学高中数学导数及其应用34生活中的优化问题举例新人教A版选修.pptx

1.了解生活中的优化问题实例.2.会利用导数解决某些实际问题.1.生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.2.用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值.3.解决优化问题的基本思路:【做一做1】设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时的底面边长为()答案:C【做一做2】把长60 cm的铁丝围成矩形,当长为 cm,宽为cm时,矩形面积最大.解析:设长为x cm,则宽为(30-x)cm,所以面积S=x(30-x)=-x2+30 x.由S=-2x+30=0,得x=15,30-x=15.答案:15151.求解应用问题的方法剖析解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情景”译为数学语言.要先找出问题的主要关系,并把问题的主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题,再化归为常规问题,最后选择合适的数学方法求解.对于这类问题,我们往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换,从而造成了解决应用问题的最大思维障碍.运算不过关,就得不到正确的答案,对数学思想方法不理解或理解不透彻,则找不到正确的解题思路.在此正需要我们依据问题本身提供的信息,利用所谓的动态思维,去寻求有利于问题解决的新的途径和方法,并从中进行一番选择.2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤剖析(1)函数建模,细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数学问题,即列出函数关系式y=f(x).(2)确定定义域,一定要从问题的实际意义去考察,舍去没有实际意义的变量的范围.(3)求最值,此处尽量使用导数法求出函数的最值.(4)下结论,紧扣题目,给出圆满的答案.题型一题型二题型三题型四【例1】用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接起来(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?分析设出容器的高,进而求出容器的长和宽,表示出容积V,然后利用导数求最值.题型一题型二题型三题型四解:设容器的高为x cm(0 x24),容器的容积为V(x)cm3,则V(x)=x(90-2x)(48-2x)=4x3-276x2+4 320 x.求V(x)的导数,得V(x)=12x2-552x+4 320=12(x2-46x+360)=12(x-10)(x-36),令V(x)=0,得x1=10,x2=36(舍去).当0 x0,V(x)为增函数;当10 x24时,V(x)0);固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(单位:元)表示为速度v(单位:km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四