大三位数是（      ）。
（5）、用3、4、5这三个数字组成一个同时能被3和5整除的最大三位数是(     )。 
三、 知识点：合数、质数 
（一）.概念：
    非0自然数按照因数个数多少分可分为：质数、合数和1。
（1）、 质数：只有1和它本身两个因数，叫做质数。（最小的质数是2） 
50以内的质数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47。
（2）、 合数：除1和它本身外还有别的因数，叫做合数。（最小的合数是4）。 
（3）、 1既不是质数也不是合数。
（4）、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数 叫做这个合数的质因数。
（5）、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（二）、易混淆的概念： 
（1）、因数与质因数 ： 因数不一定是质数，质因数一定是质数。
（2）、奇数与质数 偶数和合数  除1以外所有的质数都是奇数，但奇数不一定是质数，如9、 15。除2以外所有的偶数都是合数，不是所有的偶数都是合数。
（3）、质因数与分解质因数
（三）、练习 
   1、填空：  
（1）、1～20中的质数有(                                    )，合数有(                                     )。其中（     ）既是偶数又是质数，（                       ）既是奇数又是合数。 
（2）、在13、l4、51、53、72、83这些数中，质数有（                 ），合数有（                         ）。
（3）、最小的奇数是(     )，最小的偶数是(     ),最的合数是(     )，最小的质数是(     )。
（4）、25有因数(     )(     )(     )，因此它是(     )。
（5）、非零自然数按因数个数多少可分为(     )、(    )和(     )。 
（6）、自然数按能否被2整除可以分为(     )和(     )。 
（7）、63分解质因数是(                                )。 
(8)、用3、4、5、6组成三位数。组成能同时被3、5整除的最大三位数是（    ），组成能同时被2、3整除的最小三位数是（        ）。 
(9)、12的因数有（              ），12的质因数有（             ）。 
2、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。 
（1）、质数一定是奇数。(     )  
（2）、非零自然数最少都有两个因数。  (     )   
（3）、所有10的倍数都能被2、5整除。 (     )   
（4）、自然数不是质数就是合数。 (     )  
（5）、自然数不是奇数就是偶数      (     ) 
（6）、两个不同质数的和一定是偶数。   (     )  
（7）、如果两个数的和是偶数，那么这两个数一定是偶数。 (     ) 
（8）、27有4个因数。 (     ) 
3、用短除法分解质因数。
105         128          144             48           96 

四、公因数和公倍数
（1）、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
(2)、 只有公因数1的两个数叫做互质数。
(3)、用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
(4)、 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
（5）几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。
(6)、用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
(7)、如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
（8）、两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。
第二单元 分数
1、分数的意义
①将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，就是分数单位。
②除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=(b≠0)
③求一个数是另一个数的几分之几的方法：用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。其中“这个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
2、分数的大小比较
①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
③分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。
3、真分数和假分数
①分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
②分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。
③分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。例如：=16÷8=2.
④分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部门的分子，原分母作带分数分数部分的分母。例如：=17÷8=2。
⑤如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。
4、分数的基本性质
①分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
②被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性质。
5、约分
（1）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
（2）只有公因数1的两个数叫互质数。
互质数的四种形式：
①一个质数，一个合数，可能是互质数。如：8和11是互质数。
②两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。
③两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。
④连续两个非零自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。
（3）求两个数的最大公因数的三种情况：
①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。
（4）把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。
约分的方法一：一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。
（5）分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分
⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。
⑵求两个数的最小公倍数的三种情况：
①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。
②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
⑶把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
⑷通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。
7、分数与小数
⑴分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。
最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
⑵小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100，1000……的分数，能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。

第三单元 分数加减法
1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。结果要化成最简分数。
如：+=+= -=-=
3、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。
如：+= -=
4、像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。
假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
如：=15÷7=2
带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。如：2=
5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。
6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c) a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d
=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
加减混合运算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

第三单元 长方体和正方体
1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。
从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的棱长总和=棱长х12。棱长总和用长度单位。
4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
5、长方体的表面积是6个面的面积之和。
长方体的底面=长×宽
长方体的上下面=长×宽×2
长方体的前后面=长×高×2
长方体的左右面=宽×高×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
6、正方体的表面积也是6个面的面积之和。
正方体的底面=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6
7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。
底面积、表面积都是面积，都用面积单位。
8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。
棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。
棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。
10、1dm3=1000㎝3 1m3 =1000dm3=1000000㎝3
11、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
单位类别
字母表示法
相邻两个单位间的进率
长度单位
m dm cm
10
面积单位
m2 dm2 cm2
100
体积单位
m3 dm3 cm3
1000
12、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
1cm3=1毫升=1mL 1dm3 =1升=1L 1L =1000mL
13、长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高
体积用体积单位，容积用容积单位。
第四单元 方 程
一、用字母表示数
1、可以用字母或含有字母的式子表示数。
2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作 “·”，也可以省略不写，数字通常写在字母的前面。如：4×x=4·x=4x
3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。
如：当a=5时，3+a=3+5=8, 3a=3×5=15
4、可以用字母表示运算律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。
C长=2（a+b） C正=4a
S长=ab S正=a2 S平=ah S三=ah÷2 S梯=(a+b)h÷2
V长 = abh=sh V正 =a3
6、用字母表示常用的数量关系。
商品价格问题：单价×数量=总价 ab=m
行程问题：速度×时间=路程 vt=s
工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 ab=c
产量问题：单产量×面积=总产量

PS:消费者分析…………
二、等式及性质

营销调研课题1、表示相等关系的式子都是等式。

送人□ 有实用价值□ 装饰□2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、

（1）价格低代数恒等式（a+a=2a）
3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。

（4） 创新能力薄弱三、方程和解方程

10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。2、求出方程的解的过程叫做解方程。

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。3、解方程要用到的等量关系。

2、价格“适中化”和=加数+加数 加数=和-加数

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
积=因数×因数 因数=积÷ 因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
四、列方程解决问题
1、列方程最重要的是找出等量关系。
2、列方程解决问题的一般步骤：
（1）读懂题意；（2）寻找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程；
（5）解方程；（6）检验并写答语。
3、常见的等量关系有：
（1）相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程
（2）相差关系：较大数-较小数=相差数 较小数+相差数=较大数
较大数-相差数=较小数
（3）和倍关系：如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。
列方程时设一倍数为x,几倍数就为ax，列方程为：x+ax=和
（4）差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。
列方程时设一倍数为x,几倍数就为ax，列方程为：ax–x=差。

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