人教版七年级下数学拔高专题(一)--平行线中的规律探究.docx

精品文档人教版七年级下数学拔高专题（一） 平行线中的规律探究教学目标1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.2. 掌握平行线中的动点问题.教学过程一、基本模型构建常见模型 图 图 图 图思考上面四个图中，P，A,B的等量关系为：P=A+C ； P=C-A；P=A-C；A+P+C=360.AP、CP分别为角平分线，P的度数是_90.3.BAP1：BAP2=DCP1：DCP2=m：n，求P1:P2. = m：n.二、拔高探究探究点一：探究平行线中常见模型中的角度关系例1：1已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2= _；（2）1+2+3= _；（3）1+2+3+4= _；（4）试探究1+2+3+4+n= _解析：（1）ABCD，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF， 1+AEF=180，FEC+3=180，1+2+3=360；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD， 1+AEG=180，GEF+EFH=180，HFC+4=180；1+2+ 3+4=540；（4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180（n-1）答案：（1）180；（2）360；（3）540；180（n-1）【变式训练】1.（2015汉阳区期中）已知：如图，ABCD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且BAF=2EAF，CDF=2EDF（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；标题：手工制作坊 2004年3月18日（2）直接写出AFD与AED之间的数量关系.解：（1）过点E作EGAB，ABCD，ABEGCD，AEG=BAE，DEG=CDE，AED=AEG+DEG，AED=BAE+CDE；（2）同（1）可得AFD=BAF+CDF，BAF=2EAF，CDF=2EDF，BAE+CDE=BAF+CDF，AED=AFD.2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。【教师总结】无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.4WWW。google。com。cn。 大学生政策 2004年3月23日探究点二 探究动态中平行线中的角度关系类型一 点分别在两条平行线之间、一侧判断角度之间的关系据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。例2：如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？解：如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。因此在价格方面要做适当考虑：我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。一定会适合我们的学生朋友。如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PAC+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB朋友推荐 宣传广告 逛街时发现的 上网【教师总结】画出图形，点在两条直线之间、两侧，归根到基本模型一.（4）牌子响类型二 点在平行线上移动例3：如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF.（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。 据调查统计，有50% 的同学曾经购买过DIY饰品，有90% 的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.2、价格“适中化”解：（1）CBOA，AOC=180-C=180-100=80，OE平分COF，COE=EOF，FOB=AOB，EOB=EOF+FOB=1/2AOC=1/280=40；（2）CBOA，AOB=OBC，FOB=AOB，FOB=OBC，OFC=FOB+OBC=2OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）存在.由（1）可知AOC=180，AOC+OAB=180，OCABOBA=COB.又BCOA，OEC=EOA.要使OEC=OBA，只需EOA=COB,COE=AOB=1/2(AOC-EOB)=20.OBA=COB=COE+EOB=60.【教师点拨】遇到动点问题，先从简单开始，平行线中牢记基本图形，问题就会迎刃而解，不管点如何变动，要以不变应万变的方法解决.【变式训练】2.（2015宜春期末）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90.（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE= ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由. 解：（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；（2）BAE+1/2MCD=90；过E作EFAB，ABCD， EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+1/2MCD=90.【教师点拨】对于各模型中的逆命题依然成立，作辅助线的方法相同.精品文档