计算机图形学1及答案.doc

计算机图形学作业 I
一． 判断题
1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点； （× ）
2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去； （√ ）
3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换； （√ ）
4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射； （√ ）
5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。 （× ）

二、填空题
1. 透视投影的视见体为 四棱锥 形状；平行投影的视见体为 长度无限的四棱柱 形状。
2. 字符的图形表示可以分为 点阵 和 矢量 两种形式。
3. 仿射变换保持直线的 平行性 。
4. 刚体变换保持 长度，角度，面积等不变 。
5. 保角变换保持 任意两点间的距离不变 。

三、单项选择题
1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（D ）
A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ;

2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ）
A 1; B 2; C 3; D 4

3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ）
A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ；
B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；
C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变
D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；
2 0 1
0 1 1
0 0 1

T =

4. 使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果为（ D）

A. 图形放大2倍；
B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位；
C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位；
D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。

5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为 （B ）
A. 透视投影具有近小远大的特点；
B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的；
C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点；
D. 灭点可以看作是无限远处的一个点在投影面上的投影。

6. 下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为 （A ）
A. 物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成，并存在面的信息；
B. 三维物体线框模型可能出现二义性；
C. 三维物体线框模型所构造出的形体不一定总是简单且有效的；
D. 线框模型不能正确表示曲面信息。

7．下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（C）
A. 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界；
B. 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的；
C. 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部；
D. 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。

8．下述绕坐标原点旋转a角的坐标变换矩阵中（B）是错误。
| A B |
| C D |
               A.  cos a B.sin a C.sin a D.cos a  

9．在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的（ A ）
A. S和P均在可见的一侧,则输出S和P.
B. S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点.
C. S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.
D. S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.

10．关于Bresenham画圆算法说法正确的是： （ B ）
A. 该算法可以不使用浮点运算，而只使用整数运算；
B. 该算法必须使用乘法运算；
C. 该算法不易于用硬件实现；
D. 该算法虽然效率比较高，但是不如角度DDA画圆弧方法快；

四、简答
1． 正则集的概念
正则运算（r）：现对物体取内点，再取闭包；
正则点集：r·A，A为一个点集；
正则集合运算：r·（A op B），A，B为两个二维实体，op为普通的机集合运算。

2． 请简述二维观察的观察流程。
通过应用程序建立世界坐标系，然后从世界坐标系转换到观察坐标系，在观察坐标系下指定一个二维矩形窗口，对图形进行裁剪，然后从世界坐标系中的窗口转换到屏幕坐标系中的视区，通过草庙变换后在图形设备上输出。

3． 视区：
窗口映射到屏幕或绘图纸上的坐标区域，用来指定窗口内的图形再屏幕上现实的大小及位置。

4． 扫描转换
将顶点（参数）表示的图形转换为像素（点阵）表示的图形称为光栅图形的扫描转换。由图形软件包（SRGP）完成，支持的基本图元包括直线段、折线、多边形、圆弧、字符等。

5． 裁剪
由于实际需要或显示屏幕有限，要求开一个矩形区域指定要显示的部分画面，作为显示区。确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形的选择过程称为裁剪。

6． 请简述三维图形的处理流程
物体最初定义于自己的局部坐标系（模型坐标系）中，经过模型变换，以一定的形状、尺寸存在于世界坐标系的某个位置。在经过观察变换，获得物体在观察坐标系中的表示。观察坐标系中的视见体划定了可见物体所在的范围，裁剪之后剩下的物体将被投影到投影平面上的窗口之内，再由窗口到视区的变换将其变换到设备坐标系中用于显示。

7． 齐次坐标
将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如点（x1 ，x2 ，„„ xn）的齐次坐标为（x1 ，x2 ，„„ xn ，h），h = 0 时表示n维的无穷远点。

8． 反走样
在光栅图形显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈现锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的像素。这种用离散的量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真，叫作走样。用于减少或消除走样的技术，就称为反走样。

9． 图像分辨率
一个CRT在水平和竖直方向单位长度上能识别的最大光点数称为图像分辨率。

10．仿射变换
仿射变换保持两条平行直线间的平行关系，由一个线性变换接上一个平移组成，对于二维变换即：X=ax+by+e，
Y=cx+dy+f

五、计算题
1. 如图4-1所示三角形ABC，将其关于A点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。（10分）

R（x,y, 900）= T(x,y)* R（900）* T（-x，-y）
=

=
=
齐次坐标：
A：（2,5,1）
B：（6,4,1）
C：（4,9,1）
使用matlab进行矩阵计算

2．求将图4-3中的空间四面体关于E点整体放大两倍，写出变换矩阵以及变换后图形各点的规范化齐次坐标。（10分）

图4-3

S（E；2,2,2）= T（x,y,z）* S（2,2,2）* T（-x,-y,-z）
=
=
齐次坐标：
E：（2,2,2,1）
A：（-2,-2,-2,1）
B:(2,-2,-2,1)
C:(2,2,-2,1)
D:(-2,2,-2,1)

使用matlab进行矩阵计算

3. 如右图所示的多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，在填充时采用“下闭上升”的原则（即删除y=ymax的边之后再填充）试画出该多边形的ET表和当扫描线Y=3和Y=8时的AET表。

ET表

答：①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。Y=3 和Y=8的AET表

4

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）以x轴为参考轴进行错切：

15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。x’=x+shx*y

3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。y’=y
shx=1/2

第一单元 微小世界

4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。再向左平移1个单位：

3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）x’’=x’-1

9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。化学变化伴随的现象很多，最重要的特点是产生了新物质。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。y’’=y’

答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。

5

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。（2）沿Y轴逆向旋转45度，沿Y轴方向放大2倍。
（3）先求出各顶点变换后的顶点坐标，再依次连接各点。运用Matlab计算变换后的各点：

（4）glRotatef(45︒,0,0,1)
glScalef(1,2,1)