2004年河北高考理科数学真题及答案.doc

2004年河北高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60。1(1i)2i=（ ）A22iB2+2iC2D22已知函数（ ）AbBbCD3已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD44函数的反函数是（ ）Ay=x22x+2(x1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)5的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D426设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是（ ）A( I A)B=IB( I A)( I B)=I CA( I B)=D( I A)( I B)= I B7椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则=（ ）ABCD48设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A，B2，2C1，1D4，49为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD11从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD12的最小值为（ ）ABCD+第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13不等式|x+2|x|的解集是 .14由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .15已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，则an的通项 1, n=1, an= ,n2.16已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.18（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.19（本小题满分12分）已知求函数的单调区间.20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21（本小题满分12分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22（本小题满分14分）已知数列，且 a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通项公式.2004年高考理科数学答案一、选择题 DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13x|x1 14x2+y2=4 15 16三、解答题17本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解： 所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到随机变量的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.19本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f(x)的导数：（I）当a=0时，若x0，则0,则0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.（II）当 由所以，当a0时，函数f(x)在区间（，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数；（III）当a0，解得0x,由2x+ax20，解得x.所以当a0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+）内为减函数.20本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PEAD.由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即点P到平面ABCD的距离为.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为 .解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AGPB，FG/BC，FG=BC.ADPB，BCPB，FGPB，AGF是所求二面角的平面角.AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1.于是tanGAE=,又AGF=GAE.所以所求二面角的大小为arctan.21（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k =(1)k11+(1)k =(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，