资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+1
2．二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若方程有两个实数根和，且，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A．2 B． C．2 D．4
4．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）
5．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
7．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．1 B．1.2 C．2 D．3
8．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为( )
A． B． C． D．
10．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．
15．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
16．如图，在中，，，，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．
17．如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．
18．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
20．（8分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 ．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．
①求G的面积；
②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．
21．（8分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．
22．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
23．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
24．（10分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.
25．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．
（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
26．如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，
则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；
AC=AD=2，
则EC=2﹣2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣1，
∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．
故选A．
考点：正方形的性质．
2、B
【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可判断②；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断③；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断④．
【详解】∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为：直线x=1，
∴x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，
∴①正确；
由抛物线的对称性可知：若，则或，
∴②错误；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴时，，
∴③错误；
∵方程有两个实数根和，且，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为和，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，
∴，
∴④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键．
3、A
【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂径定理解答即可.
【详解】解：∵OC⊥AB于H，
∴AH＝BH，
在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2AH＝2
故选：A.
【点睛】
本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．
4、A
【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．
【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标．
5、B
【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.
【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：
A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；
B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；
C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；
D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形．
故选：B
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．
6、D
【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，
∴a+b﹣2019＝0，
∴a+b＝2019，
∴1+a+b＝1+2019＝2020，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
7、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
8、C
【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．
【详解】由折叠的性质得：
又
在中，
即，则是等腰直角三角形，结论①正确
由结论①可得：
，则结论②正确
，则结论③正确
如图，过点E作
由结论①可得：是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
，则结论④错误
综上，正确的结论有①②③这3个
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键．
9、B
【分析】根据余弦的定义计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
；
故选：B.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
10、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；
由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；
当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
11、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
12、A
【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为：，
图2中的面积为：，
则
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12
【解析】试题分析：
由题意，设点D的坐标为（x，y），
则点B的坐标为（，），
所以矩形OABC的面积，解得
∵图象在第一象限，
∴.
考点：反比例系数k的几何意义
点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
14、
【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，
根据面积公式，得：
；
故答案为：.
【点睛】
本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．
15、±6；
【解析】试题解析：是的比例中项，
又
解得:
故答案为：
16、4
【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.
【详解】解：在中，,,
∴AC=13（勾股定理）,
∵点、分别是、的中点，
∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,
∵是的平分线，
∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,
∴EF=EC=6.5,
∴DF=6.5-2.5=4.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.
17、
【解析】根据旋转的性质可知△FGC的面积=△ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积．
【详解】解：由题意得，△FGC的面积=△ABC的面积，∠ACF=30º，AC=4，
由图形可知，阴影部分的面积=△FGC的面积+扇形CAF的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.
18、-1
【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．
考点：反比例外函数k的几何意义.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．
【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；
所以
【点睛】
本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键．
20、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．
【分析】（2）在直角坐标系描出A、B、C、D四点，观察图形即可得出结论
（2）①分别画出直线y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出图形为G，从而求出G的面积；
②根据P（x，y）为G内（含边界）的一点，求出x、y的范围，从而2x+2y的取值范围；
（2）分别画出直线y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所围成的图形M，再根据抛物线的对称轴x＝﹣m，和抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点，从而求出m的取值范围
【详解】解：（2）如图所示：
这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是A、B、D．
故答案为：A、B、D；
（2）①如图所示：
不等式组在坐标系内形成的图形为G，
所以G的面积为：×2×2＝2．
②根据图象得：
﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤﹣2，
∴﹣6≤2x≤2，﹣6≤2y≤﹣2，
∴﹣22≤2x+2y≤2．
答：2x+2y的取值范围为﹣22≤2x+2y≤2．
（2）
如图所示为
不等式组的解集围成的图形，设为M，
抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2与图形M有交点时m的取值范围：
∵抛物线的对称轴x＝﹣m，
﹣m≥﹣，或﹣m≤，
∴m或m≥﹣．
又﹣2≤2m2﹣m﹣2≤2，
∴0≤m≤，
综上：m的取值范围是0≤m≤
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，涉及到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；
(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；
(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.
【详解】解：(1)如答图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA是⊙O的切线；
(2)如答图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF
∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF∽△CBA．
(3)∵△EAF∽△CBA，∴
∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB．
∴，
解得AB=2
∴EF=4
∴AE=．
【点睛】
本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．
22、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．
【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；
（2）根据△ABC∽△ADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；
（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC＝4，
∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，
∴＝，即＝，
解得，BC＝3，
∴点B的坐标为（1，3）；
（2）如图1，作BD⊥BA交x轴于点D，
则∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADB，
∴＝，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，
∴＝，
解得，AD＝，
则OD＝AD﹣AO＝，
∴点D的坐标为（，0）；
（3）存在，
由题意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，
当PQ⊥AB时，PQ∥BD，
∴△APQ∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得，t＝，
当PQ⊥AD时，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，
∴△AQP∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得，t＝，
综上所述，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且△ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形
点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).
【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；
(2)过点D作DH⊥x轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用顶点坐标求最值即可；
(1)分两种情况讨论：①过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为y＝x−1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；②过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为y＝x＋1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.
【详解】（1）解：∵二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1)
∴
解之得
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1
（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC
= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- ×1×1
=
=
∵ <0
∴当t= 时，△ACD的面积有最大值
此时-t2+2t+1=
∴抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且△ACD面积的最大值
（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形
点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).
理由如下：有两种情况：
①如图，
过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C．
∵CO＝AO＝1，
∴∠CAO＝45°，
∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．
∴点F的坐标为（0，−1）．
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，
将（0，−1），（1，0）代入y＝kx＋b得：
解得
∴直线AE的解析式为y＝x−1，
由
解得或
∴点E1的坐标为（−2，−5）．
②如图，
过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2 ．
∵∠CAO＝45°，
∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．
∴点M的坐标为（−1，0）,
设直线CM的解析式为y＝kx＋b，
将（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：
解得
∴直线CM的解析式为y＝x＋1．
由
解得：或
∴点E2的坐标为（1，4）．
综上，在抛物线上存在点E1（−2，−5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC为直角边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，二次函数中的直角三角形问题.观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．
25、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元．
【分析】（3）设3039年年初猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据题意利用利润=每千克的利润×数量列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：（3）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（3+30%）x＝53，
解得：x＝3．
答：今年年初猪肉的价格为每千克3元．
（3）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（300+30y）千克，
依题意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，
整理，得：y3﹣3y+3＝0，
解得：y3＝3，y3＝3．
∵ 让 顾 客 得 到 实 惠 ，
∴ y＝3．
答：猪肉的售价应该下降3元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程及一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
26、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得：，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
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