资源描述
形体
相同点
不同点
棱长和 C
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面
C长方体 =（长+宽+高）×4
C长方体 =4（a+b+h）
逆运算：（方程法）设长X
（X+宽+高）×4 = C长
X+宽+高 =棱长和÷4
（算术法）
长=棱长和÷4-长-高
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个
12
条
8
个
有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）
有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下）
（前 后）
（左 右）
正
方
体
6个
12条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面完全相同。
C正 = 棱长×12
C正 = a×12= 12a
逆运算：
棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。
形体
S表面积（6个面）
V体积（容积）
计算公式
单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
S表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2
S表=（ab + ah + bh）×2
S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
（上和下）（前和后） （左和右）
S表= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：
(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x×宽+x×高+宽×高 =表面积÷2
长方体或正方体 个面的总面积，
每相邻两个常用面积单位间进率为 100
6
平方米
100
m2
平方分米
100
dm2
平方厘米
cm2
叫做它的表面积。
V长 = 长×宽×高 =abh
V长= 底面积×高 =Sh
或V长=横截面积×长=Sa
逆运算： 设长X
X×宽×高 =长方体体积
长方体体积÷宽÷高=长
长方体体积÷底面积=高
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位，每相邻两个单位间进率为1000
（从外面量长、宽、高。）
立方米m3
立方分米（升）
1dm3 =1L
立方厘米（毫升）
1cm3 =1mL
体积
容积
（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正
方
体
S正= 棱长×棱长×6
S正=任意一个面的面积×6
= a×a×6
=6a2
逆运算：
一个面的面积= 表面积 ÷ 6
V正 = 棱长×棱长×棱长
V正 =a×a×a
=a3
m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 cm3
进率： L 1000 mL
解决思路
题型
读题找关键词
一看什么形状（长方体、正方体）
二看单位名称是否统一
三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、体积、容积、价钱、 瓷砖块等）
四确定公式并计算（ 顺 逆 ）
相关知识：
1、 换算单位（体积、容积互化，
高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；
低变高： 除以进率 （去0或向左移动小数点）
2、 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数）
3、瓷砖块数（大面积 ÷ 每小块面积 =块数，
大面积 ×单位面积的块数 =总块数）
1. 规则物体，用公式
2. 不规则物体：转化法（排水法）
V总-V水=V物
容器底面积×水面升高了的高度=V物
或： 长×宽 ×（现在高-原来高）
3. 表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看
清求几个面的面积
4. 占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）
5. 立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面）
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
6. 立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积）
减少两个正方形的面，减少的面积为2×a2
7. 横截面问题：V长=横截面积×长
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