2004年湖北高考理科数学真题及答案.doc

2004年湖北高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）与直线的平行的抛物线的切线方程是ABCD2（5分）复数的值是AB16CD3（5分）已知，则的解析式为ABCD4（5分）已知为非零的平面向量甲：，乙：，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5（5分）若，则下列不等式；中，正确的不等式有A0个B1个C2个D3个6（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为AB3CD7（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为，则的值为ABC2D48（5分）已知数列的前项和，其中、是非零常数，则存在数列、使得A，其中为等差数列，为等比数列B，其中和都为等差数列C，其中为等差数列，都为等比数列D，其中和都为等比数列9（5分）函数有极值的充要条件是ABCD10（5分）设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是ABCD11（5分）如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，与平行；与是异面直线；与成角；与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是ABCD12（5分）设是某港口水的深度（米关于时间（时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，可以近似看成的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是A，B，C，D，二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）设随机变量的概率分布为 14（4分）将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种（以数字作答）15（4分）设、为两个集合下列四个命题：对任意，有；存在，使得其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）16（4分）某日中午12时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知，求的值18（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点试确定点的位置，使得平面；当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）19（12分）如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值20（12分）直线与双曲线的右支交于不同的两点、（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21（12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值22（14分）已知已知数列极限存在且大于零，求（将用表示）；设；若都成立，求的取值范围2004年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）与直线的平行的抛物线的切线方程是ABCD【解答】解：由题意可设切线方程为联立方程组得解得，切线方程为，故选：2（5分）复数的值是AB16CD【解答】解：复数故选：3（5分）已知，则的解析式为ABCD【解答】解：令，得，故选：4（5分）已知为非零的平面向量甲：，乙：，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解：命题甲：（舍去）或或命题乙：，因而乙甲，但甲乙故甲是乙的必要条件但不是充分条件故选：5（5分）若，则下列不等式；中，正确的不等式有A0个B1个C2个D3个【解答】解：，故正确，则，故错误显然错误由于，故正确综上，正确，错误，故选：6（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为AB3CD【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为由于，只能或令得，即到轴的距离为，故选：7（5分）函数在，上的最大值与最小值的和为，则的值为ABC2D4【解答】解：是，上的增函数或减函数，故（1），即，故选：8（5分）已知数列的前项和，其中、是非零常数，则存在数列、使得A，其中为等差数列，为等比数列B，其中和都为等差数列C，其中为等差数列，都为等比数列D，其中和都为等比数列【解答】解：当时，当时，故选：9（5分）函数有极值的充要条件是ABCD【解答】解：当时，函数是单调增函数无极值，故排除，当时，函数是单调增函数无极值，故排除，故选：10（5分）设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是ABCD【解答】解：对任意实数恒成立，对分类：时，恒成立；时，需，解得综合知，故选：11（5分）如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，与平行；与是异面直线；与成角；与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是ABCD【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；与成角，即正确；平面，所以正确；故选：12（5分）设是某港口水的深度（米关于时间（时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，可以近似看成的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是A，B，C，D，【解答】解：排除法：可以近似看成的图象，由可排除、，将代入排除故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）设随机变量的概率分布为4【解答】解：由题意知根据所有的概率和为 把提出括号中为无穷等比数列，根据无穷等比递缩数列的求和公式得到故答案为：414（4分）将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有240种（以数字作答）【解答】解：由分步计数原理知从10个盒中挑3个与球标号不一致，共种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，共有种故答案为：24015（4分）设、为两个集合下列四个命题：对任意，有；存在，使得其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）【解答】解：如下图所示：存在，有结合图象可得错误；错误；正确对判断如下图所示与不存在必然的关系，故错误故答案为：16（4分）某日中午12时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是【解答】解：甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，当日12时30分时，甲船没有到达处，故甲乙两船之间的距离函数是当日12时30分时，此时两船之间距间对时间的变化率是故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知，求的值【解答】解：，18（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点试确定点的位置，使得平面；当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）【解答】解法一：连接，则是在面；内的射影，于是平面连接，则是在底面内的射影是正方形，是的中点当且仅当是的中点时，即当点是的中点时，平面（6分）当平面时，由知点是的中点又已知点是的中点，连接，则连接，设与交于点，则，连接，则是在底面内的射影，即是二面角的平面角在中，从而故二面角的大小为解法二：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设，则，0，0，1，0，0，1，1，即于是平面即故当点是的中点时，平面（2）当平面时，是的中点，又是的中点，连接，则连接，设与交于点，则连接，则是在底面内的射影，即是二面角的平面角，即故二面角的大小为19（12分）如图，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值【解答】解：如下图所示：解法一：，故当，即与方向相同）时，最大其最大值为0解法二：以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系设，则，且，设点的坐标为，则，故当，即与方向相同）时，最大，其最大值为020（12分）直线与双曲线的右支交于不同的两点、（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解答】解：（）将直线的方程代入双曲线的方程后，整理得依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，故解得的取值范围是（）设、两点的坐标分别为，、，则由式得假设存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点则由得：即整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点21（12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值【解答】解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为（万元），所以总费用为（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为（万元），所以总费用为（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为（万元），发生突发事件的概率为，损失期望值为（万元），所以总费用为（万元）综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少22（14分）已知已知数列极限存在且大于零，求（将用表示）；设；若都成立，求的取值范围【解答】解：由，当时结论成立（已验证）假设当故只须证明，即时结论成立根据和可知结论对一切正整数都成立故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/23 23:08:08；用户：15217760367；邮箱：15217760367；学号：10888156