年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题.doc

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2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题
数 学
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 （ ）
A． B. C. D.
2． （ ）
A.1 B. C.0 D.
3．函数的定义域 （ ）
A. B. C. D.
4．函数的零点的个数为 （ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5．执行如图的程序框图,如果输入的值为6,则输出的
值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知的三个角所对的边分别为
，其中，，，，则等
于（ ）。
A． B． C． D．
7．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）。
A. B. C. D.
8．若将一质点随机投到如图所示的正方形 ABCD中，则质
点落在扇形ABC内的概率为（ ）。
A. B. C. D.
9．已知直线与直线垂直，则的值为（ ） 。
A. B. 1 C. 2 D. -2
10．已知满足约束条件，则的最大值为（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（ ）。
A． B． C． D．
12．已知函数，则的值为(　 　)。
A．2 B．1 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分
13.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为 。
14.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
15.某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不
喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了
解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样
的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为
____ ____人．
16.已知向量，。若，则的值为 。

三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及取最大值时相应的值。

18. （本小题满分10分）如图，在正方体中，点E为AB的中点。
试判断在BC上是否存在点F，使得。若存
在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，
请说明理由。

19. （本小题满分10分）庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
的论述，这是有名的关于数列的例子。若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以
为首项，为公比的等比数列。
（Ⅰ）写出的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求。

20. （本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高
（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.
（Ⅰ）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高
176cm 的同学被抽到的概率。

21. （本小题满分12分）已知圆C经过三点。
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点作直线交圆C于P、Q两点，点为圆C内一点，
求面积的最大值。
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