圆锥曲线部分二级结论的应用学生版.docx

圆锥曲线部分二级结论的应用

一、单选题
1．已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）

A. B. C. D.
3．已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）
A. 1 B. C. 2 D.
4．已知椭圆和双曲线有共同焦点， 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
5．已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知分别为双曲线（， ）的左、右顶点，点为双曲线在第一象限图形上的任意一点，点为坐标原点，若双曲线的离心率为2， 的斜率分别为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点， ，则与的面积之（ ）
A. B. C. D.
8．设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
10．已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，以A为圆心，半径为77a的圆与双曲线C的某条渐近线交于两点P,Q，若∠PAQ≥π3，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A. 1,275 B. 1,2135 C. 1,72 D. 1,233
12．已知A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的公共顶点.过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M,N两点，直线MA,MB,NA,NB的斜率分别记为k1,k2,k3,k4, 则下列关系正确的是 （　 ）
A. k1+k2=k3+k4 B. k1+k3=k2+k4
C. k1+k2=−(k3+k4) D. k1+k3=−(k2+k4)
13．椭圆x28+y26=1 上存在n个不同的点P1,P2,⋅⋅⋅,Pn，椭圆的右焦点为F，若数列{PnF}是公差大于15的等差数列，则n的最大值是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
14．连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
15．已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A. 3 B. C. 2 D.
16．已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
17．椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
18．已知双曲线： （， ）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
19．已知点， ， ， ， ， 是抛物线（）上的点， 是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
20．已知A，B是椭圆E： （a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（　　）
A. B. C. D.
21．已知双曲线（）的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）

15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。A. B. C. D.

答：月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。22．已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）

答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。A. B. C. 2 D.

20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。

一、填空：二、填空题

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。23．若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．
24．已知、分别为双曲线（， ）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点， 为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则__________（注： 、、分别为、、的面积）．
25．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比__________．
26．设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）27．已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点， 成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为 ．
28．已知双曲线C的方程为x24−y25=1，其左、右焦点分别是F1,F2，已知点M坐标(2,1)，双曲线C上点P(x0,y0)(x0>0,y0>0)满足，则SΔPMF1−SΔPMF2=__________．
29．给出下列命题：
①设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围为；

11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。②是抛物上的两点，且，则两点的横坐标之积；
③斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为．

17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，把你认为正确的命题的序号填在横线上_________ ．
30．已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 ．
31．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．

32．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若OM⋅ON=3，则点A到动直线MN的最大距离为 ．
33．若等轴双曲线C的左、右顶点A,B分别为椭圆x2a2+1+y2=1a>0的左、右焦点，点P是双曲线上异于A,B的点，直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，则k1⋅k2=________
34．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=__________ ．

4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？35．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为________________